Лабораторная работа № 1

Исследование электрических характеристик проводниковых материалов

Цель работы: изучение природы электропроводности и физических явлений в проводниковых материалах, экспериментальное исследование основных электрических характеристик различных проводников и термопар

1.1. Общие сведения

Проводниковыми называют материалы, у которых основным электрическим свойством является сильно выраженная электропроводность. Их применение в электронной технике обусловлено в основном этим свойством, определяющим высокую удельную электропроводность при нормальной температуре.

Проводниками электрического тока могут служить твёрдые тела, жидкости, а при соответствующих условиях и газы.

Твёрдыми проводниками являются металлы, металлические сплавы и проводящие модификации углерода.

К жидким проводникам относят расплавленные металлы, различные электролиты и расплавы ионных соединений.

Механизм прохождения электрического тока в металлах и их сплавах обусловлен движением свободных электронов. В связи с этим металлы в твёрдом и жидком состояниях и их сплавы называются проводниками с электронной проводимостью, или проводниками первого рода. Проводниками второго рода являются электролиты, в основном водные растворы кислот, щелочей и солей, прохождение тока в которых связано с переносом ионов.

Все газы и пары становятся проводниками электрического тока лишь при напряжённостях электрического поля выше некоторого критического значения, обеспечивающих начало ударной ионизации и фотоионизации и обуславливающих электронную и ионную электропроводность.

Среди проводниковых материалов электронной техники одно из важнейших мест занимают металлы, которые характеризуются пластичностью, специфическим для них металлическим блеском и удельным сопротивлением в интервале 10^-8…10^-5 Ом ∙ м. Металлы с высокой проводимостью (ρ ≤0.05 мкОм·м) используются для изготовления проводов, токопроводящих жил, кабелей, обмоток электрических машин и трансформаторов, проводящих соединений в микросхемах и т.д. Металлы и сплавы высокого сопротивления (ρ≥0,3 мкОМ·м) применяются для изготовления различных типов резисторов, электронагревательных приборов, реостатов, нитей ламп накаливания и т.п.

К важнейшим параметрам проводниковых материалов относятся: 1) удельная проводимость или обратная ей величина – удельное сопротивление; 2) температурный коэффициент удельного сопротивления; 3) коэффициент теплопроводности; 4) контактная разность потенциалов и термоэлектродвижущая сила; 5) работа выхода электронов из металла; 6) предел прочности при растяжении и относительном удлинении перед разрывом.

1.2. Основные теоретические положения

1.2.1. Электропроводность металлов и их сплавов.

В металлах все валентные электроны свободны и находятся в состоянии непрерывного хаотического движения в пределах твёрдого тела за счёт тепловой энергии. Под действием внешнего электрического поля электроны могут перемещаться в направлении действующих сил поля и получать некоторую добавочную скорость направленного движения. Однако движение электронов несвободно из-за соударений электронов с узлами кристаллической решётки или с чужеродными атомами (примесями) и сопровождается рассеянием энергии свободных электронов. Способность проводников пропускать электрический ток оценивается величиной удельного электрического сопротивления:

, (1.1)

где R – электрическое сопротивление, S – поперечное сечение проводника, l – длина проводника.

Удельное электрическое сопротивление представляет собой электрическое сопротивление проводника длиной 1м с поперечным сечением S = 1мм² и выражается в Ом∙м (в системе СИ) или в других единицах измерения, связанных между собой соотношением

.

Величина, обратная удельному сопротивлению, носит название электропроводности σ:

σ = 1/ρ, (1.2)

которую выражают в Сименсах на метр (См/м), то есть 1См/м = 1 Ом^-1 × м^-1 .

В основе классической электронной теории металлов, развитой Друде и Лоренцом, лежит представление об электронном газе, состоящем из свободных (коллективизированных) электронов. Электронному газу приписываются свойства идеального газа, т.е. движение электронов подчиняется законам классической статистики. Если считать, что все атомы в металле ионизированы однократно, то концентрация свободных электронов n в единице объёма может быть рассчитана по формуле

, (1.3)

где d– плотность материала; А– атомная масса; N₀ – 6,02 ×10²³ моль^-1 – число Авогадро. Концентрация свободных электронов по порядку величины равна 10²⁸ м^-3 и практически не зависит от температуры. При наличии внешнего электрического поля плотность электрического тока в проводнике определяется выражением:

, (1.4)

где m₀ и е – масса покоя электрона и заряд электрона; - средняя скорость направленного движения свободных электронов; - средняя скорость теплового движения; l – средняя длина свободного пробега электронов; Е – напряжённость электрического поля.

