Предисловие
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
При изучении физики важнейшее значение имеет приобретение навыков решения задач. Именно задачи позволяют лучше понять и закрепить знание законов физики, создают представление о характерных особенностях и границах их применения. Умение решать задачи является лучшим критерием оценки глубины понимания и усвоения программного материала.
В основу любой физической задачи положен тот или иной частный случай проявления общих законов физики. Поэтому, прежде чем приступить к выполнению задания какого-либо раздела, необходимо тщательно проработать теорию. Следует помните, что без твердого знания основ теории нельзя рассчитывать на успех в выполнении даже самых простых заданий.
Цель пособия – помочь студентам научаться решать задачи по механике.
Каждый раздел состоит из следующих элементов:
краткая теория и методические указания;
основные законы и формулы;
контрольные вопросы;
примеры решения задач;
задачи для самостоятельного решения.
При работе с данным пособием рекомендуется придерживаться следующей схемы подготовки. Прежде чем приступить к решению задач, нужно изучить теорию по рекомендованным преподавателям и программой курса учебникам или учебным пособиям. В начале каждого параграфа даются общие методические указания о наиболее рациональных методах и приемах решения задач. Далее изложены основные положения теории, приводятся важнейшие законы и формулы, применяемые при решении этих задач. Необходимо четко разобраться в физическом смысле переменных, входящих в математическое описание физических законов, ответить на контрольные вопросы, решить качественные задачи. Следует попытаться самостоятельно решить типовые задачи, рассмотренные в качестве примеров, разобрать приведенные решения, показывающие, как практически пользоваться описанными методами, решить задачи, предлагаемые в разделе для самостоятельно работы, а также предназначенные для работы в аудитории и для домашних самостоятельных занятий. К ответу имеет смысл обращаться только в том случае, если решение найдено. Числовое совпадение ответа с указанным в пособии почти наверняка означает, что ваши рассуждения были верными. Несовпадение может иметь следующие причины: а) ошибка в технике вычислений; б) неправильное применение единиц измерения; в) неверные выводы общей формулы; г) использование законов и формул, которые неприменимы при данных условиях задачи.
Несмотря на различие в типах задач, при их решении можно придерживаться следующих методических указаний.
Прочитать внимательно условие задачи, проанализировать ее исходные данные и требования, посмотреть, все ли термины в условии задачи известны и понятны. Следует помнить, что условия всех задач содержат обычно не только явные, но и скрытые данные. К скрытым данным относятся физические константы и параметры, характеризующие физические и механические свойства тел.
Записать краткое условие задачи, включая и скрытые данные. Правильно перевести значения данных величин в СИ. Когда введены стандартные обозначения, легче вспомнить формулы, связывающие соответствующие величины; четче видно, какие характеристики заданы, все ли они выражены в одной системе единиц.
Если это необходимо, сделать рисунок (схему, чертеж), на котором указать все необходимые параметры и векторы (силы, скорость, ускорение и т. п.). Рисунок позволяет более полно раскрыть содержание задачи и облегчает выявление скрытых в ней данных.
Проанализировать задачу с точки зрения того, какие физические явления и процессы в ней рассматриваются, какими законами они описываются. При этом нужно обраить особое внимание на начальное и конечное состояние рассматриваемого тела или системы тел.
Установить, какие физические законы, свойства и формулы могут быть использованы, выработать план решения задачи.
Составить в общем виде систему уравнений, связывающих искомые и заданные величины. При этом, как правило, приходится использовать дополнительные, промежуточные формулы. Если в условии задачи идет речь о векторных физических величинах, то сначала целесообразно записать векторное уравнение, а затем, выбрав направления координатных осей, перейти к скалярным уравнениям, содержащим проекции векторов.
Решить полученную систему уравнений в общем виде, причем искомая величина должна быть выражена через заданные величины. Применить к конечной формуле правило размерностей. Если это возможно, исследовать поведение решения в предельных случаях, убедившись в его непротиворечивости физическому смыслу задачи.
Подставить в полученную формулу численные значения входящих в нее физических величин в системе СИ и, выполнив необходимые математические операции, получить численный результат. Чтобы облегчить определение порядка вычисляемой величины, полезно представить исходные величины в виде чисел, близких к единице, умноженных на 10 в соответствующей степени. При вычислениях следуйте правилам действий с приближенными числами, помня, что точность вычислений должна соответствовать точности исходных данных.
Проанализировать полученный ответ как с точки зрения правильности размерности искомой величины, так и физической правдоподобности численного значения. Для исправления ошибки сначала надо проверить расчеты и, если они верны, то тогда еще раз проверить решение и математические преобразования.