ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

СИБИРСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ

А.Л. Осипов, е.А.Рапоцевич Основы математического моделирования социально−экономических процессов

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

для студентов всех форм обучения

по направлению подготовки 081100 Государственное и муниципальное управление

Новосибирск, 2013

Издается в соответствии с планом учебно-методической работы

Рецензенты:

А.А. Добрынин − к.ф.-м.н., доцент кафедры прикладных информационных технологий НГУЭУ;

В.Н. Крупчатников – д.ф.-м.н., профессор кафедры информатики и математики Сибирского института управления – филиала РАНХиГС

О 74-1

Осипов А.Л., Рапоцевич Е.А.

Основы математического моделирования социально-экономических процессов. - Новосибирск: Издательство СибАГС, 2013. −с.

Учебное пособие по дисциплине «Основы математического моделирования социально-экономических процессов» предназначено для студентов всех форм обучения по программам бакалавриата направления «Государственное и муниципальное управление». Включает в себя три части, посвященные детерминированным методам, стохастическим методам и игровым методам, которые используются для принятия управленческих решений.

В первую часть вошли темы «линейное программирование», «методы прогнозирования», «многокритериальные задачи» и метод анализа иерархий. Во вторую часть вошли регрессионный анализ и анализ зависимостей в слабых шкалах. В третьей части разбираются матричные игры и игры с природой. В пособие вошла четвертая часть, посвященная вопросам моделирования в социологии. Основные положения поясняются на многочисленных примерах. В пособии предлагается большое количество задач для организации самостоятельной работы студентов.

ББК 22.1 я 77

О 74-1

 СибАГС, 2013

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ 4

ВВЕДЕНИЕ 5

Часть 1. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ

Тема 1. МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 8

1.1. Формулировка классической задачи линейного программирования 8

1.2. Задача о выпуске продукции 9

1.3. Задача о выборе рациона питания 14

1.3. Классическая транспортная задача 15

1.4. Задача о контракте 17

Тема 2. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ 23

2.1. Анализ временных рядов 23

2.2. Качественные методы прогнозирования 33

Тема 3. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ 43

3.1. Анализ Парето 43

3.2. Обобщенный критерий в задачах принятия решений 46

Тема 4. ИЕРАРХИИ И ПРИОРИТЕТЫ

4.1. Метод анализа иерархий 49

Часть 2. СТОХАСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Тема 5. Регрессионный анализ 57

5.1. Парный линейный регрессионный анализ 57

5.2. Множественный линейный регрессионный анализ 61

Тема 6. Анализ зависимостей в слабых шкалах 71

6.1. Основные типы слабых шкал 71

6.2. Корреляционный анализ в слабых шкалах 73

6.3. Обработка таблиц сопряженности 76

Часть 3. ИГРОВЫЕ МЕТОДЫ

Тема 7. Матричные игры 83

7.1. Элементы теории игр 83

7.2. Графическое решение матричных игр 86

Тема 8. Игры с природой 93

8.1. Задача о структуре посевов 93

8.2. Об оптовой закупке при неопределенности розничной продажи 97

Часть 4. ПРИЛОЖЕНИЯ В СОЦИОЛОГИИ

Тема 9. Моделирование демографических процессов 104

Тема 10. Распределение доходов и богатств в обществе 107

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 112