Полный электрической ток I проводника определяется по формуле:

I = j S = σ S E. (1.5)

Выражение (1.4) указывает на то, что плотность тока в проводнике пропорциональна напряжённости электрического поля, соответственно, ток пропорционален напряжению, а это есть аналитическое выражение закона Ома.

Выражение для удельного сопротивления  с учётом формул (1.2) и (1.4) принимает вид:

. (1.6)

Согласно представлениям квантовой теории металлов удельное сопротивление металлов связано с длиной свободного пробега электронов соотношением

, (1.7)

где h = 6.62×10^-34 Дж×с – Постоянная Планка.

Для различных проводников скорости хаотического (теплового) движения электронов примерно одинаковы. Также незначительно различаются и концентрации свободных электронов. Например, для меди и никеля эта разница составляет менее 10%. Поэтому величина удельного сопротивления определяется в основном средней длиной свободного пробега электронов в данном проводнике, которая, в свою очередь, зависит от строения проводника, т.е. химической природы атомов и типа кристаллической решётки. Чистые металлы с совершенной кристаллической решёткой характеризуются наименьшими значениями для ρ. Примеси, искажая решётку, приводят к увеличению ρ. Помимо искажений, которые вносят в решётку примесные атомы, немалую роль играет и их химическое взаимодействие. В сплавах при растворении переходных металлов в элементах первой группы таблицы Менделеева наблюдается аномально высокий прирост ρ, что, по-видимому, связано с частичным уходом валентных электронов атомов металла-растворителя на достройку d- и f- подоболочек атомов переходных металлов. В результате число свободных электронов уменьшается и ρ увеличивается.

Температурная зависимость удельного сопротивления для проводниковых материалов определяется в основном температурной зависимостью скорости направленного движения свободных электронов (это характерно для металлов) и изменением концентрации носителей заряда при повышении температуры (это характерно для сплавов).

С ростом температуры увеличиваются амплитуды тепловых колебаний атомов и связанные с ними флуктуации периодического поля решётки. На пути движения электронов возникает все больше препятствий. В результате увеличивается рассеяние электронов и уменьшается средняя длина свободного пробега , а это, в свою очередь, приводит к уменьшению средней скорости направленного движения свободных электронов и возрастанию удельного сопротивления ρ (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Зависимость удельного сопротивления металла от

температуры в широком диапазоне температур

Линейный участок в температурной зависимости ρ(T) у большинства металлов простирается от комнатной температуры до температур, близких к точке плавления Тпл. Исключение из этого правила составляют ферромагнитные металлы.

Относительное изменение удельного сопротивления при изменении температуры на один кельвин (градус по шкале Кельвина) называют температурный коэффициент удельного сопротивления:

, (1.8)

который может быть вычислен и по формуле

, (1.9)

где - температурный коэффициент сопротивления при данной температуре Т; R_T – сопротивление проводника при данной температуре Т; - температурный коэффициент линейного расширения проводника.

В области линейной зависимости ρ(Т) справедливо выражение

, (1.10)

где и - удельное сопротивление и температурный коэффициент удельного сопротивления, отнесённые к начальной температуре Т₀ ; ρ – удельное сопротивление при повышенной температуре Т.

Из формул (1.7) и (1.8) следует что значение для чистых металлов может быть близким к 1/Т. Экспериментальные значения для чистых металлов в твёрдом состоянии всегда выше, чем для сплавов из этих металлов, и близки к 1/273, т.е. к 0,004 К^-1 . Температурные коэффициенты линейного расширения имеют меньшие значение: для меди – 16,7 ×10^-6 К^-1 ; никеля – 12,8 ×10^-6 К^-1 ; константана – 17,0 × 10^-6 К^-1 . У чистых металлов >> , поэтому у них ≈ . Однако для сплавов такое приближение оказывается несправедливым.

Как уже отмечалось, причинами рассеяния электронов или электронных волн в металле являются не только тепловые колебания узлов решётки, но и статические дефекты (примесные атомы в узлах или междоузлиях решётки; отсутствие атомов в узлах т.е. вакансии; дислокации; границы зёрен и другие), которые так же нарушают периодичность потенциального поля кристалла. Однако рассеяние электронов на статических дефектах кристаллической решётки не зависит от температуры. Поэтому по мере охлаждения и приближения температуры к абсолютному нулю сопротивление реальных металлов стремиться к некоторому постоянному значению, называемому остаточным сопротивлением. Отсюда вытекает правило Маттиссена об аддитивности удельного сопротивления:

, (1.11)

т.е. полное сопротивление металла есть сумма сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на тепловых колебаниях узлов кристаллической решётки, и остаточного сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на статических дефектах структуры.

Исключение из этого правила составляют сверхпроводящие металлы и сплавы (ниобий, сурьма, алюминий, титан, ртуть, свинец и др.), в которых сопротивление исчезает и резко увеличивается проводимость ниже некоторой критической температуры Т .

