- •Интегральное исчисление функций одной переменной
- •Тема 1. Неопределённые интегралы
- •Первообразная и неопределённый интеграл: определения и основные свойства. Таблица неопределённых интегралов
- •Тема 1. Неопределённые интегралы 4
- •§2. Интегрирование рациональных дробей 30
- •§3. Интегралы от некоторых тригонометрических функций и от некоторых иррациональных функций 42
- •Определения первообразной и неопределённого интеграла
- •Геометрическая трактовка неопределённого интеграла (в чем состоит геометрическая трактовка неопределённого интеграла?)
- •Основные свойства неопределённого интеграла
- •Замечания (к свойству линейности неопределённого интеграла)
- •Пример (использование свойства линейности неопределенного интеграла)
- •Замечание
- •1.3. Таблица неопределённых интегралов
- •Примеры (табличное интегрирование)
- •Замечания (к табличному интегрированию)
- •1.4. Общие замечания о вычислении неопределённых интегралов
- •1.5. Упражнения для самостоятельной работы
- •Ответы к упражнениям для самостоятельной работы
- •Вопросы для проверки
- •Глоссарий
- •2.3. Общее правило замены переменной интегрирования
- •2.4. Метод интегрирования по частям (Опишите метод интегрирования по частям)
- •2.5. Основные типы интегралов, которые вычисляются с помощью формулы интегрирования по частям
- •Пример (вычисление «кругового
- •Упражнения для самостоятельной работы
- •Ответы к упражнениям для самостоятельной работы
- •Интегрирование рациональных дробей
- •Определение и основные свойства рациональных дробей
- •Интегрирование простейших рациональных дробей
- •Правило интегрирования рациональных дробей (Правило интегрирования рациональных дробей)
- •Упражнения для самостоятельной работы
- •Ответы к упражнениям для самостоятельной работы
- •Вопросы для самопроверки
- •Интегралы от некоторых тригонометрических функций и от некоторых иррациональных функций
- •Интегралы от произведения синуса и косинуса разных аргументов
- •Интегралы от произведения степеней синуса и косинуса одного аргумента
- •Примеры (интегрирование тригонометрических функций)
- •Интегралы от натуральных степеней тангенса и котангенса
- •Примеры (интегрирование тригонометрических функций)
- •Интегралы от рациональной функции аргументов cosx и sinx
- •Интегралы от иррациональных функций вида
- •Интегралы, у которых иррациональности уничтожаются тригонометрическими подстановками
- •Упражнения для самостоятельной работы (Интегралы от произведения синуса и косинуса разных аргументов.)
- •Ответы к упражнениям для самостоятельной работы
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Мурманский государственный технический университет»
(ФГБОУ ВПО «МГТУ»)
Кафедра Математики, информационных систем и программного обеспечения
Интегральное исчисление функций одной переменной
Электронный конспект лекций по дисциплине «Математический анализ» для студентов I курса направления 09.03.01 «ИВТ(б)»
Составитель:
доцент каф. МИС и ПО , к.ф.-м.н. Кацуба Валентина Сергеевна
Мурманск
2016
Содержание
Тема 1. Неопределённые интегралы 4
§1. Первообразная и неопределённый интеграл: определения и основные свойства. Таблица неопределённых интегралов 4
§2. Интегрирование рациональных дробей 30
§3. Интегралы от некоторых тригонометрических функций и от некоторых иррациональных функций 42
Тема 1. Неопределённые интегралы 4
§1. Первообразная и неопределённый интеграл: определения и основные свойства. Таблица неопределённых интегралов 4
§2. Замена переменной интегрирования и метод интегрирования по частям 19
§3. Интегрирование рациональных дробей 29
§4. Интегралы от некоторых тригонометрических функций и от некоторых иррациональных функций 40
Тема II. Определенные интегралы и их приложения 53
§5. Определение определенного интеграла, его геометрическая и механическая трактовки 53
§6. Условия существования определенного интеграла 64
§7. Основные свойства определенного интеграла 76
§8. Связь определённого интеграла с неопределённым интегралом 87
§9. Формула интегрирования по частям и замена переменной интегрирования в определённом интеграле 96
§10. Вычисление площади плоской фигуры с помощью определённого интеграла в декартовых и в полярных координатах 100
§11. Вычисление объёма тела вращения с помощью определённого интеграла. Общая методика приложений определенного интеграла 114
§12. Вычисление длины дуги плоской кривой. Дифференциал длины дуги 122
§13. Понятие о несобственных интегралах. Несобственные интегралы первого рода 132
§14. Несобственные интегралы второго рода 143
§15. Интегралы, зависящие от параметра 155
§16. Физические приложения определенного интеграла 164
§17. Сходимость несобственных интегралов в смысле главного значения 178
Приложения 184
Визуализатор 184
Краткое описание работы с ЭКЛ для пользователей 184
06.04.2016: Отредактированы параграфы 1,2
Тема 1. Неопределённые интегралы
Первообразная и неопределённый интеграл: определения и основные свойства. Таблица неопределённых интегралов
Содержани
Тема 1. Неопределённые интегралы 4
§1. Первообразная и неопределённый интеграл: определения и основные свойства. Таблица неопределённых интегралов 4
1.1. Определения первообразной и неопределённого интеграла 5
1.2. Основные свойства неопределённого интеграла 8
1.4. Общие замечания о вычислении неопределённых интегралов 14
1.5. Упражнения для самостоятельной работы 16
Вопросы для проверки 17
Глоссарий 18
2.1. Подведение под знак дифференциала постоянного слагаемого, постоянного множителя, части подынтегральной функции 21
2.2. Метод подстановки 22
2.3. Общее правило замены переменной интегрирования 24
2.4. Метод интегрирования по частям (Опишите метод интегрирования по частям) 26
2.5. Основные типы интегралов, которые вычисляются с помощью формулы интегрирования по частям 27
2.6. Упражнения для самостоятельной работы 29