10.5. Основные положения теории подобия

Использование метода моделирования потребовало изучения и развития таких методов исследования, как:

1. метода подобия и размерностей (в первую очередь при построении физических моделей);

2. системного метода (при построении моделей ансамблей, позволяющих выяснять поведение сложных систем, содержащих объекты разной природы);

3. метода планирования экспериментов.

В теории подобия и размерностей устанавливаются условия, которые должны соблюдаться в опытах с моделями, и выделяются характерные и удобные параметры, определяющие основные эффекты и режимы процессов.

К основным отличительным особенностям метода подобия относятся:

- установление взаимосвязи между безразмерными комплексами (критериями подобия);

- разработка методов научного обобщения данных единичного опыта.

Теория подобия основана на обработке результатов экспериментов с помощью безразмерных комплексов (критериев подобия), включающих в себя все основные параметры изучаемого процесса.

Критерии подобия – это безразмерные числа, составленные из размерных физических параметров, определяющих рассматриваемые физические явления. Равенство всех однотипных критериев подобия для двух физических явлений или систем – необходимое и достаточное условие их физического подобия. Другими словами, критерии подобия количественно оценивают те условия, при которых модель может считаться закономерно отражающей оригинал. Критерии подобия обычно находят путем анализа общих теоретических уравнений процесса, записанных в дифференциальной или явной формах.

Пример. Искомое гидравлическое сопротивление в трубе зависит от одного обобщенного показателя – критерия (числа) Рейнольдса

,

где – кинематический коэффициент вязкости, м²/с;

μ₀ – динамический коэффициент вязкости (вязкость), кг/мс; ρ – плотность жидкости, кг/м³; ω – скорость жидкости, м/с; d₀ - диаметр трубы, м. Таким образом, один критерий заменяет 4 переменных фактора.

Определяющие критерии подобия – это критерии, включающие в себя все величины, известные до опыта. Неопределяющие критерии подобия – это критерии, включающие одну или несколько величин, не известных до опыта и изменяющихся в зависимости от выбранных значений определяющих критериев.

Подобие явлений, происходящих в оригинале и в моделях, может быть 4-х видов.

Абсолютное подобие – абстрактное понятие, реализуемое только умозрительно.

Полное подобие – подобие тех элементов объекта или явления, которые достаточно полно для целей данного исследования определяют их физическое содержание.

Неполное (приближенное) подобие связано с изучением только части явления или объекта, например, только во времени или только в пространстве.

Приближенное подобие реализуется при некоторых упрощающих допущениях, приводящих к искажениям, заранее оцениваемым количественно.

Критерии подобия, представляющие собой отношение двух однородных величин, называют параметрическими.

Теоремы подобия.

1. Два явления подобны, если они описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений и имеют подобные условия однозначности (теорема Кирпичева-Гухмана).

2. Подобные явления характеризуются одинаковыми значениями всех критериев подобия (определяющих и неопределяющих) в сходственных точках подобных систем.

3. Для подобия явлений необходимо и достаточно, чтобы их условия однозначности были подобны и критерии, составленные из величин, входящих в состав условий однозначности, одинаковы.

Под условием однозначности принято понимать дополнительные условия, которые в совокупности с дифференциальным уравнением или его решением однозначно определяют единичное решение.

Два явления подобны, если по заданным характеристикам одного можно получить характеристики другого простым пересчетом, который аналогичен переходу от одной единицы измерения к другой. Необходимым и достаточным условием подобия двух явлений является постоянство численных значений безразмерных коэффициентов, образующих базу.

Метод подобия находит применение в технологии машиностроения и в науке о резании материалов для решения 2-х основных задач.

1) Установление общих теоретических зависимостей для определения основных параметров процесса резания с получением выражений в критериальной форме и их использование при разработке расчетного метода определения обрабатываемости.

2) Экспериментальное исследование процесса резания с обработкой результатов опытов методами теории подобия, получением обобщенных теоретико-экспериментальных зависимостей между параметрами, объединяемыми в критерии подобия, и для разработки на их основе экспериментальных методов определения рациональных режимов обработки материалов резанием.