Тест. Стереометрия. Вариант 3,9,15,21, 27

1. Даны два утверждения:

1) если одна из двух параллельных прямых пересекает третью прямую, то и другая её пересекает;

2)если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость, то эти две прямые скрещиваются.

Тогда

а) оба утверждения верны ; б) первое утверждение верно, а второе нет;

в) второе утверждение верно, а первое нет ; г) оба утверждения неверны .

2. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро равно 2. Расстояние от центра грани A₁B₁C₁D₁ до плоско­сти, проходящей через вершины В, D и С₁ равно….

а) ; б) ; в)1 ; г) д) .

3. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точки M и N – середины сторон A₁B₁ и B₁C₁ . Тогда прямые MC и AN:

а)пересекаются ; б)скрещиваются ; в) параллельны.

4. В тетраэдре ABCD, все ребра которого равны, вершина D проектируется в точку О на основание ABC. Точка E – середина ребра BC. Следовательно, прямые DO и AE:

а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещивающиеся.

5. В тетраэдре ABCD ребра AD, BD, CD равны между собой, а вершина D проектируется на ребро AВ основания ABC. Следовательно, верно утверждение:

а) треугольник AВC – остроугольный ;

б) треугольник AВC – тупоугольный ;

в) треугольник AВC –прямоугольный ;

г) о виде треугольника AВC ничего сказать нельзя.

6. Точка A принадлежит окружности, AK – перпендикуляр к плоскости окружности, равный единице. AB – диаметр, BC – хорда окружности, составляющая с AB угол 45º. Радиус окружности равен 2. Найдите KC .

а)2 см; б) 5 см; в) 6 см; г) другой ответ.

7. Два равных прямоугольника с общей стороной 80 см и второй стороной 60 см образуют двугранный угол 60º. Найдите косинус угла между непересекающимися диагоналями прямоугольников.

а) , б) , в) , г) , д) другой ответ.

8. в прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AB = 3, AD = 4, AA₁ = 1. Найдите синус угла С₁BDC.

а) ; б) ; в) ; г) д)другой ответ.

9. Через вершину A треугольника ABC проведена плоскость α, параллельная BC. C₁  α, CC₁  α, CC₁ , = 42 . M – точка пересечения медиан треугольника. MM₁  α . Найдите MM₁ .

а) 50 ; б) 28; в) 20; г) другой ответ.

10. Одна из граней многогранника пятиугольник. Какое наименьшее число граней может иметь многогранник?

а) 5; б) 6; в) 7; г) 10; д)25.

11. Точки M, N – середины рёбер AB и CC₁ соответственно параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁. При пересечении параллелепипеда плоскостью ANM образуется: .

а)треугольник, б)четырёхугольник, в)пятиугольник, г) шестиугольник.

12. ABCD, AMNB, BNPC – квадраты. . O – середина стороны AD . Найдите угол между PD и NO.

а)60º, б)45º, в)30º, г) другой ответ.

13. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 76, а стороны основания равны 2 и 4. Найдите высоту параллелепипеда.

14. Основание тетраэдра SABC – правильный треугольник ABC, боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания, точка M – середина стороны BC. Найдите двугранный угол SBCA, если боковые ребра тетраэдра SA = 2, SB = SC = 2 .

15. Сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ проходит через точку B и середины ребер AA₁ и CC₁. Найдите ребро куба, если площадь сечения равна .