56

Міністерство освіти і науки України

Дніпродзержинський державний технічний університет

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНИХ РОБІТ

З ДИСЦИПЛІНИ

“ОСНОВИ ТЕОРІЇ КІЛ”

Частина 2

Для студентів спеціальності 7.090703 “Апаратура радіозв’язку,

радіомовлення і телебачення”

Затверджено редакційно-видавничою

секцією науково-методичної Ради ДДТУ

________________ 2004р. протокол №

Дніпродзержинськ

2004

Методичні вказівки до виконання розрахунково-графічних робіт з дисципліни “Основи теорії кіл” частина 2 для студентів спеціальності 7.090703 “Апаратура радіозв’язку, радіомовлення і телебачення” укл: Сторожко В.С., С’янов О.М. Дніпродзержинськ; ДДТУ, 2004 р., с. 52.

Укладач: асистент Сторожко В.С., професор, д. т. н. С’янов О.М.

Відповідальний за випуск: зав. каф., проф. С’янов О.М.

Рецензент: канд. техн. наук Количев С.В.

Затверджено на засіданні кафедри:_____________

(протокол № )

Методичні вказівки містять опис виконання розрахунково-графічних робіт з дисципліни “Основи теорії кіл”. Пропоновані в даному виданні РГР охоплюють весь основний матеріал, що читається кафедрою по дисципліні, і відповідають робочим програмам. При вивченні курсу вирішальне значення має не тільки нагромадження теоретичних знань, але і практичне оволодіння основними розрахунковими методами, навичками по творчому застосуванню цих методів. При виконанні РГР ці навички розвиваються так само, як і навички застосування ЕОМ.

ВСТУП

Одним з основних видів занять по курсу "Основи теорії кіл" є виконання розрахунково-графічних робіт (РГР). Пропоновані в даному виданні РГР охоплюють весь основний матеріал, що читається кафедрою по дисципліні, і відповідають робочим програмам. При вивченні курсу вирішальне значення має не тільки нагромадження теоретичних знань, але і практичне оволодіння основними розрахунковими методами, навичками по творчому застосуванню цих методів. При виконанні РГР ці навички розвиваються так само, як і навички застосування ЕОМ.

У пропонованому виданні сформульовані мета і задачі РГР, їхній зміст, вимоги до виконання й оформлення робіт, дані рекомендації з виконання РГР.

Дані методичні вказівки є другою частиною видання.

6. Вказівки до виконання розрахунково-графічної роботи 3

Рівняння і схеми заміщення чотириполюсників вводять для моделювання різноманітних електронно-електротехнічних пристроїв, що служать для передачі електричної енергії і перетворення певним чином електричних сигналів.

Процеси в чотириполюснику досліджують стосовно зовнішніх полюсів шляхом установлення співвідношень між вхідними і вихідними напругами і струмами.

Існує кілька форм запису рівнянь чотириполюсника в залежності від того, які величини виражаються в явному виді.

Рівняння чотириполюсника в найбільш уживаних формах:

Форма А

Форма Z

Форма Y

Форма H

Коефіцієнти чотириполюсників форм А, Z, Y, H (називані також постійними чотириполюсників або параметрами чотириполюсників) у загальному випадку є комплексними величинами.

Між коефіцієнтами чотириполюсника у формі А існує наступний зв’язок:

Постійні чотириполюсника можуть бути визначені розрахунковим шляхом або експериментально. Для того, щоб визначити їх розрахунковим шляхом необхідно знати схему чотириполюсника. Застосовуючи будь-який метод розрахунку, треба одержати співвідношення, що пов’язують струми і напруги входу і виходу. Зіставивши отримані співвідношення з відповідною формою рівнянь чотириполюсника, одержимо значення постійних чотириполюсника.

Якщо для заданої схеми чотириполюсника скласти рівняння по методу контурних струмів, то коефіцієнти чотириполюсника можуть бути визначені через визначник системи рівнянь і відповідні алгебраїчні доповнення Δ_11, Δ_12, Δ₂₁, Δ₂₂.

