5.6 При розрахунку найпростіших кіл використовуються поняття:

трикутник напруг, трикутник опорів, трикутник струмів, трикутник проводимостей, трикутник потужностей. Співвідношення між елементами кожного з трикутників ясні з рис. 5.2.

Рисунок 5.2 Співвідношення між елементами кожного з трикутників

7. Побудова секторних діаграм

Сукупність векторів струмів у гілках даного кола називається векторною діаграмою струмів цього кола. Сукупність векторів напруг на ділянках кола називається векторною діаграмою напруг кола. Якщо при побудові векторної діаграми строго дотримуватись того порядку підсумовування векторів напруг на ділянках, у якому ці ділянки слідують одна за одною у колі, векторна діаграма здобуває властивість топографічності і називається топографічною. Напруга між двома точками електричного кола визначається вектором, що з'єднує відповідні точки топографічної діаграми. Для наочності в деяких випадках векторні діаграми струмів і топографічні діаграми напруг поєднують в одну. Якісна побудова векторної діаграми розгалуженого кола доцільно починати з глибини схеми. Напрямок обходу контуру схеми вибирають по струму або проти струму. Як вихідний вектор варто вибирати вектор того струму (чи напруги), що не є сумою декількох струмів (чи напруг). Поступово переходячи від одного елемента схеми до іншого, визначають напруги (струми) на кожному елементі. Підсумовуючи струми в гілках і напруги на елементах, будують векторну діаграму струмів і зв'язану з нею векторну діаграму напруг. Векторні діаграми можуть бути побудовані з використанням комплексної площини і без її.

7. Приклад розрахунку кола синусоїдального струму

Коло, схема якого зображена на рис. 5.3, має наступні дані:

U = 80 sin ωt В, R₁ = R₂ = 2 Ом, С₁ = 227,4 мкФ,

С₂ = 796 мкФ, L₃ = 12,75 мГн, f = 50 Гц.

При розрахунку кола необхідно записати систему рівнянь за законами Кирхгофа для миттєвих значень, визначити еквівалентний опір рівнобіжної ділянки кола, діючі значення струмів у всіх гілках, миттєві значення струму і напруги у другій гілці, повну, активну і реактивну потужності всього кола, побудувати графіки миттєвих значень струму і напруги для другої гілки, векторну діаграму струмів і топографічну діаграму напруг усього кола.

Рисунок 5.3 Коло синусоїдального струму

Порядок розрахунку.

1. Складемо систему рівнянь по першому і другому законах Кирхгофа

2. Визначимо діючі значення струмів у всіх гілках. Запишемо задані величини в комплексній формі:

напруга

опір гілок

комплексний опір ділянки кола вс

комплексний опір усього кола

струм у першій гілці

струми в рівнобіжних гілках

Перевірка правильності розрахунку

3. Визначимо напруги на ділянках кола

4. Запишемо миттєві значення струму і напруги другої гілки

5. Визначимо повну, активну і реактивну потужності всього кола

Модуль отриманого комплексного числа дорівнює повної потужності кола, дійсна частина його виражає активну потужність, а коефіцієнт при мнимій частині - реактивну потужність, отже, S = 228,09 ВА, Р = 161,28 Вт, Q = 161,28 вар.

6. Побудуємо графіки миттєвого значення струму і напруги для другої гілки

Для побудови графіків струму i₂ і напруги U_вс задамося рядом характерних значень часу t і визначимо ординати відповідних точок обох кривих. Результати розрахунків наведені в табл.5.1 і 5.2.

Вибравши масштаби по струму m_i = 2(A/см) і напрузі m_u = 10(B/см), побудуємо графіки зміни напруги u_вс = f(ωt) і струму i₂ = f(ωt) (рис. 5.4).

Рисунок 5.4 Графіки зміни напруги u_вс = f(ωt) і струму i₂ = f(ωt)

Таблиця 5.1

t, c	0								T
ωt,град	0	45	90	135	180	225	270	315	360
(ωt+135о),град	135	180	225	270	315	360	405	450	495
sin(ωt+135о)	0,707	0	-0,707	-1	-0,707	0	0,707	1	0,707
i2, A	8,04	0	-8,04	-11,34	-8,04	0	8,04	11,34	8,04

Таблиця 5.2

t, c	0	Т					Т		Т
ωt,град	0	18,5	45	90	135	180	198,5	270	360
(ωt+71о30’’),град	71,5	90	116,5	161,5	206,5	251,5	270	341,5	431,5
sin(ωt+71о30’’)	0,947	1	0,896	0,320	-0,448	-0,947	-1	-0,320	0,947
uвс, В	48,06	50,76	45,48	16,24	-22,48	-48,06	-50,76	-16,24	48,06

7. Векторна діаграма струмів і топографічна діаграма напруг.

Для побудови векторної діаграми струмів і топографічної діаграми напруг (рис.5.5) задамося масштабами струму m_І = 2(A/см) і напруги m_u = 5(В/см).

На комплексній площині відкладемо в масштабі вектора струмів під відповідними кутами до дійсної осі

Сполучимо точку «а» на векторній діаграмі з початком координат. У масштабі напруги з точки «а» будуємо перпендикулярно точку I₁, у бік відставання вектор напруги U_ав = 56,28 В, одержуємо точку «в». З точки «в» паралельно току I₂ проводимо вектор U_вс = R₂I₂ = 16,08 B, одержуємо точку «е». З точки «е» перпендикулярно струму I₂ у бік відставання проводимо вектор U_ec = I₂ = 32,16 B, одержуємо точку «с». З'єднавши точки «в» і «с», знаходимо напругу U_вс. Далі з точки «с» проводимо вектор напруги U_cd = R₁I₁ = 8,04 B, що збігається по фазі зі струмом I₁, визначаємо точку «d». З'єднавши точку «а» із точкою «d», одержуємо напругу U_ad , що повинна дорівнювати напрузі на затисках кола U.

Рисунок 5.5 Векторна діаграма струмів і топографічна діаграма напруг