12.3 Оптимізація портфеля на основі графіків інвестиційних альтернатив та граничної вартості капіталу
Важливим методологічним завданням в процесі оптимізації портфеля реальних інвестицій є визначення оптимального обсягу бюджету капітальних вкладень.
Процедура оптимізації в цьому випадку ґрунтується на тому, що розширювати портфель доцільно тільки за рахунок інвестицій, внутрішня норма доходності яких є вищою за середньозважену вартість капіталу, необхідного для фінансування всього новоствореного портфеля. Вона передбачає реалізацію таких етапів:
- розподіл проектів в порядку спадання внутрішньої норми доходності;
- побудова графіка інвестиційних можливостей (або інвестиційних альтернатив);
- розрахунок середньозваженої вартості капіталу з врахуванням можливих змін в його структурі;
- побудова графіка граничної вартості капіталу для різних обсягів інвестування.
- знаходження точки перетину двох графіків, яка є точкою рівноваги інвестиційних та фінансових можливостей.
Графік інвестиційних альтернатив (Investmant Opportunity Schedule, IOS) являє собою діаграму, що відображає зміну обсягів сумарного інвестованого капіталу в залежності від граничної ставки доходності інвестиційного проекту. Він є сукупністю поєднаних між собою горизонтальних відрізків, довжина яких відповідає обсягам інвестиційних ресурсів, необхідних для здійснення проектів, а висота розміщення (за вертикаллю) – внутрішній нормі доходності відповідних проектів. При цьому розміщені ці відрізки в послідовності спадання норм доходності проектів. Графік інвестиційних можливостей для сукупності проектів подано на рисунку 12.1.
Рисунок 12.1 – Графік інвестиційних альтернатив
Графік граничної вартості капіталу (Marginal Cost of Capital Scheldule, MCC) відображає можливість підприємства залучати фінансові ресурси. Він є сукупністю поєднаних між собою горизонтальних відрізків, довжина яких відповідає обсягам фінансових ресурсів передбачених певною схемою фінансування портфеля інвестицій, а висота розміщення - їх середньозваженій вартості.
Отже, для побудови графіку граничної вартості капіталу необхідно попередньо визначити середньозважену вартість капіталу за різних доступних підприємству умов його формування.
Оптимальний обсяг капітальних вкладень розмежовує на графіку зону прибутковості портфелю інвестицій та зону збитковості. Чим більше площа фігури між лініями граничної вартості капіталу та інвестиційних альтернатив, в якій гранична вартість капіталу менше внутрішньої доходності проектів, тим більш ефективним є інвестиційний портфель.
Рисунок 12.2 – Визначення оптимального обсягу капітальних вкладень
12.4 Моделі портфеля фінансових інвестицій
Базові положення сучасної портфельної теорії походять з розробок доктора Гаррі Марковіца, який у 1952 році, опублікував в журналі «Journal of Finance» свою фундаментальну роботу «Portfolio selection».
Марковіц запропонував математичний апарат для пошуку ефективного портфеля, здатного забезпечувати найменший рівень ризику для зазначеного рівня дохідності, або максимізувати очікувану дохідність за прийнятного рівня ризику. Проте модель Марковіца не уможливлює вибір оптимального портфеля, а пропонує набір ефективних портфелів.
Модель Марковіца передбачає пошук таких пропорцій розподілу інвестицій між наявними інвестиційними активами, щоб при прийнятному для інвестора рівні очікуваної дохідності ризик портфеля (його вимірником в моделі обрано стандартне відхилення доходності) був мінімальним.
Вибір ефективних портфелів здійснюється на основі аналізу так званих кривих байдужості, які відображають відношення інвестора до очікуваної доходності та ризику у вигляді графіка, де на осі абсцис відкладається міра ризику - середньоквадратичне відхилення доходності (σport), а на осі ординат - очікувана доходність портфеля – Eport
Усякий інвестор має теоретично нескінченну кількість кривих байдужості, кожна з яких включає всі комбінації ефективних портфелів, які є рівноцінними для інвестора. Відповідно, як наслідок, криві байдужості не можуть перетинатися.
Графік кривих байдужості гіпотетичного інвестора подано на рисунку 12.3.
Як видно рисунку 12.3, портфель С має вищу цінність для інвестора порівняно з іншими портфелями (А, B, D), оскільки він знаходиться на кривій байдужості вищого порядку. Проект В є більш ризикованим порівняно з портфелем D, оскільки при однаковій цінності для інвестора він має вище стандартне відхилення доходності, проте й вищу очікувану прибутковість.
У портфельній теорії Марковіца робиться два припущення:
- про прагнення інвестора максимізувати свій дохід;
- про необхідність мінімізації ризику.
