Добавил:

CanyonE СПбГУТ * ИКСС * Программная инженерия Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

Предмет:

Оптимизация и математические методы принятия решений

Файл:

Отчеты по лабораторным работам / Лабораторная работа №1

.pdf

Скачиваний:

409

Добавлен:

06.07.2020

Размер:

236.51 Кб

Скачать

☆

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА"

Факультет инфокоммуникационных сетей и систем Кафедра сетей связи и передачи данных

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

«Ознакомление с системой численных вычислений Octave» по дисциплине

«Оптимизация и математические методы принятия решений» Вариант 10

Выполнил:

студент 2-го курса дневного отделения группы ИКПИ-81 Коваленко Л. А.

Преподаватель:

Владимиров С. А.

Санкт-Петербург

2020

Цель работы

Ознакомиться с общими принципами работы в системе компьютерной алгебры Octave, приобрести начальные навыки программирования во встроенном интерпретаторе и составить программу выполнения задания с получением результатов своего варианта.

1.							Постановка задачи
1.	Получить исходные данные матрицы A и B.
2.	Транспонировать матрицы A и B.
3.	Вычислить обратную матрицу A и выполнить проверку полученного
4.	результата.																						)]
4.	Выполнить проверку матрицы A на ортогональность.
6.	Выполнить умножение матриц								[ и]			и		[ ]		.	= [ (
7.	Найти определители матриц								[ и]				.	[ ]								.
5.	Получить матрицу нормированных коэффициентов																					.
8.	Найти все	главные				(		[		]									матрицы							(
9.			) и алгебраические дополнения (																	( + )						). , =
9.	det[ ( , , )]						диагональные)									, = (−1)							,
							диагональные)								миноры
	Найти решение системы линейных алгебраических уравнений																						=		методом
10.обратной матрицы и проверить результат.																							=
	Гаусса и проверить результат.																				=
	Найти решение системы линейных алгебраических уравнений																								методом
11.Представить		графически заданную									на			интервале			аналитическую							функцию
	принадлежности.			1 = cos( ) +											cos(3 )
				1 = cos( ) +										+ 3	cos(3 )
12.Найти графическим способом решение целевой функции (MAX).																							≤ 3
	( ) = max							2	= + −1									, −4 ≤					≤ 3
										2
					22	23			Ход работы								147
1.					22	23		22		27			28				147
1.	Исходные данные: матрицы A и B.												22				129
					24	21		20		23			22				129
		= 23				28		23		25			26		, = 165
2.					22матриц23			A30и B.24					23				173
	Транспонирование				27	28		27		26			20				144
		22	24			23		22		27
	=	23		21		28		23		28		, = (147, 129,165,173,144)
	=	22		20		23		30		27		, = (147, 129,165,173,144)
		27		23		25		24		26
		28		22		26		23		20

3. Вычисление обратной матрицы A и выполнение проверки полученного
	результата.						−0.166		0.264					0.005				0.007			−0.072
		−1 =					−0.053		−0.099					0.153			−0.050				0.041
		−1 =					−0.049		−0.015					−0.017				0.117			−0.028
							0.346		−0.248					−0.242			−0.124				0.246
							−0.086		0.125			1		0.118		0		0.062			−0.192
												1		0	0	0			0
							−1 =					0		1	0	0			0
							−1 =					0		0	1	0			0
								на ортогональность0 0 0 1.											0
4. Проверка матрицы A ортогональной0 0 : 0																0			1	21.993				27.072
								22.166			23.736				22.995					21.993				27.072
	Матрица не является														27.847									27.959
								23.053			21.099				27.847					23.050				27.959
				− −1 = 22.049							20.015				23.017					29.883				27.028
								26.654			23.248				25.242					24.124				25.754
								28.086			21.875				25.882					22.938				20.192
																	= [ (							)]
5.							= max( ) −min( ) [												−min(				)]
5.	Матрица нормированных коэффициентов																							.
6.	Умножение										1
6.	Умножение					= (0.40909, 0.00000,0.81818,1.00000,0.34091)
								[ ]			[ ]
					матриц				[				]	= 417.23
						60.13636			0		120.27273					147.00000						50.11364
	[		]	=		52.77273			0		105.54545					129.00000						43.97727
	[		]						0		135.00000					165.00000						56.25000
					67.50000				0		135.00000					165.00000						56.25000
7.					70.77273матриц				0		141.54545и .					173.00000						58.97727
7.	Определители58.90909								0		117.81818					144.00000						49.09091
								[ ]								147.00000					50.11364
					60.13636				0		120.27273					147.00000					50.11364
					52.77273				0		105.54545					129.00000					43.97727
	det( ) = 67.50000								0		135.00000					165.00000					56.25000 = 0
					70.77273				0		141.54545					173.00000					58.97727
					58.90909				0		117.81818					144.00000					49.09091
									22	23				22	27	28
									24	21				20	23	22
					det( ) = 23					28				23	25	26 = 40836
									22	23				30	24	23
									27	28				27	26	20

