Р исунок 4.1 Розрахункова схема

Виберемо позитивні напрямки струмів у гілках. Складемо рівняння по першому закону Кирхгофа для вузлів (1 - 3)

J₂ + I₄ – I₂ – I₆ = 0, (вузол 1)

I₁ – J₁ - J₂ + I₂ + I₃ = 0, (вузол 2)

I₅ + I₆ – I₃ = 0. (вузол 3)

Виберемо незалежні контури, що не містять джерела струму, і позначимо напрямок їх обходу стрілками.

Складемо рівняння по другому закону Кирхгофа.

R₆I₆ + R₃I₃ – R₂I₂ = E₁, (контур І)

R₅I₅ - R₆I₆ – R₄I₄ = 0, (контур ІІ)

R₄I₄ + R₂I₂ – R₁I₁ = 0 (контур ІІІ)

Вирішуючи систему рівнянь, складених за законами Кирхгофа, можна визначити струми в гілках.

4.3 Загальна методика розрахунку кіл постійного струму методом контурних струмів

При розрахунку кіл методом контурних струмів необхідно на підставі другого закону Кирхгофа скласти систему рівнянь відносно так званих контурних струмів. При цьому думають, що в кожному контурі існує свій контурний струм. Це дозволяє зменшити кількість рівнянь системи до n = p – q + 1.

При виборі незалежних контурів доцільно, щоб кожна гілка входила в можливо меньше число контурів (один, два). З цього погляду зручно вибирати незалежні контури у вигляді комірок. Якщо коло містить джерела струму необхідно, щоб гілка з ідеальним джерелом струму J входила тільки в один контур. У цьому випадку контурний струм цього контуру завжди дорівнює току джерела J, унаслідок чого число рівнянь системи скоротиться до n = p – q + 1 – S.

Систему n рівнянь для n незалежних контурних струмів можна записати в загальному виді:

Тут R_КK - власний опір K-го контуру, рівний арифметичній сумі опорів гілок, що входять у K-й контур; R_kn = R_nk - загальний опір для К-го і n-го контурів, узятий з негативним знаком, якщо струми контурів К і n у ньому спрямовані зустрічно, і з позитивним знаком, якщо напрямок контурних струмів збігається; Е^к_к - контурна ЕРС К-го контуру рівна алгебраїчній сумі ЕРС цього контуру. Якщо напрямок ЕРС збігається з напрямком обходу контуру, то вона входить у суму з позитивним знаком.

Дійсні струми в гілках рівні контурним, якщо гілка належить одному контуру, і дорівнюють алгебраїчній сумі контурних струмів, якщо гілка належить декільком контурам.

Для розрахунку кола, представленого на рис. 4.1, по методу контурних струмів вибираємо і наносимо на схему позитивні напрямки струмів у гілках і напрямку контурних струмів. Струми четвертого і п'ятого контурів відомі і відповідно рівні I^k₄ = j_{1 ,} I^k₅ = j_2, тому для цих контурів рівняння не складають. Система рівнянь по методу контурних струмів для трьох незалежних контурів має вид

Для обраних контурів розглянутого кола

Після підстановки чисельних значень одержимо

Вирішивши систему рівнянь, визначимо контурні струми

Струми в гілках

Перевірити правильність обчислень можна по балансу потужності.

Потужність, що віддається джерелами в коло, для схеми рис. 4.1

Споживана потужність у колі

Таким чином, P_u = P_П, що свідчить про правильність розрахованих значень струмів.