2.3 Практичні завдання
2.3.1 Завдання 1
Знайти ймовірність того, що з n отриманих кредитів буде повернуто:
а) k кредити;
б) не менше k кредитів;
в) не більшеk кредитів;
г) принаймні один кредит.
Імовірність повернення кредиту дорівнює p.
Таблиця 2.1 – Варіанти завдань
Варіант |
n |
k |
p |
Варіант |
n |
K |
p |
Варіант |
n |
k |
p |
1 |
4 |
2 |
0,9 |
10 |
4 |
3 |
0,2 |
19 |
7 |
2 |
0,7 |
2 |
4 |
3 |
0,8 |
11 |
7 |
3 |
0,3 |
20 |
8 |
2 |
0,6 |
3 |
5 |
2 |
0,7 |
12 |
6 |
3 |
0,4 |
21 |
9 |
2 |
0,5 |
4 |
6 |
3 |
0,6 |
13 |
5 |
3 |
0,5 |
22 |
10 |
3 |
0,4 |
5 |
4 |
2 |
0,5 |
14 |
4 |
3 |
0,6 |
23 |
9 |
3 |
0,3 |
6 |
4 |
3 |
0,4 |
15 |
3 |
2 |
0,7 |
24 |
8 |
3 |
0,2 |
7 |
5 |
2 |
0,3 |
16 |
4 |
2 |
0,8 |
25 |
7 |
3 |
0,1 |
8 |
5 |
3 |
0,4 |
17 |
5 |
2 |
0,9 |
|
|
|
|
9 |
4 |
2 |
0,3 |
18 |
6 |
2 |
0,8 |
|
|
|
|
Приклад розв’язку завдання 1 в MS Excel (рисунок 2.2).
Рисунок 2.2 - Розв’язання завдання 1 в MS Excel
Допоміжні вказівки для роботи з MS Excel. Для вирішення даної задачі необхідно навчитися працювати з функцією БИНОМ.РАСП(k;n;p;ЛОЖЬ). Дана функція дає можливість швидко обчислювати формулу Бернуллі. Параметр k показує число успіхів, n – ккількість незалежних дослідів, р – ймовірність, з якою може відбутися деяка подія А. Наприклад, значення в комірці D4 обчислено за допомогою запису «=БИНОМ.РАСП(2;4;B2;ЛОЖЬ)». Якщо кількість дослідів достатньо велика, а ймовірність успіхі достатньо маленька, то можна використовувати формулу Пуассона. Для її використання запишемо в MS Excel наступну функцію «=ПУАССОН.РАСП(k, λ,ЛОЖЬ), де k – кількість успіхів, λ – добуток кількості дослідів на ймовірність успіху (λ=np).
Приклад розв’язку завдання 1 в Matlab (рисунок 2.3).
Рисунок 2.3 - Розв’язання завдання 1 в Matlab
Допоміжні вказівки для роботи з Matlab. Для розв’язку даної задачі необхідно навчитися працювати з функцією binopdf (k, n, p). Дана функція дає можливість швидко обчислювати формулу Бернуллі. Параметр k показує число успіхів, n – кількість незалежних дослідів, р – ймовірність, з якою може відбутися деяка подія А. Наприклад, значення ймовірності А обчислено за допомогою запису «A = binopdf(2, n, p);». Значення результату буде записано до змінної А та буде відображено зліва в робочій області «Workspace». Якщо кількість дослідів достатньо велика, а ймовірність успіхів достатньо мала, то можна використовувати формулу Пуассона. Для її використання запишемо наступну функцію «poisspdf(k, lambda)», де k – кількість успіхів, lambda – добуток кількості дослідів на ймовірність успіху (lambda = n * p).