Лабораторная работа № 3-7 изучение температурной зависимости сопротивления металла и полупроводника

Цель работы: экспериментально определить температурный коэффициент сопротивления металла и ширину запрещённой зоны полупроводника.

Оборудование: лабораторный комплекс «Электричество и магнетизм»: регулируемый источник постоянного напряжения, миниблоки «Исследование температурной зависимости сопротивления проводника и полупроводника», «Ключ», мультиметры.

Основы Теории

7.1. Энергетические зоны в кристаллах

По электрическим свойствам вещества разделяют на три класса: проводники, диэлектрики и полупроводники. Типичными проводниками являются металлы, у которых удельное электрическое сопротивление  <10^–6 Омм. Удельное электрическое сопротивление полупроводников обычно лежит в пределах от 10^–6 до 10¹⁴ Омм. Материалы, у которых величина  >10¹⁴ Омм, относятся к диэлектрикам. Полупроводниками являются ряд элементов III–VI групп таблицы элементов Д.И. Менделеева (B, Ge, Si, As, Te и т.д.), а также большое число химических соединений (GaAs, GaP, ZnS, SiC и др.). В зависимости от внешних условий (температура, давление) одно и то же вещество может относиться к разным классам. Например, германий при температуре жидкого азота (77 К) – диэлектрик, при комнатной температуре – полупроводник, а в жидком состоянии является проводником.

Классическая электронная теория проводимости достаточно хорошо объясняет свойства проводников, но не может полностью объяснить свойства полупроводников. Это делает современная квантовая теория, составной частью которой является зонная теория.

Согласно квантово-механическим представлениям, электроны в атомах могут находиться в строго определенных энергетических состояниях. При этом в каждом состоянии электрон обладает определенной энергией E, а его состояние описывается волновой функцией , причем у одиночных атомов одного и того же элемента энергия соответствующих уровней в точности одинакова.

При образовании кристаллической решетки по мере сближения атомов до расстояний, равных межатомным расстояниям в твердых телах r=a (рис. 7.1), усиливающееся взаимодействие между атомами приводит к расщеплению уровней и расширению их в полосы (или зоны) разрешенных для электронов энергий. Расщепление объясняется принципом Паули, согласно которому на одном энергетическом уровне не может находиться более двух электронов, причем их собственные моменты импульса (спины) должны иметь противоположные направления. Таким образом, в кристалле, объединяющем N одинаковых атомов с одинаковым набором энергетических уровней у изолированных атомов, электроны уже не могут находиться в одинаковых состояниях, и каждый уровень изолированного атома расщепляется в кристалле на N различных, уровней, на которых могут разместиться все электроны. Схема образования энергетических зон кристалла из дискретных энергетических уровней отдельных атомов при их сближении показана на рис. 7.1.

Совокупная ширина получившихся уровней определяется степенью взаимодействия атомов и не зависит от количества атомов в кристалле. Поэтому расстояние между соседними уровнями (разность энергий) настолько мало, что говорить о положении отдельных уровней не имеет смысла. Их рассматривают вместе и называют разрешенной энергетической зоной. Зоны отделяются друг от друга областями, в которых электроны в силу квантово-механических законов не могут находиться. Эти области называются запрещенными зонами.

Термины «энергетический уровень», «энергетическая зона» имеют не геометрический, а энергетический смысл. Когда мы говорим, что на таком-то уровне находится электрон, то это лишь выражение того факта, что электрон обладает определенным значением энергии.

Окончательный энергетический спектр в образовавшемся кристалле будет определяться равновесным межатомным расстоянием r=a, характерным для данного кристалла. Расщепление уровней в зоны происходит независимо от того, имеются ли на соответствующих атомных уровнях электроны или эти уровни пусты. В последнем случае расщепление уровней в свободные зоны отражает расширение диапазона возможных энергий, которые может приобрести электрон в кристалле. Естественно, что наибольшее расщепление имеют энергетические уровни внешних, валентных электронов. Зона, получившаяся при расщеплении наивысшего занятого электронами уровня в свободном атоме, называется валентной зоной.

В проводниках электроны лишь частично заполняют валентную зону (рис. 7.2 а), либо валентная зона может перекрываться со свободной зоной (на рис. 7.2 б область перекрытия показана пунктиром). Таким образом, запрещенная зона отсутствует, поэтому даже слабое воздействие электрического поля может легко переводит электроны в другие (необходимые для создания тока) состояния в пределах одной зоны.

По классической теории электропроводности электрическое поле возмущает хаотическое движение свободных электронов, т.е. сообщает им ускорение вдоль поля, приводящее к появлению дополнительной скорости направленного движения (скорости дрейфа). При этом происходит как изменение характера движения электронов от хаотического (теплового) к направленному, так и некоторое увеличение кинетической энергии электронов.

В терминах зонной теории это означает перераспределение электронов по состояниям, отвечающее новому характеру движения. Поэтому, в зонной теории термин «свободные электроны» означает электроны, способные переходить на другие состояния (уровни) под действием приложенного поля.

В диэлектриках все состояния в валентной зоне заняты (рис. 7.2 в), поэтому переход электронов под действием поля в другие состояния невозможен и направленное движение электронов не возникает. В этом случае при температуре абсолютного нуля свободных носителей заряда нет. Свободные состояния есть только в следующей свободной зоне (зоне проводимости), однако ширина запрещенной зоны велика, а электрическое поле не может передать электрону достаточно энергии для перехода.

Полупроводники отличаются от диэлектриков небольшой шириной запрещенной зоны Е (рис. 7.2 г), и уже при комнатных температурах энергии теплового движения оказывается достаточно, чтобы перевести часть электронов из валентной зоны в свободную верхнюю зону (рис. 7.3). При этом возникает сразу две частично заполненные зоны. В свободной зоне электроны будут находиться в условиях, аналогичных тем, в которых находятся электроны в металле, т.е. свободная зона для них окажется зоной проводимости. Одновременно становится возможным переход электронов валентной зоны на освободившиеся в ней верхние уровни, эти вакантные состояния в валентной зоне, откуда электроны ушли в зону проводимости, называются «дырки». По мере того как электроны валентной зоны перемещаются от дна зоны, заполняя верхние уровни и освобождая нижние, дырки движутся в противоположном направлении. Такое движение может быть представлено как движение положительных квазичастиц, поэтому дыркам условно приписывается положительный заряд равный по модулю заряду электрона.

Д ля того чтобы перевести электроны из валентной зоны в зону проводимости, им следует сообщить энергию, не меньшую, чем ширина запрещённой зоны Е. Эта важная характеристика полупроводника называется энергией активации полупроводника. Часть электронов приобретает эту энергию при облучении вещества светом или за счёт теплового движения атомов. Поэтому при обычных температурах (T  300 К) в зоне проводимости полупроводников есть некоторое количество электронов. Энергию активации Е принято измерять в электрон-вольтах (эВ): 1эВ=1,6∙10^-19 Дж. Для полупроводников при комнатной температуре ширина запрещённой зоны Е составляет 0,02÷2 эВ, а для диэлектриков – много больше 2 эВ. В таблице 1 приведены значения Е для некоторых кристаллов.

Таблица 7.1

Вещество	C алмаз	Se селен	Ge германий	Si кремний	GaAs арсенид галия	InAs арсенид индия
DЕ, эВ (при 20 ºС)	5,40	1,79	0,66	1,11	1,43	0,36