Контрольные вопросы
Какое действие называется дифференцированием?
Какое действие называется интегрированием?
Дайте определение производной.
Дайте определение неопределенного интеграла.
В чем заключается геометрический смысл производной?
Как проверяется результат интегрирования?
Какой геометрический образ соответствует интегралу
?В чем заключается метод непосредственного интегрирования?
В чем заключается метод замены переменных при отыскании неопределенного интеграла?
Назовите способы интегрирования по частям относительно u и dv.
Практические работы по теме «Прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений». Практическая работа №7
«Нахождение площади плоских фигур»
Освоение образовательных результатов:
Тип ОР |
№ |
Формулировка |
Знания |
14 |
Определяет формулы интегрирования |
Умения |
5 |
Вычисляет площади плоских фигур |
Формируемые компетенции |
Анализирует потребности в ресурсах и планирует ресурсы в соответствии с заданным способом решения задачи |
|
|
Вычислить:
10. Площадь фигуры,
ограниченной кривой
|
и
;
и осью
;
,
осью
и осью
;
и прямыми
,
;
,
осью ОХ
и прямыми
и
;
,
и осью
;
и прямой
;
и
;
,
;
и прямыми
,
и
;
Информационные материалы для выполнения задания практической работы
Определение.
Фигура, ограниченная снизу отрезком
Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле
Разность
Формула Ньютона – Лейбница:
Пример 1.
Найти площадь фигуры, ограниченной
графиком
Свойства определенного интеграла аналогичны свойствам неопределенного интеграла.
Пример 2.
Найти площадь
фигуры, ограниченной линиями:
Решение: Н
|
оси ох,
сверху графиком функции
,
с боков отрезками х=а,
х=b,
называется криволинейной трапецией.
называется
интегралом от функции F(x)
и обозначается
.
.
кв.ед
и
айдем
координаты точек пересечения линий:
;
;
.
кв.ед