4. Упражнения для самостоятельной работы

Найдите следующие неопределённые интегралы от рациональных дробей:

1)	2)	3)
4)	5)	6)

Ответы к упражнениям для самостоятельной работы

1)	2)
3)	4)
5)	6)

Вопросы для самопроверки

1. Что называется рациональной функцией?

2. Что называется правильной рациональной дробью?

3. Что называется неправильной рациональной дробью?

4. Основные свойства рациональных дробей

5. Сформулируйте свойство о выделении целой части в неправильной рациональной дроби.

6. Что называется простейшими (или элементарными) рациональными функциями?

7. Сформулируйте свойство об интегрировании простейших рациональных дробей.

8. Сформулируйте свойство о разложении правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей.

9. Что называется способом приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях x?

10. Сформулируйте свойство об интегрируемости рациональной функции.

11. Правило интегрирования рациональных дробей

К началу параграфа

3. Интегралы от некоторых тригонометрических функций и от некоторых иррациональных функций

Содержани

Тема 1. Неопределённые интегралы 4

§1. Первообразная и неопределённый интеграл: определения и основные свойства. Таблица неопределённых интегралов 4

1.1. Определения первообразной и неопределённого интеграла 5

1.2. Основные свойства неопределённого интеграла 8

1.4. Общие замечания о вычислении неопределённых интегралов 14

1.5. Упражнения для самостоятельной работы 16

Вопросы для проверки 17

Глоссарий 18

2.1. Подведение под знак дифференциала постоянного слагаемого, постоянного множителя, части подынтегральной функции 21

2.2. Метод подстановки 22

2.3. Общее правило замены переменной интегрирования 24

2.4. Метод интегрирования по частям (Опишите метод интегрирования по частям) 26

2.5. Основные типы интегралов, которые вычисляются с помощью формулы интегрирования по частям 27

2.6. Упражнения для самостоятельной работы 29

§2. Интегрирование рациональных дробей 30

3.1 Определение и основные свойства рациональных дробей 32

3.2 Интегрирование простейших рациональных дробей 36

3.3 Правило интегрирования рациональных дробей (Правило интегрирования рациональных дробей) 39

3.4 Упражнения для самостоятельной работы 41

Вопросы для самопроверки 41

§3. Интегралы от некоторых тригонометрических функций и от некоторых иррациональных функций 42

4.1 Интегралы от произведения синуса и косинуса разных аргументов 44

4.2 Интегралы от произведения степеней синуса и косинуса одного аргумента 45

4.3 Интегралы от натуральных степеней тангенса и котангенса 46

4.4 Интегралы от рациональной функции аргументов cosx и sinx 48

4.5 Интегралы от иррациональных функций вида 50

4.6 Интегралы от иррациональных функций вида 51

4.7 Интегралы, у которых иррациональности уничтожаются тригонометрическими подстановками 52

4.8 Упражнения для самостоятельной работы (Интегралы от произведения синуса и косинуса разных аргументов.) 55

4.1 Интегралы от произведения синуса и косинуса разных аргументов 37

4.2 Интегралы от произведения степеней синуса и косинуса одного аргумента 38

4.3 Интегралы от натуральных степеней тангенса и котангенса 39

4.4 Интегралы от рациональной функции аргументов cosx и sinx 41

4.5 Интегралы от иррациональных функций вида 43

4.6 Интегралы от иррациональных функций вида 43

4.7 Интегралы, у которых иррациональности уничтожаются тригонометрическими подстановками 45

4.8 Упражнения для самостоятельной работы 47