МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ

БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет компьютерных и физико-математических наук

Кафедра математического моделирования

И. Г. ЛУКИНЫХ

Динамическое программирование в решении экономических задач

Учебно-методическое пособие

Киров

2017

УДК 681.3.06

Л 841

Допущено к изданию методическим советом факультета компьютерных и физико-математических наук ФГБОУ ВО «ВятГУ» в качестве учебно-методического пособия для проведения практических занятий для студентов всех направлений, всех профилей подготовки всех форм обучения экономических факультетов

Рецензент:

старший преподаватель кафедры Информационных технологий и статистики ФГБОУ ВО Вятская ГСХА Е. Н. Суслопарова

Лукиных, И. Г.

Л 841 Динамическое программирование в решении экономических задач. Учебно-методическое пособие для проведения практических занятий и самостоятельной работы: для студентов всех направлений, всех профилей подготовки всех форм обучения экономических факультетов/ И. Г. Лукиных. – Киров: ФГБОУ ВО «ВятГУ», 2017. – 48 с.

УДК 681.3.06

Учебно-методическое пособие содержит краткие теоретические сведения об методе динамического программирования, примеры его использования при решении экономических задач, задания к практическим занятиям и для самостоятельной работы.

Тех. редактор

© ФГБОУ ВО «ВятГУ», 2017

Введение

Динамическое программирование(ДП) – это раздел математического программирования, который посвящен исследованию многошаговых задач принятия оптимальных решений. Если задача имеет структуру, которую можно представить как набор перекрывающихся подзадач, сложность которых меньше сложности исходной задачи, то процесс принятия решения может быть разбит на логические этапы (шаги).

Ключевая идея метода состоит в следующем. Чтобы решить поставленную задачу, требуется решить отдельные части задачи (подзадачи), после чего объединить их решения в одно общее решение. Часто многие из этих подзадач одинаковы. Подход динамического программирования состоит в том, чтобы решить каждую подзадачу только один раз, сократив тем самым количество вычислений.

Словосочетание «динамическое программирование» впервые было использовано в 1940-х годах Ричардом Беллманом (1920-1984) для описания процесса нахождения решения задачи, где ответ на одну задачу может быть получен только после решения задачи, «предшествующей» ей. В 1953г. он уточнил это определение. Вклад Беллмана в динамическое программирование был увековечен в названии уравнений Беллмана, центрального результата теории динамического программирования.

Области применения метода динамического программирования:

• при разработке правил управления запасами, которые устанавливают момент пополнения запасов и размер пополняющего заказа,

• при распределении дефицитных капитальных вложений между возможными направлениями их использования,

• при разработке принципов календарного планирования производства и выравнивания занятости в условиях колеблющегося спроса на продукцию,

• при составлении календарных планов ремонта оборудования и его замены и т.п.