Решение

1. Левая опора (точка А) — подвижный шарнир, здесь реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.

Правая опора (точка В) — неподвижный шарнир, здесь наносим две составляющие реакции вдоль осей координат. Ось Ох совмещаем с продольной осью балки.

2. Поскольку на схеме возникнут две неизвестные вертикальные реакции, использовать первую форму уравнений равновесия нецеле­сообразно.

3. Заменяем распределенную нагрузку сосредоточенной: G = qℓ, G = 2 ∙ 6 = 12 кН.

Сосредоточенную силу помещаем в середине пролета, далее за­дача решается с сосредоточенными силами (рис.б).

4. Наносим возможные реакции в опорах (направление произ­вольное).

5. Для решения выбираем уравнение равновесия в виде

∑F_Х = 0

∑ М _А (F) = 0 Проверка: ∑F_у = 0

∑ М _В (F) = 0

6. Составляем уравнения моментов относительно точек крепления:

∑ М _А= G ∙ 3 + М - Ry • 10 + F ∙ 12 • cos 45° = 0.

Ry ∙ 10 = G ∙ 3 + М + F ∙ 12 • cos 45°

Ry ∙ 10 = 12 • 3 + 100 + 25 • 12 • 0,71; Ry = 34,6 кН.

Реакция направлена верно.

∑ М _В = R_А ∙ 10 - G ∙ 7 + М + F ∙ 2 ∙ cos 45° = 0.

R_А ∙ 10 = G ∙7 – М – F∙ 2 ∙ сos 45°;

R_А • 10 = 12 • 7 - 100 - 50 • 0,7; R_А = -5,1 кН.

Реакция отрицательная, следовательно, R_А нужно направить в противоположную сторону.

7. Используя уравнение проекций, получим:

Σ F_x= Rx + F cos 45° = 0; Rx = -F cos 45°; Rx = -17,5 кН;

Rx — горизонтальная реакция в опоре В.

Реакция отрицательна, следовательно, на схеме ее направление будет противоположно выбранному.

8. Проверка правильности решения.

Для этого используем четвертое уравнение равновесия ∑F_у = 0

-R_А -G + Ry - F cos 45° = 0.

Подставим полученные значения реакций. Если условие выполнено, решение верно:

-5,1- 12 + 34,6 - 25 ∙ 0,7 = 0.

Контрольные вопросы и задания

1. Замените распределенную нагрузку сосредоточенной и опре­делите расстояние от точки приложения равнодействующей до опо­ры А.

2. Рассчитайте величину суммарного момента сил системы от­носительно точки А.

3. Какую из форм уравнений равновесия целесообразно исполь­зовать при определении реакций в заделке?

4. Какую форму системы уравнений равновесия целесообразно использовать при определении реакций в опорах двухопорной балки?

5. Определите реактивный момент в заделке одноопорной балки.

6. Определите вертикальную реакцию в заделке для балки.

Тема 1.5. Пространственная система сил

Знать момент силы относительно оси, аналитический способ определения равнодействующей, условия равновесия пространственной системы сил.

Уметь определять момент силы относительно оси.

Пространственная система сил – система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости.

Момент силы относительно оси

Момент силы относительно оси равен моменту проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересече­ния оси с плоскостью (рис.7.1а).

М_ОО(F) = пр F а

a — расстояние от оси до проекции F;

пр F — проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси 00.

пр F = F cos α; Mqo (F) = F cos a a.

Момент считаем положительным, если сила разворачивает тело по часовой стрелке. Смотреть со стороны положительного направле­ния оси.

Если линия действия силы пересекает ось или линия действия силы параллельна оси, моменты силы относительно этой оси равны нулю (рис.7.16).

Силы и ось лежат в одной плоскости, они не смогут повернуть тело вокруг этой оси.

F₁ пересекает ось; Moo(F₁) = 0;

F₂ || 00; np F₂ = 0; Moo(F₂) = 0.