Лабораторная работа № 5. Метод экспоненциального сглаживания для прогнозирования временных рядов
На сайте www.gks.ru выбрать временной ряд по одному из социально-экономических показателей. Построить модель экспоненциального сглаживания для пяти значений параметра адаптации от α = 0.1 до α = 0.9, с шагом 0.2. Вычислить для каждой модели среднюю ошибку аппроксимации и выбрать лучшую модель. Построить по ней прогноз показателя на следующий период времени.
Пример решения задачи.
Имеются данные по числу браков в РФ с 2000 по 2013 годы. Построить модель экспоненциального сглаживания для пяти значений параметра адаптации от α = 0.1 до α = 0.9, с шагом 0.2. Вычислить для каждой модели среднюю ошибку аппроксимации и выбрать лучшую модель. Построить по ней прогноз числа браков на 2014 год.
Годы |
Число браков |
2000 |
897327 |
2001 |
1001589 |
2002 |
1019762 |
2003 |
1091778 |
2004 |
979667 |
2005 |
1066366 |
2006 |
1113562 |
2007 |
1262500 |
2008 |
1179007 |
2009 |
1199446 |
2010 |
1215066 |
2011 |
1316011 |
2012 |
1213598 |
2013 |
1225501 |
1. Построим график динамики показателя
2.
Вычислим прогнозные значения для каждого
года, начиная с 2001 методом экспоненциального
сглаживания. Для
этого выберите в меню Данные
– Анализ данных
– Экспоненциальное
сглаживание. Необходимо
задать в качестве входного интервала
временной ряд, в качестве фактора
затухания величину
,
в качестве выходного интервала столбец,
где будут размещаться результаты
прогноза. Тогда в этом столбце Вы получите
прогноз. Для
2000 года прогноз отсутствует, т.к. нет
предыдущих наблюдений. Для 2001 года
прогноз вычисляется, как значение
показателя в предыдущем году
.
Начиная с 2002 года прогноз вычисляется
по
формуле
.
Результаты занесем в таблицу
|
|
|
одношаговый прогноз для различных альфа |
||||
год |
t |
y(t) |
α =0,1 |
α =0,3 |
α =0,5 |
α =0,7 |
α =0,9 |
2000 |
1 |
897327 |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
#Н/Д |
2001 |
2 |
1001589 |
897327 |
897327 |
897327 |
897327 |
897327 |
2002 |
3 |
1019762 |
907753,2 |
918179,4 |
928605,6 |
939031,8 |
949458 |
2003 |
4 |
1091778 |
918954,1 |
938495,9 |
955952,5 |
971323,9 |
984610 |
2004 |
5 |
979667 |
936236,5 |
969152,3 |
996700,2 |
1019506 |
1038194 |
2005 |
6 |
1066366 |
940579,5 |
971255,3 |
991590,2 |
1003570 |
1008931 |
2006 |
7 |
1113562 |
953158,2 |
990277,4 |
1014023 |
1028688 |
1037648 |
2007 |
8 |
1262500 |
969198,6 |
1014934 |
1043885 |
1062638 |
1075605 |
2008 |
9 |
1179007 |
998528,7 |
1064447 |
1109469 |
1142583 |
1169053 |
2009 |
10 |
1199446 |
1016577 |
1087359 |
1130331 |
1157152 |
1174030 |
2010 |
11 |
1215066 |
1034863 |
1109777 |
1151065 |
1174070 |
1186738 |
2011 |
12 |
1316011 |
1052884 |
1130835 |
1170265 |
1190468 |
1200902 |
2012 |
13 |
1213598 |
1079196 |
1167870 |
1213989 |
1240685 |
1258456 |
2013 |
14 |
1225501 |
1092637 |
1177015 |
1213872 |
1229850 |
1236027 |
Построим на одном графике исходный ряд и результаты прогноза с 2002 по 2013 годы для разных α
5.
Вычислим относительную процентную
ошибку прогноза для каждого года, начиная
с 2002 по формуле
и в последней строке найдем ее среднее
значение.
|
|
|
ошибки аппроксимации для различных альфа |
||||
год |
t |
y(t) |
α =0,1 |
α =0,3 |
α =0,5 |
α =0,7 |
α =0,9 |
2002 |
3 |
1019762 |
10,98% |
8,94% |
6,89% |
4,85% |
2,80% |
2003 |
4 |
1091778 |
15,83% |
12,44% |
9,82% |
7,96% |
6,86% |
2004 |
5 |
979667 |
4,43% |
1,74% |
5,97% |
8,78% |
10,68% |
2005 |
6 |
1066366 |
11,80% |
7,01% |
5,39% |
5,71% |
7,15% |
2006 |
7 |
1113562 |
14,40% |
8,94% |
6,82% |
5,88% |
4,92% |
2007 |
8 |
1262500 |
23,23% |
17,32% |
14,80% |
13,35% |
12,23% |
2008 |
9 |
1179007 |
15,31% |
5,90% |
0,84% |
2,79% |
5,77% |
2009 |
10 |
1199446 |
15,25% |
5,76% |
2,12% |
0,88% |
1,14% |
2010 |
11 |
1215066 |
14,83% |
5,27% |
2,33% |
1,55% |
1,40% |
2011 |
12 |
1316011 |
19,99% |
11,07% |
8,75% |
8,10% |
7,80% |
2012 |
13 |
1213598 |
11,07% |
0,03% |
3,70% |
5,80% |
7,59% |
2013 |
14 |
1225501 |
10,84% |
0,95% |
0,86% |
0,75% |
0,22% |
Средняя ошибка аппроксимации |
14,00% |
7,11% |
5,69% |
5,53% |
5,71% |
||
6. Выберем модель с наименьшей средней ошибкой аппроксимации. Это модель с α =0,7.
Построим график временного ряда и прогноза для α =0,7
7. Осуществим прогноз числа браков на 2014 год