Відповідно, приймаючи рішення щодо формування інвестиційного портфеля інвестор вважатиме будь-який портфель, що лежить на кривій байдужості, розташованій вище і лівіше, привабливішим, ніж будь-який портфель, що лежить на кривій байдужості, розташованій нижче і правіше. Інвестор, який робить вибір між двома ідентичними у всьому портфелями, вибирає портфель з більшою очікуваною прибутковістю.
Риснок 12.3 – Криві байдужості інвестора
Для практичного використання моделі Марковіца необхідно для кожного фінансового активу визначити очікувану дохідність, її стандартне відхилення і коваріацію між фінансовими активами.
Очікувана доходність портфеля інвестицій (Eport) обчислюється за формулою:
, (12.3)
де di – питома вага капіталу, вкладеного в інвестиції і-ого виду, в загальному обсязі інвестицій на формування портфеля, одн.;
Ei – очікувана доходність г-го виду інвестицій у складі портфеля, %.
Коваріація між парою інвестиційних активів у складі портфеля вимірює вплив їх взаємодії на дисперсію доходності портфеля. Вона дорівнює добутку парного коефіцієнта кореляції ру і стандартних відхилень доходності кожного інвестиційного активу (ст.):
. (12.4)
Коефіцієнт кореляції визначає наявність і вимірює силу взаємозв'язку між доходністю двох інвестиційних активів. Він приймає значення від -1 до + 1. Отже, коефіцієнт кореляції визначає знак коваріації, оскільки стандартні відхилення завжди більші за 0 або дорівнюють йому.
Додатна коваріація вказує на те, що доходності обох інвестиційних активів мають однаковий напрям відхилення від очікуваної величини. Тобто, коли за одним з активів спостерігається перевищення доходністю середньої очікуваної величини, то і за другим активом буде перевищення, і навпаки. Відповідно, позитивна коваріація сприяє зростанню ризику інвестиційного портфеля.
Від'ємна коваріація передбачає, що доходності інвестиційних активів мають різний напрям відхилення від середньої очікуваної величини: перевищення за одним супроводжується зниженням доходності нижче очікуваної за іншим. Це дозволяє знижувати ризик портфеля за рахунок компенсації втрат доходності за одним активом збільшенням прибутковості іншого. Цей спосіб зниження портфельного ризику називається диверсифікація активів.
Для правильно проведення диверсифікації портфеля необхідно пам'ятати, що:
- коли інвестори додають у портфель інвестиційні активи з аналогічними вже наявним в портфелі активам щодо відхилень і тенденціям зміни дохідності, його ризик не зменшується;
- для мінімізації ризику необхідно залучити інвестиційні активи з іншою амплітудою коливань дохідності, тобто парні коефіцієнти кореляції та коваріації цих активів мають бути від'ємними.
За цих умов теоретично можливо сформувати майже безризиковий портфель з ризикованих інвестиційних активів, але на практиці відшукати інвестиційні активи з від'ємною кореляцією дуже важко (майже неможливо).
Нульова коваріація, яка відповідає відсутності ризику інвестування в активи, може з'явитися в двох випадках:
- якщо коефіцієнт кореляції дорівнює 0, що означає незалежність грошових потоків пари інвестиційних активів;
- якщо середньоквадратичне відхилення хоча б одного з інвестиційних активів дорівнює нулю, тобто актив є безризиковим.
Стандартне відхилення портфеля інвестицій (ст.. ) характеризує сукупний ризик портфеля і обчислюється за формулою:
, (12.5)
де i та j – номери інвестиційних активів, що входять у портфель.
Прикладне застосування цієї моделі обмежене з огляду на складність інформативного забезпечення розрахунків очікуваної дохідності, стандартного відхилення й коваріації інвестиційних активів, а також складністю прийняття інвестиційного рішення при виборі з набору ефективних портфелів з однаковою корисністю для інвестора.
Контрольні питання
1. Розкрийте сутність інвестиційного портфеля. Надайте характеристику основних видів інвестиційних портфелів за різними класифікаційними ознаками.
2. З якою метою та за якими критеріями здійснюється оптимізація портфеля реальних інвестицій?
3. Чим просторова оптимізація портфеля відрізняється від часової?
4. Розкрийте методику просторової оптимізації портфеля реальних інвестицій при можливості часткової участі у фінансуванні окремих проектів.
5. Яким чином здійснюється оптимізація портфеля інвестицій на основі РЕВ-діаграми?
6. Охарактеризуйте особливості методики часової оптимізації портфеля реальних інвестицій.
7. Від яких факторів залежить можливість перенесення часу інвестування проекту на наступний рік? Як визначається і що показує індекс можливих втрат?
8. Розкрийте зміст та методику побудови графіку інвестиційних альтернатив.
9. Охарактеризуйте сутність графіку граничної вартості капіталу.
10. Як знаходиться оптимальний портфель та бюджет його фінансування?
11. Розкрийте базові положення моделі Марковіца. Від яких факторів залежить оптимальний склад інвестиційного портфеля в цій моделі?