Тест. Стереометрия. Вариант 4,10,16,22,28

1. Даны два утверждения:

1) если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая её пересекает;

2)если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость, то эти две прямые скрещиваются.

Тогда

а) оба утверждения верны ; б) первое утверждение верно, а второе нет;

в) второе утверждение верно, а первое нет ; г) оба утверждения неверны .

2. Сторона AB треугольника ABC принадлежит плоскости α. Точка D, не принадлежащая прямой AB, – проекция точки C на плоскость α. Точка T – середина AB. Выберите верное утверждение:

а) прямые CT и AB не пересекаются;

б) прямые CT и AB параллельны;

в) прямые BT и AD пересекаются;

г) прямые AT и BD – скрещивающиеся.

3. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точки M и N – середины ребер A₁B₁ и СC₁ . Тогда прямые MC и AN:

а)пересекаются ; б)скрещиваются ; в) параллельны.

3. В тетраэдре abcd вершина d проектируется на высоту ah основания abc. Следовательно, верно утверждение:

а) ребра попарно перпендикулярны;

б)боковые ребра равны;

в) ребро AD перпендикулярно ребру BC;

г)все ребра тетраэдра равны.

5. В тетраэдре ABCD ребра AD, BD, CD равны между собой, а вершина D проектируется на ребро AВ основания ABC. Следовательно, верно утверждение:

а) треугольник AВC – остроугольный ;

б) треугольник AВC – тупоугольный ;

в) треугольник AВC –прямоугольный ;

г) о виде треугольника AВC ничего сказать нельзя.

5. Точка A принадлежит окружности, AK – перпендикуляр к плоскости окружности, равный единице. AB – диаметр, BC – хорда окружности, составляющая с AB угол 45º. Радиус окружности равен 2. Найдите KC .

1. а)2 см; б) 5 см; в) 6 см; г) другой ответ.

7. Два равных прямоугольника с общей стороной 8 см и второй стороной 6 см образуют двугранный угол 90º. Найдите косинус угла между непересекающимися диагоналями прямоугольников.

а) , б) , в) , г) , д) другой ответ.

8. в прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AB = 3, AD = 4, AA₁ = 1. Найдите синус угла С₁BDC.

а) ; б) ; в) ; г) д)другой ответ.

8. Через вершину A треугольника ABC проведена плоскость α, параллельная BC. C₁  α, CC₁  α, CC₁ , = 42 . M – точка пересечения медиан треугольника. MM₁  α . Найдите MM₁ .

а) 50 ; б) 28; в) 20; г) другой ответ.

8. Три плоскости имеют общую прямую, а четвёртая плоскость параллельна этой прямой и пересекает данные три плоскости. Сколько пар параллельных прямых среди линий пересечения данных четырёх плоскостей?

9. Точки M, N – середины рёбер AB и CC₁ соответственно параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁. При пересечении параллелепипеда плоскостью ANM образуется: .

а)треугольник, б)четырёхугольник, в)пятиугольник, г) шестиугольник.

8. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 м и 8 м, а угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 60°. Найдите длину диагонали параллелепипеда.

а) 20 м; б) 30 м; в) 10 м; г) м; д) 10 м

8. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 76, а стороны основания равны 2 и 4. Найдите высоту параллелепипеда.

9. Основание тетраэдра SABC – правильный треугольник ABC, боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания, точка M – середина стороны BC. Найдите двугранный угол SBCA, если боковые ребра тетраэдра SA = 2, SB = SC = 2 .

8. Сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ проходит через точку B и середины ребер AA₁ и CC₁. Найдите площадь поверхности куба, если площадь сечения равна .