Практическая часть

Задание 1. Определить площадь трапеции по введенным значениям оснований (a и b) и высоты (h). Запись алгоритма в виде блок-схемы (рисунок 1): а = 3; b = 2; h = 2.

Рисунок 1. Блок-схема линейного алгоритма

Задание 2. Определить среднее арифметическое двух чисел, если a положительное и частное (a/b) в противном случае. Запись алгоритма в виде блок-схемы (рисунок 2):

1. a = 3; b = 5.

2. а = -3; b = 5.

Рисунок 2. Блок-схема алгоритма с ветвлением

Задание 3. Составить алгоритм нахождения суммы целых чисел в диапазоне от 1 до 10. Запись алгоритма в виде блок-схемы (рисунок 3):

 Рисунок 3. Циклический алгоритм с предусловием

Задание 4. В алгоритме с постусловием сначала выполняется тело цикла, а затем проверяется условие окончания цикла. Решение задачи нахождения суммы первых десяти целых чисел. Запись алгоритма в виде блок-схемы (рисунок 4):

 Рисунок 4. Циклический алгоритм с постусловием

Задание 5. Построить линейный алгоритм вычисления значения У по формуле У=(7Х+4)*(2Х-2) при Х=3. Составьте алгоритм самостоятельно, выделяя каждое действие как отдельный шаг (для оценки «отлично»).

Контрольные вопросы

1. Что такое алгоритм?

2. Какие способы записи алгоритмов вы знаете?

3. Какие свойства алгоритмов Вам известны?

4. Составьте алгоритм приготовления любого блюда?

5. Постройте блок-схему на составленный алгоритм?

Содержание отчета

4. Тема, цель.

5. Решение практических заданий.

6. Вывод.

Лабораторная работа №4

Тема: Приемы использования табличных величин (массивы).

Цели: Научиться применять табличные величины.

Ход работы

1. Изучить теоретическую часть.

2. Выполнить практические задания.

3. Ответить на контрольные вопросы.

4. Оформить отчет.

Теоретическая часть

Наиболее широко известная структура данных – массив.

Массив состоит из компонент одного типа, называемого базовым. Поэтому структура массивов однородна.

Кроме того, массивы относят к так называемым структурам с прямым доступом. Для того чтобы обозначить отдельную компоненту, к имени всего массива добавляется индекс. Индекс – это значение специального типа, определенного как тип индекса массива. Количество индексов называется размерностью массива. Отметим, что в памяти ПЭВМ каждой компоненте массива отводится отдельное поле равных размеров, при этом, все элементы массива расположены подряд. Если x является переменной-массивом размерности n, то отдельная компонента обозначается с помощью имени массива, за которым следует индекс требуемой компоненты – i x. Иногда компоненты массивов называют переменными с индексами.

Обычный прием работы с массивами, в особенности с большими массивами – выборочное изменение отдельных его компонент, а не конструирование полностью нового составного значения. При этом переменная-массив рассматривается как массив составляющих переменных, и возможно присваивание значений отдельным компонентам, например, x_i ← 0,456. Тот факт, что индексы массива относятся к определенному (скалярному) типу, имеет важное следствие: индексы массива можно вычислять. На место индексирующей константы можно подставлять любое индексирующее выражение; оно будет вычислено, и результат идентифицирует требуемую компоненту. Если необходимо выполнить некоторую операцию над всеми 30 компонентами массива или над соседними компонентами некоторой части массива, то удобно воспользоваться циклом.

Индексация элементов массива в большинстве случаев производится от нуля.

Рисунок 1 – Пример заполнение одномерного массива случайным образом

Рисунок 2 – Пример заполнение двумерного массива

случайным образом

Рисунок 3 – Блок-схема нахождения максимального

элемента

Одномерные массивы

Одномерный массив – это непрерывный участок памяти, содержащий последовательность объектов одинакового типа, обозначаемый одним именем.

Массив характеризуется следующими основными понятиями:

Элемент массива (значение элемента массива) – значение, хранящееся в определенной ячейке памяти, расположенной в пределах массива, а также адрес этой ячейки памяти.

Каждый элемент массива характеризуется тремя величинами:

• адресом элемента - адресом начальной ячейки памяти, в которой расположен этот элемент;

• индексом элемента (порядковым номером элемента в массиве);

• значением элемента.

Адрес массива – адрес начального элемента массива.

Имя массива – идентификатор, используемый для обращения к элементам массива.

Размер массива – количество элементов массива

Размер элемента – количество байт, занимаемых одним элементом массива.

Графически расположение массива в памяти компьютера можно представить в виде непрерывной ленты адресов.