Наиболее существенный вклад в ρ_OCT вносит рассеяние на примесях, которые всегда присутствуют в реальном проводнике, либо в виде легирующего (т.е. преднамеренного вводимого) элемента. Следует особо заметить, что любая примесная добавка приводит к повышению ρ, даже если она обладает повышенной проводимостью по сравнению с основным металлом. Так, введение в медный проводник 0,01 ат. доли примеси серебра вызывает увеличение удельного сопротивления меди на 0,002мкОм·м.

Экспериментально установлено, что при малом содержании примесей удельное сопротивление возрастает пропорционально концентрации примесных атомов. Для сплавов с переходными металлами наблюдаются и некоторые отклонения от этого правила. Одна из причин отклонений от правила Маттиссена может быть связана с влиянием примесей на упругие свойства металла, что сопровождается изменением колебательного спектра кристаллической решётки.

При сплавлении металлов между собой образуется сплав одного из трёх типов: твёрдый раствор, механическая смесь, химическое соединение. В технике широко используется металлические сплавы, имеющие структуру непорядочного твёрдого раствора. Зависимость ρ и сплава двух металлов, образующих друг с другом твёрдый раствор, от изменения содержания каждого из них в пределах 0..100% имеет характерный максимум для ρ или минимум для . Эти точки максимума и минимума не наблюдается если сплав двух металлов даёт раздельную кристаллизацию (сплав типа механической смеси). Как и в случае металлов, полное сопротивление сплавов выражается формулой (1.10). Специфика твёрдых растворов состоит в том, что ρ_оcт может во много раз превышать тепловую составляющую. Для многих двухкомпонентных сплавов зависимость ρ_оcт от состава хорошо описывается параболической зависимостью вида

ρ_оcт = СХ_А Х_В = СХ_А (1-Х_А ), (1.12)

где Х_А и Х_В – атомные доли компонентов в сплаве; С – константа зависящая от природы сплава.

Соотношение (1.12) получило название закона Нордгейма. Из него следует, что в бинарных твёрдых растворах остаточное сопротивление увеличивается как при добавлении В к металлу А, так и при добавлении атомов А к металлу В, причём это изменение характеризуется симметричной кривой (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Зависимость удельного сопротивления от состава

неупорядоченных сплавов системы Аu –Сu

Несколько иначе ведут себя твёрдые растворы, компонентами которых являются металлы переходной группы или редкоземельных элементов. В подобных сплавах максимальное ρ часто соответствует концентрациям, отличным от 50%.

Чем больше удельное сопротивление сплава ρ, тем меньше его . Это вытекает из того, что в твёрдых растворах, ρ_ост >> ρ_т и ρ_ост не зависит от температуры.

В некоторых сплавах при определённых соотношениях компонентов наблюдается отрицательное значение .

В микроэлектронике широко используются металлические плёнки в качестве межэлементных соединений, контактных площадок, обкладок конденсатора, магнитных и резисторных элементов интегральных микросхем. Все основные элементы микросхем воспроизводятся на плёнках толщиной 10…1000 , получаемых методом конденсации молекулярных пучков в высоком вакууме на изолирующие подложки. С тонкими слоями приходится иметь дело и при изготовлении основных типов резисторов. Электрические свойства тонких плёнок металлов и сплавов могут значительно отличаться от свойств объёмных образцов исходных проводниковых материалов. Одной из причин такого различия является разнообразие структурных характеристик тонких плёнок. При варьировании условий конденсации структура образующих плёнок может изменяться от предельного неупорядоченного мелкодисперсного состояния (аморфный конденсат) до структуры весьма совершенного монокристаллического слоя. Другая причина изменения свойств материала в плёночном состоянии связана с проявлением размерных эффектов, т.е. с возрастающей ролью поверхностных процессов по сравнению с объёмными в случае, когда толщина плёнки оказывается соизмеримой со средней длиной свободного пробега электронов. В этих условиях допущение о независимости удельного сопротивления материала от геометрических размеров образца становится несправедливым. Вследствие поверхностного рассеяния свободных электронов и повышенной степени дефектности структуры удельное сопротивление плёнок ρ_δ может существенно превышать удельное сопротивление ρ объёмного материала. Размерный эффект и увеличение ρ_δ тонких плёнок начинает проявляться при толщинах менее 0,1 мкм (δ≤0,1мкм). Очень тонкие плёнки (δ≈10^-3) имеют островковую структуру, характеризующуюся неметаллическим типом проводимости, и обладают очень высоким удельным сопротивлением и отрицательным температурным коэффициентом сопротивления _.

