Самостоятельная работа

Задание 1. Какова вероятность того, что наудачу выбранное целое число от 30 до 50 является кратным 6?

Задание 2. Вероятность того, что будет снег равна 0,7, а того, что будет дождь, равна 0,4. Найти вероятность плохой погоды, если вероятность дождя со снегом равна 0,2.

Задание 3. В первом ящике 3 белых и 9 черных шаров; во втором ящике 7 белых и 5 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что оба шара белые?

Задание 4. Сколько вариантов распределения 7 призов между 13 участниками?

Задание 5. В некотором городе из 6000 появившихся на свет младенцев 2614 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

Задание 6. В урне 7 черных и 5 белых шара, в другой урне 6 черных и 8 белых шаров. Из каждой урны достали по 1 шару. Какова вероятность, что оба шара черные?

Задание 7. В урне 11 красных, 4 белых, 12 зеленых, 14 синих шаров. Найти вероятность того, что вынутый шар цветной.

Задание 8. Прибор на борту самолета может работать в условиях нормального полета и перегрузки. Нормальный режим осуществляется в 90%, условия перегрузки – в 10%. Вероятность выхода прибора из строя в нормальном режиме 0,2, а в условиях перегрузки- 0,6. Какова надежность прибора?

Задание 9. Генеральная совокупность задана таблицей распределения

Xi	2	4	5	6
ni	8	9	10	3

Найти генеральную дисперсию.

Задание 10. Выборочная совокупность задана таблицей распределения

Xi	1	2	3	4
ni	20	15	10	5

Найти выборочную дисперсию.

Задание 11. Найти групповые дисперсии совокупности, состоящей из двух групп:

Первая группа		Вторая группа
Xi	ni	Xi	ni
2	1	3	2
4	7	8	3
5	2

Задание 12. Расписать первые три элемента ряда

а) б)

Задание 13. Найдите формулу общего члена ряда по его данным первым членам:

а) б)

Задание 14. Определить сходимость ряда по признаку Даламбера

а) б)

Задание 15. Исследуйте сходимость ряда

а) ,

б)

Задание 16. Разложить в ряд Маклорена:

а) f(x)=2^x; б) f(x)= ;

в) f(x)= sin 3x; г)f(x)=сos x.

Контрольные вопросы

1. Перечислите основные задачи комбинаторики

2. Что называется n- факториалом? Чему равен n!.

3. Что называется перестановками, размещениями, сочетаниями.

4. Запишите формулы вычисления перестановок, размещений, сочетаний.

5. Что называется событием? Перечислите основные виды событий. Дайте им определения. Приведите примеры событий.

6. В чем заключается алгебра событий?

7. Перечислите основные аксиомы теории вероятностей.

8. Дайте определение полной вероятности.

9. Запишите формулу Бернулли.

10. Что называется законом распределения случайной величины?

11. Какова область применения математической статистики?

12. Что включают статистические характеристики?

13. В чем заключается первичная обработка статистических данных?

14. Сформулируйте определение генеральной совокупности, выборки.

15. Назовите виды выборок и способы их отбора.

16. Перечислите основные задачи математической статистики.

17. Можно ли утверждать, что ряд сходится, если a_n=0?

18. Верно ли, что если ряд сходится, то его частичные суммы ограничены?

19. Существует ли степенной ряд, для которого верно утверждение: на обоих концах интервала сходимости ряд расходится?

20. Какие ряды называются знакопеременными, степенными рядами?

21. Перечислить основные признаки сходимости.