3.1.2 Формула Байєса
Нехай подія А настане за умови, що відбудеться одна з подій (гіпотез) Н1, Н2, …, Нп, які є попарно несумісними і в сумі дають вірогідну подію ( ), то ймовірність гіпотез, одержаних після проведення дослідів, обчислюється за формулою:
,
або
.
Практичні завдання
1.3.1 Завдання 1
Ліфт із n пасажирами зупиняється на k поверхах. Чому дорівнює ймовірність того, що а) усі пасажири вийдуть на одному поверсі; б) усі вийдуть на різних поверхах; в) принаймні двоє вийдуть на одному поверсі.
Таблиця 1.1 – Варіанти завдань
Варіант |
к |
n |
Варіант |
к |
n |
1 |
6 |
4 |
14 |
9 |
4 |
2 |
7 |
4 |
15 |
8 |
3 |
3 |
8 |
5 |
16 |
7 |
3 |
4 |
9 |
5 |
17 |
6 |
4 |
5 |
10 |
6 |
18 |
7 |
4 |
6 |
11 |
4 |
19 |
8 |
5 |
7 |
12 |
4 |
20 |
9 |
5 |
8 |
13 |
3 |
21 |
10 |
6 |
9 |
14 |
3 |
22 |
11 |
4 |
10 |
13 |
4 |
23 |
12 |
4 |
11 |
12 |
3 |
24 |
13 |
3 |
12 |
11 |
3 |
25 |
14 |
3 |
13 |
10 |
4 |
|
|
|
Приклад розв’язку завдання відображено на рисунку 1.1.
Рисунок 1.1 – Завдання 1
Допоміжні вказівки для роботи з MS Excel. Для вирішення даної задачі необхідно опанувати роботу з функціями в MS Excel. Для того, щоб задати в необхідну комірку формулу для розрахунку, потрібно:
Поставити курсор в потрібну комірку.
Ввести знак «=» в цю комірку. Введення цього знаку дає програмі зрозуміти, що наступний текст є формулою.
Для підрахунку кубу числа необхідно ввести в комірку наступний текст «=14^3» та натиснути Enter.
Для розрахунку ймовірності для події А скоритаємося класичним означенням ймовірності, яке задамо наступним записом «=D3/E2», де D3 – це комірка, в якій знаходиться число 14, яке є N(A), а Е2 – це комірка, в якій знаходиться загальна кількість рівноможливих випадків, тобто 2744.
1.3.2 Завдання 2
Група менеджерів, що складається з n чоловік займає місця в одному ряду конференц-залу у випадковому порядку. Яка ймовірність того, що:
m визначених менеджерів виявляться поруч;
m визначених менеджерів не виявляться поруч.
Таблиця 1.2 – Варіанти завдань
Варіант |
m |
n |
Варіант |
m |
n |
1 |
4 |
2 |
14 |
6 |
3 |
2 |
5 |
2 |
15 |
7 |
3 |
3 |
6 |
2 |
16 |
8 |
3 |
4 |
7 |
2 |
17 |
9 |
2 |
5 |
8 |
2 |
18 |
10 |
2 |
6 |
9 |
3 |
19 |
11 |
2 |
7 |
10 |
3 |
20 |
12 |
2 |
8 |
11 |
3 |
21 |
13 |
2 |
9 |
12 |
3 |
22 |
14 |
2 |
10 |
13 |
3 |
23 |
15 |
2 |
11 |
14 |
3 |
24 |
16 |
2 |
12 |
4 |
3 |
25 |
17 |
2 |
13 |
5 |
3 |
|
|
|
Приклад розв’язку завдання відображено на рисунку 1.2.
Рисунок 1.2 – Завдання 2
Допоміжні вказівки для роботи з MS Excel. Для вирішення даної задачі необхідно навчитися працювати з функцією ФАКТР(n). Дана функція дає можливість швидко обчислювати факторіал будь-якого числа. Наприклад, значення в комірці Е2 обчислено за допомогою запису «=ФАКТР(12)». Приклад запису необхідних формул знаходиться в сусідніх комірках D2 та D3.