14. Планирование и обработка результатов многофакторного эксперимента

14.1. Общие положения и основные понятия.

При проведении экспериментальных исследований отдельно и совместно могут решаться две задачи:

1. экстремальная,

2. интерполяционная (задача описания)

Экстремальная задача заключается в отыскании условий процесса, обеспечивающих получение оптимальных значений выбранного критерия (например, стойкости инструмента, шероховатости, производительности и др.) Интерполяционная задача состоит в построении интерполяционной формулы для предсказания (прогнозирования) значения изучаемого параметра, зависящего от ряда факторов.

Для решения указанных задач необходимо построение модели изучаемого процесса на основе выполненных экспериментальных исследований.

При этом необходимо спланировать эксперимент так, чтобы получить максимум информации по минимальному числу опытов. Этого можно достичь путём математического планирования эксперимента, т.е. путём использования комбинаторных методов, при которых одновременно варьируется несколько входных параметров (факторов). Под планированием эксперимента понимается процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Математическое планирование эксперимента позволяет:

1. свести число опытов к минимуму,

2. выбрать эффективные процедуры выполнения экспериментов,

3. пользоваться математическим аппаратом,

4. одновременно варьировать всеми переменными,

5. оценивать погрешности результатов опытов.

Другими словами, задача планирования экспериментов заключается в установлении минимально необходимого количества опытов, условий их проведения, в выборе методов математической обработки результатов опытов, в принятии решений. При этом должен быть четко сформулирован критерий оценки результатов исследований, заданный количественно. Его называют откликом, зависимой переменной, параметром оптимизации или функцией цели.

Процессы, изучаемые в технологии машиностроения, отличаются большой сложностью и трудно поддаются описанию корректными детерминированными математическими моделями. Поэтому широко применяется эмпирический подход к построению математических моделей. В этом случае исследуемый процесс представляется в виде «черного ящика», под которым понимаются системы и структуры, внутренние процессы в которых неизвестны или очень сложны. Методы изучения таких систем основаны на исследовании их реакции на заданные входные сигналы. При исследовании сложных объектов и процессов на начальном этапе или для практических целей целесообразнее не выявлять их внутреннее устройство и физические особенности (закономерности), а воздействовать на них таким образом, чтобы можно было надёжно получать и изменять выходные параметры. Зная входные и выходные параметры, можно между ними установить функциональную связь, на основе которой можно прогнозировать свойства объекта или процесса, проводить их оптимизацию и управлять ими. Схематически модель «чёрного ящика» представлена на рис. 17.

Факторы х₁, х₂, х₃, ...,х_к называют основными, факторы ω₁, ω₂, ω₃, …, ω_m, – случайными. Операторы А₁(...), А₂(...),А₃(...), …, А_l(...) характеризуют взаимосвязь входных и выходных параметров.

Для упрощения решения поставленной задачи число основных факторов стараются сократить до минимума, относя к случайным даже хорошо изученные, но слабо влияющие на выходные параметры факторы.

Методика «чёрного ящика» более всего применима для проведения экстремальных экспериментов.

x₁

x₂

x₃

…

x_k

y₁

y₂

y₃

…

y_n

A₁(…)

A₂(…)

A₃(…)

…

A_l(…)

ω₁

ω₂

ω₃

ω_m

…

Рис.17. Модель «черного ящика»: