10. Исследование методом моделирования

Под исследованием методом моделирования понимается исследование объектов познания не непосредственным, а косвенным путем при помощи анализа некоторых других вспомогательных объектов. Такие вспомогательные объекты называются моделями. Модель имитирует работу системы и позволяет изучать ее поведение, происходящие в ней процессы и явления. На этой основе принимаются решения относительно оптимизации ее характеристик (без исследования натурного устройства или процесса).

Моделирование – это совокупность методик и технических средств, построенных на основании естественнонаучных законов.

Наиболее части используют следующие методы моделирования:

1) физическое (на моделях-аналогах, имитаторах, масштабных моделях); 2) математическое; 3) цифровое; 4) символьное; 5) мысленное; 6) реальное.

10.1. Физическое моделирование

Для составления математической модели исследуемого объекта часто требуется знание таких глубоких явлений, происходящих в объектах (процессах, устройствах), которым специалисты не обладают. Поэтому разработать корректную математическую модель не удается, т.к. не ясны функциональные связи между отдельными явлениями. Исследования же на реальном объекте очень дорогие или вообще невозможны. В этих случаях прибегают к физическому моделированию и исследованию модели. При этом в основном пользуются тремя видами моделей: масштабными моделями, моделями-аналогами и имитаторами.

Масштабные модели – это устройства той же физической природы, что и исследуемый объект, но изготовленные в другом масштабе (например, глобус, схема атома, когда важно отразить только внешнюю форму). Масштаб может быть большим или меньшим, чем натуральный объект. При создании масштабных моделей должна быть использована теория подобия и размерностей, иначе модель не будет отражать реальные условия поведения объекта.

Пример. Необходимо исследовать напряжения и перемещения в консольной балке прямоугольного сечения, нагруженной силой Р, на модели в масштабе 1:10. В этом случае перемещение (стрела прогиба) в точке приложения силы Р будет:

где l – длина балки;

b – ширина балки;

h - высота балки;

E – модуль упругости материала балки;

– момент инерции поперечного сечения балки.

Если размеры модели и нагрузки уменьшить в 10 paз, то

; ; ; ,

т.е. стрела прогиба на модели будет такой же величины, что и на натурной балке, а не в 10 раз меньше, как можно было вначале предполагать. Напряжения от изгиба в верхнем волокне в месте заделки балки и модели определяются по формулам (соответственно):

; ,

т.е. в модели напряжения будут в 10 раз больше, чем в натурной балке. Таким образом, для того чтобы модель в масштабе 1:10 отражала напряженное состояние натурной балки необходимо в данном случае нагрузку (силу) на модель уменьшить не в 10, а в 100 раз. При этом стрела прогиба модели .

К масштабным моделям можно также отнести модели-макеты. При их создании необходимо учитывать масштабный эффект, который связан с несоответствием натурных наблюдений и результатов пересчета модельных испытаний, т.к. при малых размерах моделей бывает трудно соблюсти все условия полного подобия.

Модели являются основой художественного конструирования.

Имитаторы применяются в физическом моделировании, когда в сложной системе взаимодействующих объектов один или несколько из них замещены имитаторами, которые полностью или частично выполняют функции этих объектов, т.е. обеспечивают приближенное подобие явлений в местах сочленения имитаторов с остальными объектами системы.

Пример. Искусственное сердце, почка, легкие и т.п.

В ряде случаев изучение процесса на физической модели не требует геометрического сходства оригинала и модели.

Аналоговое моделирование заключается в изучении физических систем с помощью аналогов, поведение которых достаточно хорошо приближается к поведению реальной системы (на основе аналогии явлений).

Аналоговые модели – это системы, которые подчиняются тем же физическим законам, но могут быть проще воспроизведены, чем реальные системы. Исследуя явления на таких моделях, можно одну среду заменить другой, одно явление – другим. Это основано на том, что разные физические явления могут быть подобными. Их характеристики, выраженные безразмерными числами, совпадают.

Пример. Движение тока в электрической цепи и течение жидкости в трубах при некоторых условиях подобны. В этих случаях их безразмерные характеристики можно считать характеристиками одного и того же явления, например, движения электрического тока.

Пример. Механические колебания и колебания электрической системы подобны, т.к. они описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями. Эксперименты с электрической системой проводить проще, поэтому лучше изучать электрическую систему, чем механическую.

Таким образом, моделирование на моделях-аналогах основано на аналогии явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одними математическими зависимостями.

Пример. Для изучения реакции в опорах балки на 2-х опорах можно подобрать модель-аналог в виде электрической цепи (рис.5).