	8.	и алгебраические дополнения (																								)., = [ ( , , )])
					28			23			25		26				, = (−)( + )						,					1+1
		Все главные (диагональные) миноры матрицы																							(
		1,1		= 23				30			24		23 = −6793							1,1		= (−1)										1,1						= −6793
					28			27			26		20
		2,2			23			23			25		26							2,2		= (−1)							2+2			2,2						= −4048
		2,2		= 22				30			24		23 = −4048							2,2		= (−1)										2,2						= −4048
					27			27			26		20
		3,3				24			21		23		22							3,3			= (−1)							3+3			3,3					= −700
		3,3		= 22					23		24		23 = −700							3,3			= (−1)										3,3					= −700
						27			28		26		20
		4,4			24			21			20		22							4,4		= (−1)							4+4			4,4						= −5064
		4,4		= 23				28			23		26 = −5064							4,4		= (−1)										4,4						= −5064
					27			28			27		20
		5,5		= 24				21			20		23 = −7860							5,5		=		(−1)5+5 5,5														= −7860
		Гаусса и проверка результата.																																		=			методом
					23системы28						23линейных25					алгебраических уравнений																							методом
	9.	Решение 22						23			30		24		1		0	0	0	0	1.26104																	1.26104
	22	24	23			22			27 147						1		0	0	0	0	1.26104																	1.26104
	23	Метод Гаусса:							28 129						0		1	0	0	0	2.04016																	2.04016
	23	21	28			23			28 129						0		1	0	0	0	2.04016										,			=				2.04016
22		20	23			30			27 165 ~					0			0	1	0	0	4.35341										,			=				4.35341
	27	Проверка23 25				24			26		173:				0		0	0	1	0 −7.14458																	−7.14458
	28	22	26			23			20		144				0		0	0	0	1	6.05221																	6.05221
							− = 0										27		1.26104
						22				24		23		22			27		1.26104								147									0
						23				21		28		23			28		2.04016					−			129									0
	10.Решение					22 20 23 30											27		4.35341					−		165								0
	10.Решение					матрицы28 22 и						26проверка23 20результата6.05221.															144									0
		обратной
	Метод обратной матрицы ( −1 = ):																						уравнений173													=			методом
						системы27 23линейных25 24										алгебраических26 −7.14458							уравнений173													0			методом
			−0.166					0.264					0.005				0.007			−0.072						147										1.2610
			−0.053				−0.099						0.153				−0.050			0.041						129										2.0402
			−0.049				−0.015					−0.017					0.117			−0.028 165 =																4.3534
	Проверка0.346						−0.248:					−0.242 −0.124								0.246						173									−7.1446
			−0.086					0.125					0.118				0.062			−0.192						144										6.0522
						− = 0												4

	22	24	23	22	27		1.2610	147	0
	23	21	28	23	28		2.0402	129	0
22		20	23	30	27		4.3534	− 165	0
	27	23	25	24	26		−7.1446	173	0
		заданная22 26		23	на20
11.Графически28		заданная22 26		23	на20	интервале6.0522		аналитическая144 0		функция

принадлежности.

точка максимума

12.Решение целевой функции (MAX).

cos(3 )

Исходные данные:

1 = 7 cos( ) + 13

, −4 ≤ ≤ 3

( )

= max

2 = 5

≈ 0.93441,

= 7, = 1

≈ 3.4344

1( )

= 2( )

Полученные результаты:

Код программы (Octave)

clc; close all; clear all;

disp('Enter variant number [1...30]');

n = input('n=');

if n <= 0;

n = 1;

elseif n > 30;

n = 30;

end

disp('Initial data');

9 4 6

7;3

4 11

5 4;8

7 1];

Aish=[3 4

3 8 9;5 2

1 4 3;4

Bish=[61;43;79;87;58];

A=Aish.+(2*n-1)

B=Bish.+(9*n-4)

disp('Transposed matrices A and В');

At = A'

Bt = B'

disp('Inverse matrix A with check'); Aobr = inv(A)

provA = A * Aobr

disp('Check the matrix A for orthogonality'); Eort = At - Aobr

disp('Matrix of normalized coefficients: С = Norm(Bt)');

C = (Bt.-min(Bt)) / (max(Bt) - min(Bt)) disp('Matrix multiplication result: Fcb = С * B');

