III методические указания по выполнению задания

Для разработки принципиальной схемы цифрового устройства умножителя положительных двоичных чисел необходимо предвари­тельно изучить [1. § 3.3, с. 158, 162-163].

П р и м е р.

Разберем процесс умножения двоичных чисел на примере ум­ножения чисел А=9 и В = 3, заданных в десятичной системе.

Представим числа 9 и 3 в двоичной системе счисления и обо­значим их разряды соответственно А₄ , А_з, А₂, А₁ и В₄, B₃, В₂, B₁:

9 ₍₁₀₎ = 1 0 0 1 ₍₂₎

А₄ A₃ А₂ A₁ четыре разряда

3 ₍₁₀₎ = 0 0 I I ₍₂₎ или I I ₍₂₎

В₄ Вз В₂В₁ В₂ В₁ два разряда

Задано: сомножитель А имеет 4 разряда, В - 2 разряда. Выполним умножение:

1001

11

1001

1001

11011

Запишем в принятых обозначениях:

сомножители

— А

— В

А₄ А₃ А₂ А₁

1 0 0 1

1 1

– I частичное произведение

– II частичное произведение

В₂ В₁

1 0 0 1

А₄В₁ А₃В₁ А₂В₁ А₁В₁

1 0 0 1

А

– произведение

₄В₂ А₃В₂ А₂В₂ А₁В₂

1 1 0 1 1

S₄ S₃ S₂ S₁ S₀

Произведение образуется как сумма первого и второго час­тичных произведений, здесь разряды обозначены соответственно как разряды суммы S₄ S₃ S₂ S₁ S₀

2. Синтез шифратора

2.1. Синтез шифратора У1 сомножителя А следует начать с со­ставления таблицы истинности, см. [1, табл. 3.5, с. I83].

2.2. Запишите логические функции выходов через логическую операцию ИЛИ [1, с. 183], а также через операцию И-НЕ [1, с. 184].

2.3. Постройте логическую схему шифратора в базисе И-НЕ [1,с. 182, рис. 3.I8]. Произведите выбор микросхемы и все ло­гические элементы обозначьте DD1.1, DD1.2, ...DD2.1,DD2.2 ... см. рис. 2

DD 3

&

Х1

1

Х2

0

Х4

0

Х8

1

0

0

DD4.1

&

DD1.1

DD4.2

&

У0

У0

&

У1

У2

У3

У4

У5

У6

DD5.1

&

У7

&

У7

&

У8

У8

У9

У9

1

&

1 0

Рисунок 2 - Логическая схема шифратора в базисе И-НЕ

2.4. Обозначьте возбужденные шины на логической схеме шифратора. Все входы подключите через инверторы. Полная принципиаль­ная схема шифратора займет примерно одну страницу.

Выполнение п. 2.4 задания (обозначить "возбужденные" ши­ны) показано на рис.2 и, причем на выходе инвертора (У9) — "возбужденная" шина передает сигнал "0", который является ак­тивным для логических элементов И-НЕ.

Приведите перечень используемых микросхем с указанием их типа, количества и выполняемой функции.

3. Выбор и включение микросхемы двоичного либо двоично-десятичного счетчика

3.1. Задано: второе число (множитель В) поступает парал­лельным кодом с выходов счетчика на входа У4 комбинационной логической схемы (КЛС) для получения первого частичного произ­ведения. В качестве счетчика можете использовать микросхемы двоичного или двоично-десятичного счетчика.

Если коэффициент пересчета счетчика (цикл) N задан, то счетчик должен сбрасываться в "0" после установления в счет­чике числа, равного N . Например, N= 3, т.е. в двоичной си­стеме счисления 11 ₍₂₎. Третий импульс в цикле произведет сброс счетчика в "0", поэтому выходы счетчика с весовыми коэффициен­тами 1 и 2 следует подключить ко входам сброса R.

4. Комбинационные логические схемы У₃ и У₄.

При выполнении умножения чисел А и В образуется первое частичное произведение, представленное разрядами A₄ ^. B₁, A₃ ^.B₁, A₂ ^. В₁, A₁ ^,B₁ при умножении числа А на первый разряд B₁ сомно­жителя В и второе частичное произведение, представленное раз­рядами А₄^.В₂, А₃ ^. В₂, А₂ ^, В₂ и А₁ ^. В₂ при умножении числа А на второй разряд В₂ сомножителя В.

Следует реализовать технически разряды перечисленных пер­вого и второго частичных произведений с помощью конъюнкторов (логических элементов "И"), см. пояснение рис.3.

&

А₁

А₁ ^. В₂

&

А₂

А₂ ^. В₂

В₂

Рисунок 3 – Реализация разрядов второго частичного произведения с помощью логических элементов И

4.1. Полученные комбинационные схемы (У₃ и У₄), формиру­ющие разряды частичных произведений, вычертите с учетом норм ЕСКД, обозначьте каждый логический элемент как DDП.1, DDП.2 и т.д. (П - номер микросхемы с учетом ранее выбранных в п.п. 1-3 задания).

4.2. Это задание выполняется аналогично п.п. 2.4, см. рис. 2.

5. Регистр сдвига.

