Раздел 7. Электромагнитные колебания и волны.

1. Колебательный контур. Вихревое электрическое поле. Ток смещения. Основные положения теории Максвелла. Электромагнитные волны и их свойства.

Колебания в цепи переменного тока

Рассмотрим колебательный контур:

, а

Применим второе правило Кирхгофа ( =

Следовательно, - каноническая форма ( .

Тогда видно, что заряд изменяется по гармоническому закону: , а ток и напряжение ведут себя следующим образом: , .

Следовательно,

В таком контуре происходят незатухающие гармонические колебания, при этом энергия магнитного поля преобразуется в энергию электрического поля.

Токи:

4. Ток проводимости

5. Наведенный ток – это механизм преобразования

энергии постоянного тока в энергию электромагнитных

колебаний. Пусть между мет. пластинами (сетками) Следовательно, во внешней цепи только за счет наведенных зарядов возникает разность потенциалов, а в следствие этого возникает ток, называемый наведенным. Заряды тока проводимости при этом могут не попадать на пластины (сетки)

6. Т ок смещения. Пусть во внешнеё цепи течёт ток проводимости

При этом заряды на пластинах тоже q , но не переходят

с пластины на пластину внутри конденсатора. Тогда

Но с другой стороны по теореме Остраградского-Гаусса.

Следовательно, .

То есть линии тока проводимости плавно переходит в линии вектора d /dt . по размерности тока. Этот ток называют током смещения.

,

Ток смещения ничем по своему действию порождать магнитное поле не отличается от такого же по величине тока проводимости.

Тогда

Уравнения Максвелла и их физический смысл

1. Неподвижная система, электростатика

заряды порождают только электрическое поле.

токи прождают только магнитные поля.

2. Движущаяся система, электродинамика

-движущиеся заряды порождают оба поля

движущиеся токи порождают оба поля

Максвелл объединяет электростатику и электродинамику в одну систему уравнений.

1. -закон электромагнитной индукции Фарадея,

Получим первое уравнение Максвелла:

.

Ф изический смысл полученного уравнения: если у нас есть изменяющееся во времени магнитное поле, то это поле порождает переменное электрическое поле, а работа этого поля по замкнутому контуру отлична от нуля, то есть это поле – вихревое.

2. Био-Савара-Лапласа,

Получим второе уравнение Максвелла:

Физический смысл полученного уравнения: магнитное поле порождается токами проводимости и изменяющимся во времени электрическим полем. Способ изменения поля или тока – не важен.

3. Теорема Остроградского-Гаусса.

Следовательно, в природе существует не только вихревые поля, но и статические поля:

4. .Магнитных зарядов не существует.

Следовательно, линии индукции замкнуты сами на себя:

Электромагнитные волны

Из уравнений Максвелла следует, что электрические и магнитные поля взаимосвязаны и могут порождать друг друга без зарядов и токов. Каковы должны быть свойства этих полей и их структура?

1. Запишем уравнения Максвелла для случая, когда токи проводимости и заряды равны нулю.

(1)

(2)

В принципе, имеем два уравнения с двумя неизвестными. Их можно решить или выразить через задаваемые величины. Например по такой схеме: , получим Запишем закон Био-Савара-Лапласа и преобразуем:

.

Тогда (по свойству вектора векторного произведения).

Что можно сказать о полях?

а) поля имеют структуру, когда векторы перпендикулярны во всех точках пространства;

б) поля могут существовать только в движении ( вектор скорости также перпендикулярен к векторам .

в) это электромагнитное поле похоже на поперечную волну;

с) из уравнений (в СИ) : и следует м/с

д) для среды с : меньше, чем в вакууме

е) уравнениям Максвелла (1) и (2) удовлетворяют решения вида:

,

−магнитная волна способна переносить энергию