Отчеты по практическим работам / Практическая работа №8
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА"
Факультет инфокоммуникационных сетей и систем Кафедра сетей связи и передачи данных
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №8
«Решение технологической задачи» по дисциплине
«Оптимизация и математические методы принятия решений» Вариант 10
Выполнил:
студент 2-го курса дневного отделения группы ИКПИ-81 Коваленко Л. А.
Преподаватель:
Владимиров С. А.
Санкт-Петербург
2020
Цель работы
Выполнить постановку и найти оптимальное решение детерминированной технологической задачи для контрольной проверки знаний и навыков решения задач методом линейного программирования.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Постановка задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для рытья котлована под фундамент зернохранилища объемом |
|
|
|
м3 |
строители |
||||||||||||||||||||
получили 3 экскаватора. Мощный — с производительностью3 |
|
|
3 |
/ |
час, с расходом |
||||||||||||||||||||
22.5 м |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
топлива 10 л/час; средний — с характеристиками 10 м час и |
|
л/час; малый — с |
|||||||||||||||||||||||
другуДля. |
10 варианта: |
|
1320 |
|
. |
|
|
вместе |
,немешаядруг |
||||||||||||||||
характеристиками5м3/часи |
|
л/час.Экскаваторымогутработать/ |
|||||||||||||||||||||||
|
Запас топлива |
|
= |
|
|
|
, = 4, = 550 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
л. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ход работы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
Решение задания 1 (каким образом следует задействовать экскаваторы, чтобы |
||||||||||||||||||||||||
|
выполнить работу как можно скорее). |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
работы 1 |
, 2, 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Задача минимизации времени. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|||||||||||
|
Пусть |
|
|
|
— время работы трех экскаваторов (в часах), |
|
— время |
||||||||||||||||||
|
|
первого и второго экскаватора при одновременной работе, |
|
— время |
|||||||||||||||||||||
|
работы первого и третьего экскаваторапри одновременной работе, |
|
— время |
||||||||||||||||||||||
|
работы второго и третьего экскаватора при одновременной |
работе, |
|
— |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
работе. Причем: 1, 2 |
, 3, 12, 13, 23, 123 ≥ 0. |
|
|
|
|
одновременной |
||||||||||||||||||
|
время работы первого, |
|
второго и третьего экскаватора при |
|
|
|
|
|
|
123 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
( ) |
|
= + |
+ + |
+ + |
+ |
|
|
= |
|
||||||||||||
|
|
. + |
+ + . + . + + . |
|
|||||||||||||||||||||
2. |
|
|
|
+ + + + |
+ + |
≤ |
|
|
|||||||||||||||||
Решение задания 2 ( |
|
(0,0,0,0,0,33,22), ( ) = 55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Найденный минимум: |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
каким образом следует задействовать экскаваторы, чтобы |
|||||||||||||||||
|
максимально сэкономить топливо и выполнить работу полностью). |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
Задача |
минимизации |
расхода |
топлива |
— максимизации |
|
времени |
||||||||||||||||||
|
(двойственная задача), так как расход |
топлива |
измеряется |
|
в л/час, |
||||||||||||||||||||
|
работы 1 |
, 2, 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
||||
|
следовательно, чем меньше расход топлива, тем больше время работы. |
|
|||||||||||||||||||||||
|
Пусть |
|
|
|
— время работы трех экскаваторов (в часах), |
|
13 |
— время |
|||||||||||||||||
|
|
первого и второго экскаватора при одновременной работе, |
|
— время |
|||||||||||||||||||||
|
работы первого и третьего экскаваторапри одновременной работе, |
|
— время |
||||||||||||||||||||||
|
работы второго и третьего экскаватора при одновременной |
работе, |
|
— |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
работе. Причем: 1, 2 |
, 3, 12, 13, 23, 123 ≥ 0. |
|
|
|
|
одновременной |
||||||||||||||||||
|
время работы первого, |
|
второго и третьего экскаватора при |
|
|
|
|
|
|
123 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
( ) |
|
= + |
+ + |
+ + |
+ |
|
|
= |
|
||||||||||||
|
|
. + |
+ + . + . + + . |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
+ |
+ + + |
+ + |
≤ |
|
|
|||||||||||||||||
|
Найденный максимум: |
(0,0,264,0,0,0,0), ( ) = 264 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2
3.Подведение итогов.
Минимальное общее время работы достигается, если второй и третий экскаваторы проработают 33 часа вместе, а потом (или до этого) все три проработают 22 часа вместе. В итоге получиться 55 часов работы.
Максимальная экономия топлива достигается, если работает только третий экскаватор на протяжении 264 ч. В итоге будут сэкономлены 22 литра.
|
|
|
|
|
|
|
GNU Octave |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
clc; close all; clear all; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
c = [ 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
u = [10000, 100000, 100000, 100000, 100000, 100000, 100000] |
|
||||||||||||||||
|
|
b = [1320; 550] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
A = [22.5, 10.0, 5.0, 32.5, 27.5, 15.0, 37.5; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
10.0, |
4.0, |
2.0, |
14.0, |
12.0, |
|
6.0, |
16.0] |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
display('Time minimization') |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
[Xopt, Fval] = glpk(c, A, b, [], u, 'SU', 'CCCCCCC', 1) |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
display('Fuel consumption minimization - Time maximization') |
|
||||||||||||||||
|
|
[Xopt, Fval] = glpk(c, A, b, [], u, 'SU', 'CCCCCCC', -1) |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
Time minimization: |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Fuel consumption minimization: |
(0,0,264,0,0,0,0), ( ) = 264. |
|
|
|
|
||||||||||||
Ответы на вопросы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
|
Задача минимизации времени работы: каким образом следует задействовать |
|||||||||||||||||
|
|
экскаваторы, чтобы выполнить работу как можно скорее. |
+ 123 |
|
|
||||||||||||||
|
|
означает |
|
min ( ) = 1 + 2 |
+ 3 + 12 + 13 |
+ 23 |
|
|
|||||||||||
|
|
Целевая функция: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
минимизацию времени работы трех экскаваторов. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Задача минимизации расхода топлива (максимизации времени): как при |
|||||||||||||||||
|
|
максимальной экономии топлива решить задачу рытья котлована. |
|
||||||||||||||||
|
|
означает |
|
max ( ) = 1 + 2 |
+ 3 + 12 + 13 |
+ 23 |
+ 123 |
|
|
||||||||||
|
|
Целевая функция: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|||
|
1, 2, 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
|
|
максимизацию времени работы трех экскаваторов. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
— время работы трех экскаваторов (в часах), |
|
|
— время работы |
||||||||||||||
|
первого и второго экскаватора при одновременной работе, |
13 |
— время работы |
||||||||||||||||
|
|
первого и третьего экскаватора при одновременной работе, |
— времяработы |
||||||||||||||||
|
|
второго |
и третьего экскаватора при одновременной |
работе, |
|
— время |
|||||||||||||
3. |
|
|
|
23 |
|
|
|||||||||||||
|
Весовые |
1, 2, 3, 12, 13, 23, 123 |
≥ |
0 |
|
|
|
одновременной работе. |
|||||||||||
|
работы первого, второго и третьего экскаватора при |
|
|
|
|
|
123 |
|
|||||||||||
|
|
Причем: |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
коэффициенты, обозначающие производительность каждого |
||||||||||||||||
|
|
экскаватора в час и расход топлива каждым экскаватором в час, используются |
|||||||||||||||||
|
|
для функций ограничений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3