Затухающие колебания
Цель работы: |
изучение затухающих механических колебаний при наличии сил вязкого и сухого трения. |
Оборудование: |
лабораторный стенд НТЦ-22.04.12 «Изучение затухающих колебаний». |
Элементы теории колебаний
Колебаниями или колебательными процессами называются процессы (изменения состояния, движения), обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Такими процессами, например, являются суточные и годовые колебания температуры поверхности Земли, колебания маятников, колебания напряжения в электросети и т. п.
Физика и техника имеют дело с колебаниями, весьма разнообразными по своей физической природе, характеру и степени повторяемости, быстроте смены состояний, «механизму» возникновения.
По своей физической природе могут быть выделены следующие типы колебаний:
а) механические, например колебания маятника, моста, корабля на волне, струны; колебания плотности и давления воздуха при распространении в нём упругих (акустических) волн;
б) электромагнитные, например колебания напряжённостей электрического и магнитного полей в радиоволнах, волнах видимого света и любых др. электромагнитных волнах;
в) электромеханические, к числу которых относятся колебания мембраны телефона или пьезокварцевого излучателя ультразвука;
г) химические (колебания концентрации реагирующих веществ при так называемых периодических химических реакциях);
д) термодинамические и другие тепловые автоколебания, встречающиеся в акустике.
Всем колебаниям присущи некоторые характерные закономерности, одинаковые для колебаний различной физической природы. Общие закономерности всех колебаний исследуются в рамках теории колебаний, где основным математическим аппаратом являются дифференциальные уравнения. Существуют группы колебаний различной физической природы, которым соответствуют аналогичные дифференциальные уравнения (например, колебания математического, пружинного, физического и крутильного маятников, электрического напряжения и тока в колебательном контуре). Аналогичность этих уравнений отображает общность некоторых объективно существующих закономерностей, присущих колебаниям этой группы.
По признаку повторяемости во времени движения колебательной системы условно разделяют на периодичные, квазипериодические и апериодические.
Колебания называются периодическими, если промежутки времени, через которые состояние системы повторяется, равны между собой. Периодом колебаний T называется тот наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебательный процесс. За это время совершается одно полное колебание. Частотой периодических колебаний ν называется число полных колебаний, совершаемых за единицу времени: ν = 1 / T.
Зависимость от времени t периодически колеблющейся физической величины S имеет вид S = S0 + x(t), где S0 = const, а x (t) – периодическая функция времени: x (t + T) = x (t).
По характеру взаимодействия с окружающей средой колебания условно разделяют на свободные (собственные), вынужденные, автоколебания, параметрические и случайные.
Свободными называются колебания, которые возникают в системе, не подверженной действию переменных внешних сил, после того, как система выведена из состояния устойчивого равновесия. Примером могут служить колебания математического маятника после того, как подвешенное тело толкнули или отвели в сторону и отпустили. Про другие виды колебаний Вы можете узнать подробнее в [1, 2].
В зависимости от наличия энергетических потерь в колебательных системах колебания условно разделяют на затухающие и незатухающие. Затухающими называются колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Затухание свободных колебаний механической системы обусловлено диссипацией (рассеянием) её энергии вследствие действия на систему непотенциальных сил, например сил сухого или вязкого трения.
В зависимости от вида функций, описывающих изменение характеристик движения системы, выделяют гармонические и ангармонические колебания. При гармонических колебаниях характеристики движения системы изменяются по гармоническому закону, т. е. по закону синуса или косинуса. Гармонические колебания имеют особое значение, т. к. любое периодическое колебание может быть представлено как сумма гармонических колебаний с разными частотами путём разложения соответствующей функции в ряд Фурье [3, с. 111–112].