Рисунок 4 – Графически расположение массива

в памяти компьютера

Представленный на рисунке массив содержит q элементов с индексами от 0 до q-1. Каждый элемент занимает в памяти компьютера k байт, причем расположение элементов в памяти последовательное.

Адреса i-го элемента массива имеет значение n+k·i

Адрес массива представляет собой адрес начального (нулевого) элемента массива. Для обращения к элементам массива используется порядковый номер (индекс) элемента, начальное значение которого равно 0. Так, если массив содержит q элементов, то индексы элементов массива меняются в пределах от 0до -1.

Длина массива – количество байт, отводимое в памяти для хранения всех элементов массива.

ДлинаМассива = РазмерЭлемента * КоличествоЭлементов

Многомерные массивы. В языке Си могут быть также объявлены многомерные массивы. Отличие многомерного массива от одномерного состоит в том, что в одномерном массиве положение элемента определяется одним индексом, а в многомерном – несколькими. Примером многомерного массива является матрица.

Общая форма объявления многомерного массива будет расположен в памяти следующим образом

Рисунок 5 – Графически расположение массива

в памяти компьютера

Общее количество элементов в приведенном двумерном массиве определится как

КоличествоСтрок * КоличествоСтолбцов = 2 * 3 = 6.

Количество байт памяти, требуемых для размещения массива, определится как

КоличествоЭлементов * РазмерЭлемента = 6 * 4 = 24 байта.

Инициализация многомерных массивов. Значения элементов многомерного массива, как и в одномерном случае, могут быть заданы константными значениями при объявлении, заключенными в фигурные скобки {}. Однако в этом случае указание количества элементов в строках и столбцах должно быть обязательно указано в квадратных скобках [].

Однако чаще требуется вводить значения элементов многомерного массива в процессе выполнения программы. С этой целью удобно использовать вложенный параметрический цикл.

Контрольные вопросы

1. Что такое массивы?

2. Какие бывают массивы?

3. Что такое одномерный массив?

4. Что такое двумерный массив?

5. Общая форма объявления одномерного массива?

6. Общая форма объявления многомерного массива?

7. Общее количество элементов одномерном массиве?

Содержание отчета

1. Тема, цель.

2. Решение практических заданий.

3. Вывод.

Лабораторная работа №5

Тема: Формальное исполнение фрагментов алгоритма (программы) и исправление допущенных ошибок.

Цели: Научиться применять необходимые фрагменты алгоритма и выявить допущенные ошибки.

Ход работы

1. Изучить теоретическую часть.

2. Выполнить практические задания.

3. Ответить на контрольные вопросы.

4. Оформить отчет.

Теоретическая часть

Алгоритмы и их свойства. Под алгоритмом понимают понятное и точное предписание (ука­зание) исполнителю совершить конечную последовательность однознач­но трактуемых действий, направленных на решение поставленной зада­чи.

Понятие алгоритма относится к числу фундаментальных математических понятий. Термин "алгоритм" происходит от имени узбекского математика IX века Аль-Хорезми, который разработал правила выполнения четырех ариф­метических действий над числами в десятичной системе счисления. Сово­купность этих правил в Европе стали называть "алгоритм". Впоследствии слово переродилось в "алгоритм" и в 30-х годах XX века понятие алгоритма стало объектом математического изучения, а с появлением ЭВМ получило широкую известность.

Свойства алгоритма

1. Дискретность – каждый алгоритм – это последовательность четко разде­ленных друг от друга команд, образующих дискретную (прерывистую) струк­туру. Только выполнив одну команду можно перейти к другой.

2. Определенность (детерминированность) – каждая команда понятна ис­полнителю, однозначно им трактуема, не возникает разночтений в трактовке порядка выполнения команд.

3. Массовость – один и тот же алгоритм может быть использован для реше­ния целого класса однотипных задач.

4. Результативность – алгоритм всегда приводит за конечное число дейст­вий к правильному решению в случае точного его исполнения.

5. Однозначность - при одних и тех же условиях алгоритм должен приводить к од­ному результату.

Способы описания алгоритмов. Существует несколько способов записи алгоритмов, отличающихся друг от друга наглядностью, компактностью, степенью формализации. Спо­соб записи алгоритма – это язык определенных символов, правил и т.д. Естественный человеческий язык не является формализованным, и поэтому может содержать выражения, имеющие неоднозначный смысл. По­добные явления должны быть полностью исключены в языках, используемых для общения с исполнителями-автоматами. Приходится соблюдать ряд требований:

• при формулировании предписаний можно требовать от исполнителя вы­полнения лишь тех операций, которые жестко определены для данного исполнителя;

• можно использовать лишь принятые для языка исполнителя правила построения предписаний;

• нельзя использовать ничего не предусмотренного правилами, ибо испол­нитель все равно такие предписания не выполнит.