Fcb = C * B

disp('Matrix multiplication result: Fbc = B * C'); Fbc = B * C

disp('The main angular minors of matrix A');

disp(det([	A(2,	4),	A(2,	5);
A(2, 2), A(2, 3),	A(2,	4),	A(2,	5);
A(3, 2), A(3, 3),	A(3,	4),	A(3,	5);
A(4, 2), A(4, 3),	A(4,	4),	A(4,	5);
A(5, 2), A(5, 3),	A(5,	4),	A(5,	5);]))
disp(det([	A(1,	4),	A(1,	5);
A(1, 1), A(1, 3),	A(1,	4),	A(1,	5);
A(3, 1), A(3, 3),	A(3,	4),	A(3,	5);
A(4, 1), A(4, 3),	A(4,	4),	A(4,	5);
A(5, 1), A(5, 3),	A(5,	4),	A(5,	5);]))
disp(det([	A(1,	4),	A(1,	5);
A(1, 1), A(1, 2),	A(1,	4),	A(1,	5);
A(2, 1), A(2, 2),	A(2,	4),	A(2,	5);
A(4, 1), A(4, 2),	A(4,	4),	A(4,	5);
A(5, 1), A(5, 2),	A(5,	4),	A(5,	5);]))
disp(det([	A(1,	3),	A(1,	5);
A(1, 1), A(1, 2),	A(1,	3),	A(1,	5);
A(2, 1), A(2, 2),	A(2,	3),	A(2,	5);
A(3, 1), A(3, 2),	A(3,	3),	A(3,	5);
A(5, 1), A(5, 2),	A(5,	3),	A(5,	5);]))
disp(det([	A(1,	3),	A(1,	4);
A(1, 1), A(1, 2),	A(1,	3),	A(1,	4);
A(2, 1), A(2, 2),	A(2,	3),	A(2,	4);
A(3, 1), A(3, 2),	A(3,	3),	A(3,	4);
A(4, 1), A(4, 2),	A(4,	3),	A(4,	4);]))
disp('Solve SLAE AX	= B by the Gauss method');
AGs = rref([A B])
r = size(AGs)		values [X] SLAE AX = B');
disp('Vector of variable		values [X] SLAE AX = B');
XGs=AGs(:,r(2))		of SLAE AX -			B = 0');
disp('Check the solution		of SLAE AX -			B = 0');
EpsGs=A * XGs - B	= B by the inverse matrix method');
disp('Solve SLAE AX	= B by the inverse matrix method');
Xom = inv(A) * B		of SLAE AX -			B = 0');
disp('Check the solution		of SLAE AX -			B = 0');
Epsom = A * Xom - B					function in a graphical way')
disp('Find the value of the objective					function in a graphical way')
k = round(((32 - n)/(41 - n)) * n)
w = round((n - k + 6)/(n		+ 1))
t = -4 * pi : 0.1 :	3 * pi;
				6

V1 = k * cos(w * t) + (n / (n + 3)) * cos(3 * w * t);

V2 = k / 2 + w * t - 1; hf = figure ();

hold on; plot(t,V1,'b','linewidth',4,t,V2,'g','linewidth',4); set(gcf,'position',[200 200 600 300]); set(gca,'fontsize',18);

grid on;

f = @(x) k * cos(w * x) + n * cos(3 * w * x) / (n + 3) - (k / 2 + w * x - 1);

disp('Find a minimum (the correct answer is chosen according to the graph)')

minimumX = fsolve(f, [-12 -10 -8 -6 -4 -2 0]); disp('Minimum X:')

disp(minimumX) disp('Minimum Y:')

disp(k / 2 + w * minimumX - 1)

disp('Finding the maximum (the correct answer is chosen according to the graph)')

maximumX = fsolve(f, [0 2 4 6 8 10 12]); disp('Maximum X:')

disp(maximumX) disp('Maximum Y:')

disp(k / 2 + w * maximumX - 1)

Ответы на вопросы:

, полученная

Транспонированная

матрица —

матрица

из

исходной

матрицы

заменой строк на столбцы.

−1

Обратнаяматрица— такаяматрица

,приумножениинакоторуюисходная

Квадратная матрица обратима

матрица даёт в результате единичную−1 −матрицу1

тогда и только тогда, когда она невырождена, то

есть если её определитель не равен нулю. Для неквадратных матриц и

вырожденных матриц обратных матриц не существует.

где

— минор,

(−1)

Алгебраическое дополнение элемента матрицы — число

матрицы

путём вычёркивания

-й строки и -го столбца.

определитель матрицы, который получается из исходной

Графическое решение

. Полученная точка

—

максимальная

(по

) из всех

общих точек двух функций

и .

Минор

и вычисления этого самого определителя.

можно получить1

-го столбца

путём вычёркивания -й строки и

определителя матрицы

Соседние файлы в папке Отчеты по лабораторным работам

#
06.07.2020236.51 Кб409Лабораторная работа №1.pdf
#
06.07.2020220.68 Кб441Лабораторная работа №2.pdf
#
06.07.2020205.7 Кб261Лабораторная работа №3.pdf
#
06.07.2020203.89 Кб247Лабораторная работа №4.pdf
#
06.07.2020243.33 Кб299Лабораторная работа №5.pdf
#
06.07.2020163.82 Кб306Лабораторная работа №6.pdf