Механика жидкости и газа

Введение

Теоретическая механика и ее основные разделы. Основные положения, изучаемые в каждом разделе. Место в ряду естественных наук. Главные задачи, решаемые в каждом разделе механики, области их применения.

Механика жидкости и газа – один из разделов теоретической механики. Механика жидкости и газа и ее основные разделы: кинематика, статика, динамика. Механика жидкости и газа – научный фундамент метеорологии, гидрологии, природопользования. Достижения мировой науки и роль отечественных ученых.

[1], п. 1,2;

[6], гл. 2;

[5], гл. 2;

[10], л. 1.

Кинематика

Понятие о сплошной среде. Кинематика материальной точки и абсолютно твердого тела. Жидкая частица (элементарный объем). Плотность. Общность и различия между капельной жидкостью и газом. Жидкости сжимаемые и несжимаемые. Градиент скалярной величины.

Два основных метода описания движения жид­кости – Лагранжа и Эйлера. Индивидуальная (субстанциональ­ная) производная, ее разложение на локальную и конвективную составляющие.

[1], п. 16, 18;

[3], гл. 1;

[5], гл. 2;

[9], гл. 2, п. 1, 2;

[10], л. 1, 2;

[11], гл. 1.

Траектории и линии тока, их дифференциаль­ные уравнения. Установившееся движение. Трубка тока. Струя.

[1], п. 11;

[5], гл. 2;

[10], л. 1, 4;

[11], гл. 1;

[12], п. 1.3.

Поток векторного поля через поверхность. Дивергенция. Формула Остроградского – Гаусса в векторном виде.

[10], л. 4;

[11], гл. 1;

[12], п. 1.4, 1.5.

Вывод уравнения неразрывности. Частные виды уравнения неразрывности. Гидравлическое уравнение неразрывности.

[1], п. 18;

[2], п. 1;

[3], гл. 1, 2;

[7], гл. 1, 2;

[10], л. 7, 8;

[11], гл. 1;

[12], п. 2.3.

Циркуляция вектора скорости по замкнутому контуру. Вихрь скорости. Теорема Стокса в векторной форме. Связь между ротором векто­ра скорости и угловой скоростью вращения твердого тела.

[1], п. 10;

[10], л. 5;

[11], гл. 1;

[12], п. 1.6, 1.7.

Теорема Коши – Гельмгольца (I-я теорема Гельмгольца) о движении жидкой частицы. Скорость деформации. Физический смысл сос­тавляющих тензора деформаций: деформации растяжения, сжатия, сдвига.

[1], п. 12, 13;

[3], гл. 1;

[4], гл. 2, п. 2;

[10], л. 14, 15;

[11], гл. 1;

[12], п. 1.11.

Вихревое движение жидкости. Вихревая линия и ее дифференциальное уравнение. Вихревая трубка. 2-я теорема Гельмгольца (о посто­янстве потока вихря скорости через произвольное сечение вихревой трубки). Интенсивность вихревой трубки. Теорема Стокса о связи интенсивности вихревой трубки с циркуляцией по замкнутому контуру, охватывающему трубку.

[1], п. 14, 15;

[3], гл. 1, п. 19;

[10], л. 5;

[11], гл. 1.

Безвихревое движение. Потенциал скорости.

Уравнение неразрывности для потенциального движения.

[1], п. 46, 47, 49;

[2], п. 9;

[3], гл. 1.

Плоско-параллельное движение несжимаемой жидкости. Функция тока. Безвихревое плоско­параллельное движение. Связь потенциала скорости с функцией тока и геометрическая интерпретация этой связи.

[1], п. 49;

[3], гл. 4.

Потенциалы скоростей и функций тока прос­тейших потоков.

[3], гл. 1, п. 16;

гл. 4, п. 13.

ДИНАМИКА

Динамика идеальной жидкости. Классификация сил, действующих в жидкости: массовые, по­верхностные силы. Примеры сил.

[1], п. 19;

[3], гл. 2, п. 1;

[11], гл. 1;

[12], п. 2.1.

Модели жидкости. Независимость гидродина­мического давления в идеальной жидкости от направления. Векторное уравнение движения идеальной жидкости. Уравнения движения идеальной жидкости в форме Эйлера. Уравне­ния движения жидкости в форме Громека.

Общая постановка задач гидродинамики. Слу­чай несжимаемой жидкости. Случай сжимаемой жидкости. Баротропность и бароклинность. Уравнение притока энергии. Начальные и граничные условия (на свободной поверхно­сти и на твердой стенке).

[1], п. 29;

[2], п. 2;

[3], гл. 2;

[10], л. 7.

[3], гл. 2;

[12], п. 5.1, 5.2.

Интегралы уравнений движения идеальной жидкости (Бернулли, Лагранжа, Лагранжа – Бернулли). Их физическая и геометрическая интерпретации.

[1], п. 48;

[2], п. 5;

[10], л. 8.

Динамические свойства вихревого движения (основные уравнения теории вихрей, примеры образования вихрей).

[3], гл. 5.

Уравнения гидростатики. Условия для сил, удерживающих жидкость в равновесии. Закон Паскаля. Равновесие тяжелой жидкости.

[1], п. 26;

[2], п. 3;

[3], гл . 3;

[10], гл. 8, п. 1.

Волновые движения идеальной жидкости: раз­личные типы волн; основные уравнения тео­рии волн.

[3], гл. 8.

Уравнения движения вязкой жидкости в нап­ряжениях (в форме Навье). Гипотезы Стокса. Уравнения движения вязкой жидкости в форме Навье – Стокса. Закон Ньютона. Коэффициент вязкости.

[1], п. 20, 21, 86;

[2], п. 15;

[7], гл. 8.1;

[10], л. 10;

[12].

Уравнение притока тепла для вязкой сжима­емой жидкости. Диссипация механической энергии.

[2], п. 49;

[4], гл. 2, п. 10;

[10], л. 11;

[11], гл. 2.

Понятие подобия. Необходимые и достаточные условия подобия. Обезразмеривание уравне­ний. Критерии подобия. Физический смысл критериев подобия.

[1], п. 87, 88;

[2], п. 19;

[4], гл. 2, п. 9;

[7], гл. 3.3;

[10], л. 13;

[11], гл. 2;

[12], п. 2.9.

Интегрирование уравнений динамики вязкой жидкости. Движение при больших значениях числа Рейнольдса. Ламинарный пограничный слой. Основные уравнения ламинарного пог­раничного слоя. Интегральные соотношения пограничного слоя. Переход от ламинарного движения к турбулентному. Критическое число Рейнольдса. Методы осреднения. Уравнения Рейнольдса осредненного турбулентного движения. Путь смешения. Изотропная и одно­родная турбулентность. Проблема замыкания. Турбулентные течения в термически страти­фицированных средах.

[1], п. 120, 121, 122;

[2], п. 20, 21, 26;

[7], гл. 9.1;

[12], п. 2.6.