Так, коефіцієнти чотириполюсника у формі А можуть бути визначені по формулі

Постійні чотириполюсника можуть бути визначені по режимах холостого ходу і короткого замикання

Якщо за схемою чотириполюсника і її параметрів визначити опір холостого ходу і короткого замикання з боку первинних (Z₁₀, Z_1k) і вторинних затисків (Z₂₀, Z_2k), то по цих величинах можна знайти коефіцієнти чотириполюсника

Пасивний чотириполюсник характеризується трьома незалежними параметрами, тому найпростіша схема його заміщення містить три елементи. На рис.6.1 наведена Т-подібна схема заміщення чотириполюсника.

Рисунок 6.1 Т- подібна схема заміщення чотириполюсника

Коефіцієнти Т-подібної схеми заміщення в залежності від параметрів визначаються в такий спосіб:

Параметри Т-подібної схеми заміщення в залежності від коефіцієнтів чотириполюсника можуть бити визначені

Коефіцієнти П-подібної схеми заміщення (рис.6.2) у залежності від параметрів визначаються

Рисунок 6.2 П-подібна схеми заміщення

Параметри П-подібної схеми заміщення в залежності від коефіцієнтів чотириполюсника визначаються

При розрахунку електричних кіл (спектральний метод) використовується комплексний коефіцієнт передачі.

Якщо на вхід лінійного електричного кола будуть впливати деяка гармонійна функція з комплексною амплітудою F_1m і частотою ω, то на виході цього кола виникає гармонійна функція тієї ж частоти F_2m.

Комплексним коефіцієнтом передачі електричного кола є відношення комплексної амплітуди (комплексу) вихідної величини F_2m (F₂) до комплексної амплітуди (комплексу) вхідної величини F_1m^(F₁⁾ тобто

Комплексний коефіцієнт передачі, будучи характеристикою даного кола, залежить від схеми і параметрів (елементів) цього кола, а також від вибору вхідних і вихідних затисків.

При постійній частоті комплексний коефіцієнт передачі являє собою деяке незмінне комплексне число

де /K(Јω)/ - модуль; φ(ω) - аргумент комплексного коефіцієнта передачі; B(ω) - речовинна частина; M(ω) - мнима частина комплексного коефіцієнта передачі.

При зміні частоти ω змінюється комплексний коефіцієнт передачі, змінюються його модуль і аргумент, речовинна і мнима частини.

Якщо електричне коло є двополюсником, то мається тільки дві електричні величини - напруга і струм. Якщо одна з цих величин розглядається як вхідна, друга є вихідною. Тому для двополюсника комплексний коефіцієнт передачі являє собою або комплексний опір, або комплексну провідність.

Для чотириполюсника як вхідна величина можуть розглядатися як напруга U₁, так і струм I₁; те ж відноситься і до вихідних величин (U₂ , I₂). Тому в залежності від вибору вхідних і вихідних величин для чотириполюсників варто розрізняти:

комплексний коефіцієнт передачі по напрузі (величина безрозмірна)

комплексний коефіцієнт передачі по струму (величина безрозмірна)

комплексний передатний опір

комплексну передатну провідність

У наведених виразах A, B, C, D - коефіцієнти чотириполюсника; Z_H - опір навантаження, включеного до вихідних затисків чотириполюсника.

При заданій схемі і параметрах її елементів комплексний коефіцієнт передачі може бути визначений у такий спосіб.

Задаючись довільним значенням комплексної амплітуди вхідної величини F_1m (або вихідної F_2m) і застосовуючи закон Ома, закони Кирхгофа або інші методи, визначають комплексну амплітуду вихідної величини F_2m (або відповідно вхідної F_1m). Комплексний коефіцієнт передачі визначають розподілом вихідної величини на вхідну.

Залежність комплексного коефіцієнта передачі від частоти виражається його частотними характеристиками.

Амплітудно-частотною характеристикою комплексного коефіцієнта передачі є залежність його модуля від частоти

/K(Јω)/ = f (ω).

Залежність аргументу комплексного коефіцієнта передачі від частоти, тобто φ(ω) = f(ω), є фазочастотною характеристикою комплексного коефіцієнта передачі.