Для сравнительной оценки проводящих свойств тонких плёнок пользуются параметром сопротивление квадрата R_□ (или сопротивление на безразмерный квадрат, или удельное поверхностное сопротивление), численно равным сопротивлению участка плёнки, длина которого равна его ширине при прохождении тока через две его противоположные грани параллельно поверхности подложки:

R_□ = ρ_δ / δ = ρ_s . (1.13)

Подбором толщины плёнки δ можно изменять R_□ независимо от удельного объёмного сопротивления ρ_δ слоя. Ввиду того, что R_□ не зависит от величины квадрата, сопротивление тонкоплёночного резистора легко рассчитать по формуле:

R=R_□ , (1.14)

где - длина резистора в направлении прохождения тока, - ширина плёнки. Для изготовления тонкоплёночных резисторов обычно требуется плёнки с поверхностным сопротивлением 500..1000 Ом/квадрат. В качестве резистивных материалов наиболее часто используется тугоплавкие металлы (W, Mo, Ta, Cr) и сплав никеля с хромом.

1.2.2. Контактные явления и термоэлектродвижущая сила.

При соприкосновении двух различных металлов между ними возникает контактная разность потенциалов. Это явление открыл итальянский физик А.Вольта в 1797 г. Согласно квантовой теории, основной причиной появления разности потенциалов на контакте является различная энергия Ферми у сопрягаемых металлов. Энергия Ферми или уровень Е_F определяет максимальное значение энергии, которую может иметь электрон в металле при температуре абсолютного нуля. Энергия Е_F не зависит от объёма кристалла, а определяется только концентрацией свободных электронов, что непосредственно вытекает из принципа Паули, т.е.

, (1.15)

где - эффективная масса электрона. При любой температуре для уровня с энергией Е = Е_F вероятность заполнения электронами равна 0,5. Все уровни, расположенные ниже уровня Ферми, с вероятностью больше 0,5 заполнены электронами. Наоборот, все уровни, лежащие выше уровня Ферми, с вероятностью меньше 0,5 свободны от электронов. Кинетическая энергия электронов, находящихся на уровне Ферми, в различных металлах различна. Поэтому при контактировании металлов возникает более интенсивный переход электронов из области В с большим значением Е в область А, где эта энергия Е меньше, то есть из металла В в металл А. В результате такого процесса, при котором электроны стремятся занять состояние с минимальной энергией, металл В заряжается положительно, а металл А – отрицательно; между ними возникает разность потенциалов , препятствующая дальнейшему переходу носителей заряда (рис. 1.3). Равновесие наступит тогда, когда работа электронов по преодолению сил возникшего электрического поля станет равной разности энергий электронов, переходящих через контакт:

еU_к = Е - Е . (1.16)

При равновесии уровень Ферми в обоих металлах должен быть одинаковым. Подставив выражение (1.15) в формулу (1.16), получаем

, (1.17)

где, n_A и n_B – концентрация электронов в металлах А и B.

Контактная разность потенциалов для различных пар металлов колеблется от десятых долей до нескольких вольт.

Замкнутая цепь, составленная из двух различных металлических проводников, называется термопарой, или термоэлементом (рис.1.4).

Рис.1.3. Энергетическая диаграмма Рис. 1.4. Схема устройства

контакта двух металлов термопары

В такой замкнутой цепи контактные разности потенциалов для двух контактов направлены в разные стороны, поэтому при одинаковой температуре контактор (спаев) суммарная разность потенциалов равна нулю. Если температуры спаев неодинаковы, то возникает термоэлектродвижущая сила , пропорциональная разности температур спаев.

, (1.18)

где, - удельная термо-э.д.с. Значение зависит от природы соприкасающихся проводников и температуры.

Термо-э.д.с. в контуре складывается из трёх составляющих. Первая из них обусловлена температурной зависимостью контактной разности потенциалов. Другие две составляющие термо-э.д.с. обусловлены диффузией носителей заряда от горячего спая к холодному и увлечением электронов квантами тепловой энергии (фотонами).

Квантовая теория металлов даёт следующее выражение для удельной термо-э.д.с. одновалентных металлов:

, (1.19)

где k – постоянная Больцмана. При комнатной температуре отношение kT/E_F ≈10^-3. Поэтому должна составлять несколько мкВ/К.

Металлические термопары широко используются для точного измерения температуры. В процессе измерения необходимо стабилизировать температуру одного из спаев. Наиболее часто встречающиеся комбинации металлов и сплавов: медь-константан, хромель-копель, хромель-аллюмель, платина-платинородий.

В измерительных приборах и образцовых сопротивлениях стремятся применять металлы и сплавы с возможно меньшей термо-э.д.с. относительно меди, чтобы исключить погрешности при измерении малых токов и напряжений.

Существует пары, изменяющие знак термо-э.д.с. в процессе нагревания.