- •Методология научных исследований и словарь машиностроителя
- •1.Введение
- •1. Научные исследования и инновации
- •2. Методологические основы научного познания и творчества
- •2.1. Основные понятия и определения
- •2.2. Методы познания, теоретических и экспериментальных исследований
- •3. Направления научных исследований и этапы научно-исследовательских работ
- •4. Научно-техническая информация
- •5. Патентная информация
- •6. Тема и объект исследований
- •7. Методика исследований
- •8. Теоретические исследования
- •9. Экспериментальные исследования
- •10. Исследование методом моделирования
- •10.1. Физическое моделирование
- •10.2. Математическое моделирование
- •10.3. Другие методы моделирования
- •10.4. Вычислительный эксперимент
- •10.5. Основные положения теории подобия
- •11. Обработка результатов экспериментальных исследований.
- •11.1. Основные положения теории случайных погрешностей.
- •11.2. Представление результатов параллельных измерений.
- •11.3. Доверительный интервал и доверительная вероятность.
- •11.4. Минимальное количество измерений
- •11.5. Исключение грубых ошибок.
- •12. Основные положения корреляционного и регрессионного анализа
- •13. Графическая обработка результатов эксперимента
- •13.1. Общие положения
- •13.2. Методы подбора эмпирических формул
- •13.3. Метод средних отклонений
- •13.4. Метод наименьших квадратов
- •14. Планирование и обработка результатов многофакторного эксперимента
- •14.1. Общие положения и основные понятия.
- •X1, x2, x3, …, xn – входные основные факторы;
- •14.2. Построение линейных планов полного и дробного факторного экспериментов
- •14.2.1. Полный факторный эксперимент (пфэ)
- •14.2.2. Дробный факторный эксперимент (дфэ)
- •14.2.3. Свойства матриц пфэ и дфэ
- •14.2.4. Проведение и обработка результатов эксперимента.
- •14.3. Поиск оптимума
- •14.3.1. Метод Гаусса-Зайделя
- •14.3.2. Метод градиента
- •14.3.3. Метод крутого восхождения
- •14.3.4. Симплексный метод
- •14.3.5. Оптимизация при наличии ограничений.
- •Литература.
- •Приложение 2
- •2.1. Задание
- •2.2. Критерий грубых ошибок Груббса βmax
- •2.3. Значения коэффициента Стьюдента
- •2.4. Значения Fm – критерия Фишера при 5% уровне значимости
- •2.5. Критерий Кохрена
10.3. Другие методы моделирования
Цифровое моделирование связано с исследованием дискретных явлений и удобно при изучении таких систем, для имитации которых требуется вычисление большого числа функциональных зависимостей.
Непрерывные явления также могут изучаться цифровым моделированием посредством введения дискретности непрерывных функций. Класс задач, допускающих цифровое моделирование, очень широк – от технологии производства машин до задач административного управления. В основе моделирования этих задач лежит математическая аналогия.
Мысленное (гипотетическое) моделирование применяют тогда, когда знаний об изучаемом объекте или процессе недостаточно для построения надежных функциональных моделей. В этом случае моделирование осуществляется на основе принятых обоснованных гипотез.
Символьное моделирование – это описание свойств объектов с помощью знаков (символов) или языковое описание. При языковом моделировании (описании) используют специальные языки (алгоритмические, машинные, языки программирования). Символьное моделирование ведется также с использованием семантических (от греч. semantikos – обозначающий) и вербальных (от лат. verbalis – словесный) моделей.
Для проведения экспериментов и исследования реальных объектов и процессов применяют реальное моделирование. Его результаты позволяют подтвердить адекватность или опровергнуть использованные концептуальные или проектные модели.
10.4. Вычислительный эксперимент
Вычислительный эксперимент – это методология и технология исследований, основанная на применении прикладной математики и ЭВМ как технической базы для использования математических моделей.
Технологический цикл вычислительного эксперимента принято разделять на следующие этапы,
Для исследуемого объекта (процесса) строиться модель (обычно сначала физическая), которая фиксирует главные и второстепенные факторы. Формулируются допущения и условия применимости модели, границы, в которых будут справедливы полученные результаты. Модель записывается в математических терминах (как правило, в виде дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений). Создание модели проводится соответствующими специалистами совместно с математиками.
Разрабатывается метод расчета, сформулированной математической задачи. Решение задачи представляется в виде совокупности алгебраических формул, по которым должны вестись вычисления, и условий, показывающих последовательность применения этих формул. Набор таких формул, условий и последовательности их применения носит название вычислительного алгоритма.
Разрабатывается алгоритм и программа решения задачи на ЭВМ.
Проводятся расчеты на ЭВМ. Результаты получаются в виде некоторой цифровой информации, которую необходимо расшифровать. Точность информации определяется достоверностью модели, правильностью алгоритмов и программ.
Обрабатываются результаты расчетов, делается их анализ и выводы. Уточняется математическая модель, разрабатываются упрощенные инженерные способы решения и зависимости, дающие возможность получить необходимую информацию более простым способом. Вычислительный эксперимент имеет многовариантный характер, т.к. часто входные параметры многочисленны. Каждый расчет проводится при фиксированном значении всех параметров (по принципу однофакторного эксперимента).
В случае решения задачи нахождения наилучшего варианта приходится выполнять большое число однотипных расчетов. Для этого эффективны численные методы. Вычислительный эксперимент приобретает исключительное значение в тех случаях, когда натурные эксперименты и построение физической модели оказываются невозможными.