Залежність речовинної частини B(ω) і мнимої частини M(ω) комплексного коефіцієнта передачі від частоти є відповідно речовинною і мнимою частотною характеристиками.

Якщо побудову вести в комплексній площині і по осі абсцис відкладати речовинну частину комплексного коефіцієнта передачі B(ω), а по осі ординат - мниму M(ω), то можна одержати так називану амплітудно-фазову характеристику.

Приклади визначення постійних чотириполюсника

Для схеми, наведеної на рис.6.3, визначити коефіцієнти чотириполюсника у формі А , якщо R₁ = 30 Ом, X_L2 = 18 Ом, R₂ = 15 Ом, X_L3 = 30 Ом, R₄ = 24 Ом, X_C4 = 20 Ом.

Рисунок 6.3 Схема чотириполюсника

С п о с і б 1. Методом контурних струмів визначимо коефіцієнти чотириполюсника. Виберемо незалежні контури і нанесемо на схему позитивні напрямки контурних струмів (див. рис.6.4).

Рисунок 6.4 Позитивні напрямки контурних струмів

Система рівнянь для обраних контурів розглянутого кола

Після підстановки числових значень система рівнянь (6.19) прийме вид

Визначник системи рівнянь (6.20)

Алгебраїчні доповнення

Коефіцієнти чотириполюсника визначаємо по формулах (6.6):

Перевірка за рівнянням A D – B C = 1 підтверджує правильність рішення.

С п о с і б 2. Визначимо коефіцієнти чотириполюсника, використавши режим холостого ходу і короткого замикання.

1. Холостий хід. Між точками 2 і 2’ коло розірване, струм I₂ = 0. Задаємося напругою на виході чотириполюсника U ₂ = 1 B. По цій напрузі визначимо струм і напругу на вході чотириполюсника

напруга між затисками ав

Струм в опорі X_L3 визначимо за законом Ома

струм на вході чотириполюсника

напруга на вході чотириполюсника

Виходячи з рівнянь чотириполюсника у формі А при холостому ході і U₂ = 1В, одержимо

2. Коротке замикання. Струми 2 і 2’ замкнуті, U₂ = 0 (див. рис.6.5), опір R₄ закорочується.

Задаємося струмом I₂ = 1А. Визначимо напругу і струм на вході чотириполюсника.

Напруга між затисками ав

Рисунок 6.5 Схема для визначення коефіцієнтів чотириполюсника

Струм в опорі X_L2 визначимо за законом Ома

струм на вході чотириполюсника

напруга на вході чотириполюсника

Виходячи з рівнянь чотириполюсника у формі А при короткому замиканні і I₂ = 1A, одержимо

С п о с і б 3. Визначимо коефіцієнти чотириполюсника по опорах холостого ходу і короткого замикання.

Опір холостого ходу з боку затисків 1 – 1' (див. рис.6.4).

Опір холостого ходу з боку затисків 2 – 2' (див. рис.6.4)

Опір короткого замикання з боку затисків 2 – 2' (рис.6.5)

Визначимо коефіцієнти чотириполюсника у формі А

Визначаємо опори Т-подібної схеми заміщення

Визначимо параметри Т-подібної схеми заміщення

Т-подібна схема заміщення представлена на рис.6.6.

Рисунок 6.6 Т-подібна схема заміщення

Визначимо опори П-подібної схеми заміщення

Визначимо параметри П-подібної схеми заміщення

R_o = 43 Ом, С_о = 0,000187 Ф,

R₁ = 33,4 Ом, L₁ = 0,275 Ф,

R₂ = 17,5 Ом, L₂ = 0,022 Ф.

П-подібна схема заміщення представлена на рис.6.7.

Рисунок 6.7 П-подібна схема заміщення

Визначимо комплексний коефіцієнт передачі по напрузі в режимі холостого ходу для Т-подібної схеми заміщення

Рисунок 6.8 Амплітудно-частотна характеристика

Рисунок 6.9 Фазочастотна характеристика

Визначимо комплексний коефіцієнт передачі по напрузі в режимі холостого ходу для П-подібної схеми заміщення