Добавил:
СПбГУТ * ИКСС * Программная инженерия Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Отчеты по практическим работам / Практическая работа №8

.pdf
Скачиваний:
464
Добавлен:
06.07.2020
Размер:
171.18 Кб
Скачать

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА"

Факультет инфокоммуникационных сетей и систем Кафедра сетей связи и передачи данных

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №8

«Решение технологической задачи» по дисциплине

«Оптимизация и математические методы принятия решений» Вариант 10

Выполнил:

студент 2-го курса дневного отделения группы ИКПИ-81 Коваленко Л. А.

Преподаватель:

Владимиров С. А.

Санкт-Петербург

2020

Цель работы

Выполнить постановку и найти оптимальное решение детерминированной технологической задачи для контрольной проверки знаний и навыков решения задач методом линейного программирования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Постановка задачи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для рытья котлована под фундамент зернохранилища объемом

 

 

 

м3

строители

получили 3 экскаватора. Мощный — с производительностью3

 

 

3

/

час, с расходом

22.5 м

 

 

 

 

 

 

 

топлива 10 л/час; средний — с характеристиками 10 м час и

 

л/час; малый — с

другуДля.

10 варианта:

 

1320

 

.

 

 

вместе

,немешаядруг

характеристиками5м3/часи

 

л/час.Экскаваторымогутработать/

 

Запас топлива

 

=

 

 

 

, = 4, = 550

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ход работы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Решение задания 1 (каким образом следует задействовать экскаваторы, чтобы

 

выполнить работу как можно скорее).

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

работы 1

, 2, 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача минимизации времени.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

Пусть

 

 

 

— время работы трех экскаваторов (в часах),

 

— время

 

 

первого и второго экскаватора при одновременной работе,

 

— время

 

работы первого и третьего экскаваторапри одновременной работе,

 

— время

 

работы второго и третьего экскаватора при одновременной

работе,

 

 

 

 

 

 

23

 

 

 

 

работе. Причем: 1, 2

, 3, 12, 13, 23, 123 0.

 

 

 

 

одновременной

 

время работы первого,

 

второго и третьего экскаватора при

 

 

 

 

 

 

123

 

 

 

 

 

( )

 

= +

+ +

+ +

+

 

 

=

 

 

 

. +

+ + . + . + + .

 

2.

 

 

 

+ + + +

+ +

 

 

Решение задания 2 (

 

(0,0,0,0,0,33,22), ( ) = 55

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найденный минимум:

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

каким образом следует задействовать экскаваторы, чтобы

 

максимально сэкономить топливо и выполнить работу полностью).

 

 

 

 

 

Задача

минимизации

расхода

топлива

— максимизации

 

времени

 

(двойственная задача), так как расход

топлива

измеряется

 

в л/час,

 

работы 1

, 2, 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

следовательно, чем меньше расход топлива, тем больше время работы.

 

 

Пусть

 

 

 

— время работы трех экскаваторов (в часах),

 

13

— время

 

 

первого и второго экскаватора при одновременной работе,

 

— время

 

работы первого и третьего экскаваторапри одновременной работе,

 

— время

 

работы второго и третьего экскаватора при одновременной

работе,

 

 

 

 

 

 

23

 

 

 

 

работе. Причем: 1, 2

, 3, 12, 13, 23, 123 0.

 

 

 

 

одновременной

 

время работы первого,

 

второго и третьего экскаватора при

 

 

 

 

 

 

123

 

 

 

 

 

( )

 

= +

+ +

+ +

+

 

 

=

 

 

 

. +

+ + . + . + + .

 

 

 

 

+

+ + +

+ +

 

 

 

Найденный максимум:

(0,0,264,0,0,0,0), ( ) = 264

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3.Подведение итогов.

Минимальное общее время работы достигается, если второй и третий экскаваторы проработают 33 часа вместе, а потом (или до этого) все три проработают 22 часа вместе. В итоге получиться 55 часов работы.

Максимальная экономия топлива достигается, если работает только третий экскаватор на протяжении 264 ч. В итоге будут сэкономлены 22 литра.

 

 

 

 

 

 

 

GNU Octave

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

clc; close all; clear all;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c = [ 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u = [10000, 100000, 100000, 100000, 100000, 100000, 100000]

 

 

 

b = [1320; 550]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A = [22.5, 10.0, 5.0, 32.5, 27.5, 15.0, 37.5;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.0,

4.0,

2.0,

14.0,

12.0,

 

6.0,

16.0]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

display('Time minimization')

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[Xopt, Fval] = glpk(c, A, b, [], u, 'SU', 'CCCCCCC', 1)

 

 

 

 

 

 

display('Fuel consumption minimization - Time maximization')

 

 

 

[Xopt, Fval] = glpk(c, A, b, [], u, 'SU', 'CCCCCCC', -1)

 

 

 

 

 

Time minimization:

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fuel consumption minimization:

(0,0,264,0,0,0,0), ( ) = 264.

 

 

 

 

Ответы на вопросы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

Задача минимизации времени работы: каким образом следует задействовать

 

 

экскаваторы, чтобы выполнить работу как можно скорее.

+ 123

 

 

 

 

означает

 

min ( ) = 1 + 2

+ 3 + 12 + 13

+ 23

 

 

 

 

Целевая функция:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

минимизацию времени работы трех экскаваторов.

 

 

 

 

 

 

 

Задача минимизации расхода топлива (максимизации времени): как при

 

 

максимальной экономии топлива решить задачу рытья котлована.

 

 

 

означает

 

max ( ) = 1 + 2

+ 3 + 12 + 13

+ 23

+ 123

 

 

 

 

Целевая функция:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

1, 2, 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

 

максимизацию времени работы трех экскаваторов.

 

 

 

 

 

 

— время работы трех экскаваторов (в часах),

 

 

— время работы

 

первого и второго экскаватора при одновременной работе,

13

— время работы

 

 

первого и третьего экскаватора при одновременной работе,

— времяработы

 

 

второго

и третьего экскаватора при одновременной

работе,

 

— время

3.

 

 

 

23

 

 

 

Весовые

1, 2, 3, 12, 13, 23, 123

0

 

 

 

одновременной работе.

 

работы первого, второго и третьего экскаватора при

 

 

 

 

 

123

 

 

 

Причем:

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

коэффициенты, обозначающие производительность каждого

 

 

экскаватора в час и расход топлива каждым экскаватором в час, используются

 

 

для функций ограничений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3