Задача №15.
В
процессе обработки результатов прямых
измерений сопротивления R
определено (все значения в килоомах):
среднее арифметическое
кОм; границы неисключенных остатков
трёх составляющих систематической
погрешности
кОм,
кОм и
кОм. Случайная погрешность пренебрежимо
мала.
Необходимо определить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать его по МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Значение доверительной вероятности РД=0,99 – для нечетных вариантов. При расчетах полагать, что случайные погрешности распределены по нормальному закону, а число наблюдений существенно больше 30.
Решение:
Определим доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения:
,
где m − число суммируемых погрешностей;
− граница
i-ой неисключенной погрешности;
к − коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. Если РД=0,95, то коэффициент к=1,1.
Вычислим алгебраическую сумму систематических погрешностей:
За
оценку неисключенной систематической
погрешности принимаем то из значений
,
которое меньше. Таким образом,
.
Запишем результат измерения:
[2].
Задача №20.
Необходимо, воспользовавшись результатами обработки прямых измерений, продолжить обработку результатов косвенного измерения и, оценив его случайную погрешность, записать результат по МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76.
Резонансная
частота
колебательного контура определялась
путём многократных измерений индуктивности
L
и ёмкости C,
входящих в контур катушки индуктивности
и конденсатора, и вычислений по формуле
.
При
обработке принять
мГн;
мкФ;
мГн;
мкФ;
,
n=32,
РД=0,99.
Решение:
Значение результата косвенного измерения:
Частные случайные погрешности косвенного измерения:
Оценка среднего квадратичного отклонения результата косвенного измерения:
Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей. В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3 суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из рассмотрения [2].
Для решаемой задачи
.
Следовательно,
и
не
являются «ничтожными» погрешностями.
Значение коэффициента Стьюдента t для заданной доверительной вероятности РД=0,99 и n=32:
[2]
Определим доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:
Запишем результат измерения:
Задача №28.
В процессе измерения напряжения в цепи получен результат Uх. Определить методическую погрешность измерения и действительное значение падения напряжения на резисторе RН2.
Uх=71 В, RV=100 кОм, RН2=150 кОм, R0=10 кОм.
Решение:
− напряжение
на нагрузке без подключения вольтметра.
− напряжение
на нагрузке при подключении вольтметра.
Относительная методическая погрешность измерения силы тока:
Абсолютная методическая погрешность измерения силы тока:
Задача №30.
Необходимо определить пиковое Um, среднее квадратическое Uск и средневыпрямленное Uсв значения напряжения, поданного на вход электронного вольтметра с пиковым детектором, закрытым входом со шкалой, отградуированной в средних квадратических значениях синусоидального напряжения. Показания вольтметра U=15,7 мВ. Оценить также пределы основных инструментальных погрешностей измерения U, выбрав соответствующий предел измерения из ряда …3; 10; 30; 100;…В
Сигнал синусоидальной формы после однополупериодного выпрямителя имеет Ка=2,0 и Кф=1,76 подан на вольтметр с классом точности 2,5 в положительной полярности.
Решение:
Так
как вольтметр имеет закрытый вход, то
измеряется только значение переменной
составляющей сигнала
:
Вольтметр измеряет пиковое значение, поскольку пиковый детектор, но шкала проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. В этом случае необходимо показания вольтметра умножить на градуировочный коэффициент ка sin=1,41.
Амплитудное значение напряжения определяется как сумма переменной и постоянной составляющих:
По
определения:
,
.
Выразим
отсюда
Определим средневыпрямленное значение напряжения:
Посчитаем пиковое значение напряжения:
Определим среднеквадратическое значение напряжения:
Класс
точности определяется значением
максимальной приведенной погрешности:
.
Выберем предел измерения 30 мВ, значит
.
Предел инструментальной абсолютной погрешности:
Предел инструментальной абсолютной погрешности:
