§ 2. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева – Клапейрона)
1) уравнение Клапейрона для постоянной массы идеального газа:
или
2) Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро и получил уравнение состояния для одного моля идеального газа
3) уравнение Менделеева - Клапейрона для любой массы газа:
или
4) Основное следствие из уравнения из уравнения Менделеева-Клапейрона:
Учитывая, что
и
k
=
, это уравнение
можно представить в виде
или
,
т.е. давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул : P = nkT
При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. (При н.у. оно равно числу Лошмидта)
§ 3. Основные законы идеального газа
Изопроцессы – это процессы, протекающие при каком-либо постоянном параметре.
1. Изотермический процесс (Т = const).
Уравнение изотермы идеального газа
или
Это уравнение выражает закон Бойля-Мариотта.
2
.
Изобарный процесс
( Р
= const ).
Уравнение изобары
идеального газа:
или
Уравнение изобары может быть записано в виде закона Гей – Люссака:
где V0 объём при 00 С,
= 1/273 0С1 термический коэффициент объёмного расширения, который
одинаков для всех газов:
.Закон Гей-Люссака выполняется только при достаточно высоких температурах, когда корректными могут считаться ограничения модели идеального газа. При понижении температуры, когда расстояния между молекулами становятся соизмеримыми с их размерами, наблюдается отклонение зависимости от линейной и на графиках эта область изображена пунктиром.
3. Изохорный процесс (V = const)
Уравнение
изохоры идеального газа
Уравнение изохорного процесса может быть записано в виде закона Шарля:
где р0 давление при 00 С,
= 1/273 0С1 термический коэффициент давления.
Закон выполняется только в области достаточно высоких температур, где действительно можно пренебрегать в расчётах размерами молекул. При понижении температуры, когда межмолекулярное взаимодействие становится существенным, наблюдается отклонение зависимости от линейной (пунктирная обл.).
§ 4 Основное уравнение мкт и его сравнение с уравнением Менделеева – Клапейрона
Основное уравнение МКТ – это зависимость давления от скорости или кинетической энергии молекул.
или
где то - масса одной молекулы
п - концентрация молекул
- среднеквадратичная
скорость молекул
кинетическая
энергия одной молекулы.
Выразим давление газа через Ек всех молекул:
,
где
- полная кинетическая энергия
поступательного движения всех
молекул газа.
Тогда:
основное уравнение МКТ
(в другой форме)
Сравнивая это уравнение с уравнением Менделеева – Клапейрона, можно получить формулу для средней кинетической энергии одной молекулы:
Кинетическая
энергия одной молекулы
Эта формула выражает термодинамическое толкование абсолютного нуля:
При Т
= 0 скорость молекулы
.
Физический смысл абсолютного нуля: при Т = 0 полностью отсутствует движение молекул