Тест. Стереометрия. Вариант 2,8,14,20,26

1. Точки A,B,C и D лежат в одной плоскости. Выберите неверное утверждение:

а) прямая AB параллельна прямой CD;

б) прямая AB пересекает прямую CD;

в) прямая AC пересекает прямую BD;

г) прямые AC и BD – скрещивающиеся.

2. Сторона AB треугольника ABC принадлежит плоскости α. Точка D, не принадлежащая прямой AB, – проекция точки C на плоскость α. Точка T – середина AB. Выберите верное утверждение:

а) прямые CT и AB не пересекаются;

б) прямые CT и AB параллельны;

в) прямые BT и AD пересекаются;

г) прямые AT и BD – скрещивающиеся.

3. Точки K, L и C – параллельные проекции точек P, R и M на плоскость α, причем точка R принадлежит отрезку PM. Найдите длину отрезка PR, если KC = 18 см, LC = 6 см, а RM = 24 см.

а) 16 см; б)18 см; в)12 см; г) другой ответ.

4. В тетраэдре abcd вершина d проектируется на высоту ah основания abc. Следовательно, верно утверждение:

а) боковые ребра равны;

б)ребро AD перпендикулярно ребру BC;

в) ребра попарно перпендикулярны;

г)все ребра тетраэдра равны.

5. Выберите верное продолжение фразы: проекция параллелограмма на плоскость при параллельном проектировании может быть:

а) параллелограммом или трапецией;

б) отрезком или параллелограммом ;

в) только параллелограммом;

г) ромбом или трапецией.

6. Расстояние от некоторой точки до плоскости прямоугольника равно см, а до каждой из его вершин – 3 см. Найдите диагональ прямоугольника.

а)4 см; б) 2 см; в)5 см; г) другой ответ.

7. На каком из рисунков изображено сечение пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ основания bd параллельно ребру sa?

8. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная его плоскости. Какое из данных утверждений неверно?

а) MABD; б)MDCD; в) MCCB; г)MBCB.

9. Расстояние от вершин A, B, C параллелограмма ABCD, не пересекающего плоскость α, до плоскости α равны соответственно 3 см, 15 см, 18 см. Найдите расстояние от вершины D до плоскости α.

а) см; б) 3 см; в) 6 см; г) другой ответ.

10. Расстояния от точки M до вершин прямоугольного треугольника ABC ( угол C – прямой) равны. Какое из данных утверждений верно?

а) плоскости MAB и ABC перпендикулярны:

б) плоскости MBC и ABC перпендикулярны;

в) плоскости MAC и MBC перпендикулярны;

г) условия а)–в) неверны.

11. Основание тетраэдра SABC – правильный треугольник ABC, боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания, точка M – середина стороны BC. Найдите угол наклона прямой SM к плоскости ABC, если боковые ребра тетраэдра SA = 2, SB = SC = 2 .

а)60º, б)45º, в)30º, г) другой ответ.

12. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 м и 8 м, а угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 30°. Найдите длину диагонали параллелепипеда.

а) 20 м; б) 30 м; в) 10 м; г) м; д) 10 м

13. АВС – правильный треугольник, О – его центр, ОМ – перпендикуляр к плоскости АВС, ОМ = 1. Сторона треугольника равна 6. Найти величину двугранного угла МABC .

14. АВСD – ромб со стороной 4, , СМ – перпендикуляр к плоскости ромба и равен . Найти расстояние от точки М до прямой АD.

15. Найти расстояние от точки пересечения диагоналей куба до его грани, если площадь поверхности куба равна 216.