Свойства главного вектора и главного момента

1. Главный вектор не является равнодействующей данной системы сил, т.к. эта система

не эквивалентна одной силе.

2. Главный вектор будет равнодействующей, если главный момент равен нулю.

3. Модуль и направление главного вектора системы не зависят от центра приведения, т.к. при любом центре приведения силовой многоугольник будет один и тот же.

4. Величина и знак главного момента зависят от выбора центра приведения, т.к. при перемене центра приведения меняются плечи сил, а модули остаются неизменными.

Случаи приведения системы сил

1. F_ГЛ ≠ 0 Мгл _о ≠ 0 – общий случай, система приводится к главному вектору и

главному моменту.

2. Мгл _о = 0 F_ГЛ ≠ 0 F_ГЛ = R – система приводится к одной равнодействующей,

равной гавному вектору системы (тело движется прямолинейно

ускоренно).

3. F_ГЛ = 0 Мгл _о ≠ 0 – система приводится к паре сил, момент которой равен главному

моменту (тело вращается вокруг неподвижной оси).

4. F_ГЛ = 0 Мгл _о = 0 – тело находится в равновесии.

Можно доказать, что при F_ГЛ ≠ 0 Мгл _о ≠ 0 всегда есть точка относительно которой главный момент системы равен нулю.

Допустим, что приведя плоскую систему сил к точке О, мы получили главный вектор F_ГЛ и

Пару сил F F^// , момент которой - М_ГЛ (рис 5.3)

F^||

Одна из сил пары F^// приложена в центре приведения,

о с другая сила F - в точке С, положение которой определяется

из условия: М_ГЛ = F ∙ ОС ОС = М_ГЛ/ F

F_гл F В точке О имеем две равные взаимно противоположные

силы F_ГЛ и F^// , которые можно отбросить.

Рис. 5.3 Следовательно, относительно точки С главный момент

системы равен нулю и система приводится к

равнодействующей, равной по модулю главному вектору.

Теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона).

Определим момент равнодействующей относительно точки О.

Учитывая, что плечо ОС = М_ГЛ/ F, М_о(F) = F ∙ ОС = F ∙ М_ГЛ/ F = М_ГЛ

М_о(F) = ∑ М _о (F) - уравнение выражает теорему Вариньона о моменте равнодействующей.

Момент равнодействующей плоской системы сил относительно произвольной точки равен сумме моментов составляющих сил относительно той же точки.

Из теоремы Вариньона следует, что главный момент плоской системы сил относительно любой точки, лежащей на линии действия ее равнодействующей равен нулю.

Уравнения равновесия плоской системы произвольно расположенных сил.

Плоская система сил может быть приведена к главному вектору F_гл. и главному моменту М_гл.

Для равновесия системы сил произвольно расположенных в плоскости необходимо и достаточно, чтобы F_гл = 0 и М_гл = 0

F_гл. = ΣF_i = 0 М_гл. = ΣМ(F_i) = 0

Величину главного вектора можно определить через проекции на координатные оси всех сил системы

F_гл. = √ (ΣF_ix)² +(ΣF_iy)²

Для равновесия необходимо, чтобы F_гл. = 0 , тогда Σ F_ix = 0 и Σ F_iy = 0.

Уравнения равновесия произвольной плоской системы сил могут быть представлены в трех формах:

∑F_х = 0

∑F_у = 0 (1) основная

∑ М _О (F) = 0

Для разных случаев используются другие формы уравнений рав­новесия.

∑F_у = 0

∑ М _А (F) = 0 (2)

∑ М _В (F) = 0

∑ М _А (F) = 0

∑ М _В (F) = 0 (3)

∑ М _С (F) = 0

Для системы параллельных сил. можно составить только два уравнения равновесия:

∑F_х = 0

∑ М _А (F) = 0

Ось Ох системы координат параллельна линии действия сил.