Формализация языка обедняет его выразительные способности по сравнению с естественным языком человека. Основными способами описания алгоритмов являются:

1. словесный;

2. табличный;

3. графический;

4. программа.

Словесный способ описания алгоритмов ориентирован, прежде всего, на исполнителя-человека и допускает различные варианты записи указаний (команд). Но при этом запись должна быть достаточно точна, чтобы человек-исполнитель мог понять суть команд и выполнить их. Один из недостатков этого способа – многословие. Но этот способ описания алго­ритмов обладает и большой универсальностью: словами можно выразить то, что нельзя записать с помощью формул. А это особенно ценно при рабо­те с алгоритмами не вычислительных процессов.

Примеры: инструкция сборки шкафа, велосипеда, порядок постройки дома, рецепт приготовления торта.

Табличный способ описания алгоритма удобен при массовых вычислениях по одной и той же формуле.

Пример: вычислить значение функции при разных значениях аргумента х.

x	2x	2x + 3	3x	3x – 5
5	10	13	15	10	1.3
-3	-6	-3	-9	-14	0.21428...
0	0	3	0	-5	-0.6

Графический способ описания предполагает запись алгоритма в виде блок-схемы.

Блок-схема – это способ представления алгоритма с помощью геометриче­ских фигур заданного набора, изображающих отдельные шаги алгоритма и соединенных между собой линиями (стрелками), указывающими порядок реализации алгоритма.

Для изображения блок-схемы любого алгоритма ограничимся сле­дующим набором геометрических фигур:

	или		начало (конец) алгоритма
			выполнение действий
			ввод (вывод) данных
			проверка условия
			подпрограмма
			начало цикла

Графический способ записи отличается наглядностью и очень полез­ен на начальной стадии разработки алгоритма.

Программа представляет собой способ записи алгоритма с помощью операторов (команд) языка программирования (Паскаль, Бейсик, Cи++, Фортран, Пролог, Ассемблер)

Структурный подход к составлению алгоритмов. Каждый алгоритм должен быть: легко воспринимаемым, легко проверяемым и допускать возможность его модификации без существенной перестройки всей структуры. Реализовать эти требования позволяет структурный подход к разработке алгоритма, который состоит в следующем: любой алгоритм может быть реализован в виде комбинации трех ба­зовых алгоритмических структур: линейной, разветвляющейся и циклической.

1. Линейная структура обеспечивает выполнение команд или операторов последовательно друг за другом

2. Разветвляющаяся структура обеспечивает выполнение одной из последовательностей действий (P₁ или P₂) в зависимости от выполнения условия S:

   альтернатива (полная конструкция) ЕСЛИ S ТО P1 ИНАЧЕ P2.

   коррекция (неполная конструкция) ЕСЛИ S ТО P

3. Циклическая структура обеспечивает многократное повторение последовательности действий в зависимости от определенного условия (повторяй пока условие истинно) или определенное число раз (повторяй 15 раз).

Так как каждая структура имеет один вход и один выход, то допускается неограниченное соединение этих структур и их вложение друг в друга. Это позволяет проектировать сложные алгоритмы.

Формальное исполнение алгоритма. Текст, написанный на любом языке, состоит из предложений, выражающих законченную мысль. Алгоритмы, ориентированные на исполните­ля, состоят из предложений, но не всякое предложение можно исполь­зовать в программе, ведь исполнитель понимает любой текст буквально, а переносимый смысл предложений до него не доходит.

Исполнитель действует по алгоритму формально, т.е. механически выполняет все команды алгоритма, не вникая в их смысл.

Для проверки необходимо формальное испол­нение алгоритма. При этом действовать надо строго механически, следуя инструкциям. Формальное исполнение алгоритма позволяет обнаружить ошибки и определить пути их исправления.

Этапы решения задачи с помощью компьютера. Решение задач с помощью компьютера можно разделить на несколько этапов.

1. Формулировка задачи.

2. Составление математической модели.

Прежде чем решать задачу с помощью компьютера необходимо разработать ее модель, т.е. выделить наиболее существенные признаки задачи. Мы будем использовать математическое моделирование – составление модели задачи с помощью математических символов. Т.о. составить математическую модель – это значит записать последовательно все формулы, используемые для решения задачи.

3. Построение алгоритма решения задачи.

На этом этапе, используя словесный способ, составляется алгоритм решения задачи.

4. Описание величин.

Вводится буквенное обозначение величин, с пояснением и указанием вида величины (исходная, промежуточная или результат).

5. Построение блок-схемы (переход от словесного способа к графическому).

6. Составление программы (перевод алгоритма на язык программирования).

7. Трансляция программы, получение и анализ результатов, корректировка программы.