При умножении А на В образование второго частичного про­изведения можно представить как множимое А, сдвинутое влево на один разряд, см. пример на с. 4. Такую функцию сдвига влево выполняет сдвиговый регистр. Произведите выбор ИМС четырехразрядного сдвигового регистра. Обеспечьте режим сдви­га влево путем соответствующего включения управляющих входов С₁, С₂, V₁, V₂ ,см. (5, с. П1-П2].

В регистре обеспечивается два режима работы "Запись" и "Сдвиг". Выбор режима обеспечивается сигналом на входе V₂. Если V₂ = I, регистр работает в режиме записи и информация со входов D₀ – D ₈ записывается в регистр параллельно по срезу сигнала синхронизации (С2). Если V2 = 0, производится сдвиг информации по срезу сигнала синхронизации CI. Если последова­тельный вход информации V₁ не используется, то и его вход CI подключается на корпус.

Выходы КЛС второго частичного произведения подключите к информационным входам D ₁ – D ₄ регистра в соответствии со струк­турной схемой рис.1 .

6. Сумматор четырехразрядный, выполняющий сложение час­тичных произведений.

Сумматор предназначен для выполнения операции алгебраи­ческого сложения двоичных чисел.

6.1. Разряды первого и второго частичного произведений подключите ко входам В и А сумматора в соответствии со струк­турной схемой рис. 1. Первый разряд суммы S₀ = A₁х х B₁ не поступает на вход сумматора, а передается как первый разряд, результата на вход регистра У7.

Первый разряд A₁^. B₂ второго частичного произведения суммируется со вторым разрядом А₂ B₁ первого частичного произведения (см. стр.4 ) с образованием суммы разряда S₁; здесь следует заметить, что второе частичное произведение сдвинуто относительно первого влево на один разряд. Аналогично подклю­чаются остальные разряды первого и второго частичных произве­дений, см. рис. 1. Вход сумматора А₄ подключите на корпус, так как пятого разряда слагаемого в наших примерах нет.

6.2. Значения логических сигналов 1 и 0 нанесите на изо­бражение выводов микросхемы сумматора с учетом заданных Вам чисел, см. табл. 1. Выполняйте так же, как в п.п. 2.4.

7. Регистр, преобразующий параллельную форму двоичного числа в последовательную.

Результат - произведение А х В, полученное в виде суммы первого частичного произведения со "сдвинутым" на один разряд вторым частичным произведением, представлен в данной схеме шестиразрядным двоичным числом в параллельной форме Р₅ S₄ S₃ S₂ S₁ S₀, снимаемым с выходов сумматора.

В разрабатываемой схеме выходная информация передается в линию в последовательной форме. Такая ситуация возможна в се­тях ЭВМ при межмашинном обмене информацией по 1 линии соглас­но протоколу обмена. Протокол обмена - соглашение, в котором указано, что первым передается сигнал управления (стартовый сигнал), вторым - сигнал подтверждения с приемного конца, пос­ле второго сигнала передается информация (6 бит), таким образом, длина передаваемого слова информации - 8 бит (I Байт).

Чтобы преобразовать параллельную форму представления двоичного числа в последовательную, применяется регистр парал­лельно-последовательного действия.

Начертите УГО восьмиразрядного сдвигового регистра. Выво­ды, по которым передается результат Р₅ - S₀, подключите к информационным входам регистра D ₀ – D ₅, входы D ₆ и D ₇, не исполь­зуются, подключите их на корпус. Выход Q₅ подключите к линии.

7.1 Диаграмму работы регистра, преобразующего параллель­ную форму представления двоичного числа в последовательную под действием шести тактовых импульсов, рассмотрим для примера, когда результат равен 101011, см. рис. 4.

Выполните построение диаграммы работы регистра для задан­ного вам примера с учетом исходных данных табл. 1 и расчетов в п. 1.

8. Для вычерчивания полной принципиальной схемы цифрово­го устройства используйте нормы ЕСКД и требования ГОСТ 2.743-82.

8.1. На отдельном листе, используя табл. 2, приведите спецификацию с указанием принятых обозначений микросхем DD1 и т.д.

8.2. Краткое техническое описание работы схемы приведите для заданного вам примера умножения двух конкретных чисел, см. п.п. I задания. Основой для технического описания является п.п. "Постановка задачи", см. с. 1 , каждую позицию которого следует раскрыть, подробнее объясняя принцип работы каждого элемента схемы при решении вашего конкретного примера, при этом следует в тексте указывать номер элемента (например, УЗ) по структурной схеме и его обозначение по принципиальной схе­ме, например, DD5 с его полным техническим названием. Укажите технические особенности построения схемы, используйте методи­ческие указания по выполнению данной работы.

1 2 3 4 5 6

Входное

слово

С

1

S₀ Q₀

1

S₁ Q₁

S₂ Q₂ 0

1

S₃ Q₃

S₄ Q₄ 0

1

P₅ Q₅

В ыход в

1

1

1 1

линию

0 0

В ы х о д н о е с л о в о

Рисунок 4 – Диаграмма работы регистра

Таблица 2 – Перечень элементов схемы

Обозначение	Наименование	Количество	Примечание