№1.Сведения о форме и размерах Земли; влияние кривизны Земли на точность геодезических измерений.

Первоначальное представление о фигуре Земли – шар (Пифагор). Земля, вращаясь вокруг оси, имеет форму, близкую к эллипсоиду.

Уровенная поверхность –выпуклая поверхность, касательная к которой в любой точке перпендикулярна направлению отвесной линии.

Поверхность Геоида – уровенная поверхность, совпадающая с поверхностью морей и океанов в спокойном их состоянии и мысленно продолженная под материками.

Земной эллипсоид – эллипс, характеризующий форму и размеры Земли вообще.

Земной эллипс, который принят для обработки геодезических измерений и установления системы геодезических координат (а=6 378 245 м, α=(а-b)/а=1/298,3, b= 6 356 863 м, где а и b - большая и малая полуоси эллипса, α – полярное сжатие).

Для обработки результатов геодезических измерений и при получении топографических материалов (крупно­масштабного изображения на бумаге физической поверх­ности Земли) ее точки предварительно проецируют (отно­сят) отвесными линиями на поверхность более простую, чем земная. Такой поверхностью относимости могут быть поверхности референц-эллипсоида, шара, плоскости. Проецирование точек линиями, перпендикулярными к по­верхности относимости называют ортогональным.

Получить ортогональную проекцию земной поверх­ности на плоскость наиболее просто, поскольку при этом не нужно учитывать кривизну Земли.

Рис. 8. Влияние кривизны Земли на точность определе­ния высот

Определим величину выражающую влияние кри­визны Земли на точность определения высот точек земной У поверхности.

Из прямоугольного треугольника О Mb

d²=(R + k)^2 — R^2 = 2Rk + k^2; откуда k =d²/{2R + k).

Поскольку величина k мала по сравнению с радиусом R Земли, то k = d²/2R

Придавая d различные значения, получим следующие значения k:

d, м.................. 100 300 500 1000

k, см.................. 0,1 0,8 2,1 8,3

При возведении строительных конструкций погреш­ности высотных измерений и построений в среднем не должны превышать 1-2 мм, поэтому влияние кривизны земли на определение высот должно учитываться.

Системы координат, применяемые в геодезии.

Положение точек земной поверхности на карте и плане определяют координатами. Наиболее часто используются географические, прямоугольные и полярные координаты. Система географических координат. В этой системе за координатную поверхность принимается шар, а за координатные линии — географические (истинные) меридианы и параллели. Географическими координатами являются широта и долгота. Географическая широта ϕ точки М – угол между направлением отвесной линии, проходящей через эту точку, и плоскостью начального меридиана. Географическая долгота λ – двугранный угол, заключенный между плоскостью меридиана, проходящего через эту точку, и плоскостью начального меридиана. Параллель, плоскость которой проходит через центр шара О, называют экватором. Широты бывают северные и южные, изменяются от 0 (на экваторе) до 90(на земных полюсах). Долготы бывают восточные и западные, изменяются от 0 (начальный гринвичский меридиан)до 180(тихоокеанская ветвь гринвичского меридиана). Линию, проходящую через точки с одинаковыми широтами, называют параллелью, а с одинаковыми долготами--меридианом. Положение точки М на шаре определяется пересечением меридиана и параллели, проходящих через эту точку. Меридиан задаётся географической долготой точки, а параллель- географической широтой. Если для составления карты на большую территорию строят географическую сетку меридианов и параллелей, то для составления планов и карт в инженерной геодезии чаще всего используют прямоугольную систему координат. Положение точки определяют относительно осей прямоугольных координат: абсцисс хх и ординат уу. Система прямоугольных координат в геодезии повернута (ось у вниз). При таком расположении осей углы в геодезии для ориентирования линий отсчитывают от вертикальной оси по ходу часовой стрелки. В связи с эти четверти системы координат в геодезии пронумерованы по ходу часовой стрелки от СВ.

Для небольших участков местности система прямоугольных координат может иметь начало в любом месте. В государственной системе координат за ось ординат принимают линию экватора, за ось абсцисс – направление осевого меридиана. Прямоугольную систему образуют две взаимно перпендикулярные оси, лежащие в горизонт плоскости (образуются четверти), причем Х совмещают с меридианом точки.

Система полярных координат

Эту систему применяют при определении планового положения точек на небольших участках в процессе съемки местности и при геодезических разбивочных ра­ботах.

За начало координат — полюс принимают точку О местности, за начальную координатную ли­нию — полярную ось ОА, произвольно расположенную на местности. Полярными координатами точки М будут полярный угол бета, отсчитываемый по часовой стрелке от полярной оси и полярное расстояние (радиус-вектор) OM-S

Прямоугольная поперечно-цилиндрическая система координат Гаусса-Крюгера

Поверхность эллипса делят меридианами на равные 6-градусные интервалы – зоны.

Счет зон ведут от Гринвича на восток. В каждой зоне проводят осевой меридиан. Поверхность эллипса оборачивают в цилиндр. Точки, находящиеся в зоне проектируются из центра эллипса на поверхность цилиндра. При этом линия осевого меридиана зоны соприкасается с поверхностью цилиндра. Поверхность цилиндра разрезают по образующим и разворачивают в плоскость. Выбор размера зоны (6° или 3°) зависит от масштаба выполняемых в данном районе съемок.

Долгота осевого меридиана 6-градусной зоны: λ₀=6° n - 3°, где n-номер зоны.

В каждой зоне задается своя система прямоугольных координат, в которой ось абсцисс – осевой меридиан, а ось ординат – экватор. Координатами какой-либо зоны являются ее расстояние от экватора и от осевого меридиана.

На территории России абсциссы всех точек положительны, для того чтобы ординаты точек были положительны, осевой меридиан зоны условно переносят на 500 км к западу.