Отчеты по практическим работам / Практическая работа №6
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА"
Факультет инфокоммуникационных сетей и систем Кафедра сетей связи и передачи данных
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №6
«Определение параметров систем массового обслуживания» по дисциплине
«Оптимизация и математические методы принятия решений» Вариант 10
Выполнил:
студент 2-го курса дневного отделения группы ИКПИ-81 Коваленко Л. А.
Преподаватель:
Владимиров С. А.
Санкт-Петербург
2020
Цель работы
Изучение работы, постановка задачи и приобретение навыков определения параметров и функциональных характеристик систем массового обслуживания.
Постановка задачи
Автозаправочная станция представляет собой СМО с одним каналом обслуживания и одной колонкой. Площадка при АЗС допускает пребывание в очереди на заправку не более трех автомобилей одновременно. Если в очереди уже находится триавтомобиля,очереднойавтомобиль,прибывшийкстанции,вочередьнестановится, а проезжает мимо= 0..7 Поток автомобилей, прибывающих для заправки, имеет интенсивность автомобилявминуту.Процессзаправкипродолжаетсявсреднем 1.25минуты.Всепотокипростейшие.ОпределитевероятностныехарактеристикиСМО в стационарном режиме.
Ход работы
1.Определение СМО.
Автозаправочная станция представляет собой−1 =СМО3 с ожиданием и ограниченной длиной очереди, равной трем ( ).
2. Определение вероятностных характеристик. |
|
|
||||||||||
Приведенная |
|
|
|
= |
1 |
|
1 |
|
|
|
||
|
|
|
обсл = 1.25 = 0.8 |
|
|
|||||||
Параметр потока обслуживания автомобилей: |
|
|
||||||||||
|
|
интенсивность |
потока |
автомобилей определяется |
как |
|||||||
Финальные вероятности |
|
|
|
|
0.7 |
|
|
|
|
|||
|
= |
= 0.8 = 0.875 |
|
|
||||||||
отношение интенсивности |
и : |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 − |
|
1 −0.875 |
|
|
|||
|
|
0 = 1 − +1 |
= 1 −0.875 = 0.257 |
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
системы: |
|
0.257 = 0.225 |
|
|
||||
|
|
= 0 |
= 0.8751 |
|
|
|||||||
|
|
2 |
= 2 |
0 |
= 0.8752 |
|
0.257 = 0.197 |
|
|
|||
|
|
3 |
= 43 |
0 |
= 0.87543 |
|
0.257 = 0.172 |
|
|
|||
|
— отношение (в 4 |
= |
0 |
= 0.875 |
|
0.257 = 0.151 |
|
|
||||
состоянии, то |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
пределе) времени пребывания системы в -ом состоянии к |
||||||||||
|
|
= 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-ом |
общему времени работы. Если система ¼ своего времени пребывает в |
||||||||||||
Вероятность отказа в обслуживании автомобиля: |
|
|
||||||||||
Относительная пропускная отказ |
= 4 = 0.151 |
|
|
|||||||||
|
|
= 1 − отказ |
= 1 − 0.151 = 0.849 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
способность поста диагностики: |
|
||||||
Абсолютная пропускная= = 0способность.7 0.849 = 0поста.5943диагностики:
(автомобиля в час)
Среднее число автомобилей, находящихся на обслуживании и ожидающих в очереди:
2
|
|
= |
|
|
= 0 0 + 1 |
+ 2 2 + 3 3 + 4 4 |
|||
|
|
|
=0 |
= 1 0.225 + 2 0.197 + 3 0.172 + 4 0.151 = 1.739 |
|||||
Среднее время |
|
||||||||
обслуживание: |
|
|
|
|
|
|
1.739 |
|
|
|
|
|
|
|
= = 0.7 0.849 = 2.926 |
||||
|
|
|
|
|
пребывания автомобиля в системе: |
||||
Средняя продолжительность пребывания автомобиля в очереди на |
|||||||||
Среднее число |
|
= − обсл = 2.926 −1.25 = 1.676 |
|||||||
Работу |
|
|
|
= = 0.7 0.849 1.676 = 0.996 |
|||||
|
|
|
заявок в очереди (длина очереди): |
|
|||||
|
автозаправочной станции можно считать отличной, так как станция |
||||||||
обслуживает автомобили в среднем в 85% случаев ( отказ |
= 0.151). |
||||||||
Ответы на вопросы:
1. Система массового обслуживания (СМО) — система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований. Примеры СМО: телефонная связь, система скорой помощи, организация перевозок грузов, телекоммуникационные системы и сети связи и др.
2. Основные компоненты СМО:
• Входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание.
• Дисциплина очереди.
• Механизм обслуживания.
3. Предмет теории массового обслуживания: построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоком заявок.
4. Виды СМО:
• Одноканальная СМО с отказами.
• Одноканальная СМО с ожиданием и ограниченной длиной очереди.
• Одноканальная СМО с ожиданием и неограниченной длиной очереди.
• Многоканальная СМО с отказами.
• Многоканальная СМО с ожиданием и ограниченной длиной очереди.
• Многоканальная СМО с ожиданием и неограниченной длиной очереди.
5. Основные функциональные характеристики одноканальной СМО с
отказами: |
, тогда решение: |
0 |
|
|
|
−( + ) |
. |
|
|
||||
• |
обслуживания |
|
|
— интенсивность |
|||||||||
• |
Пусть — интенсивность поступления заявок в систему, |
|
|||||||||||
|
Относительная пропускная |
|
|
= + |
|
+ + |
|
|
|||||
• |
Абсолютная пропускная способность: |
|
= 0. |
= + |
|
|
|
||||||
• |
Вероятность отказа: |
|
|
|
|
= . |
|
. |
|
|
|||
|
|
|
|
способность: |
|
= + |
|
|
|
||||
|
|
|
отказа = 1 = 1 − 0 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
6. Основные функциональные характеристики одноканальной СМО с
|
ожиданием: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
• С ограничением на длину очереди: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
o Пусть |
( −1) — количество мест в очереди, тогда решение |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − |
+1 , ≠ |
1, |
= 1 … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
1 − |
|
|
|
1 |
, |
= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
o |
Вероятность отказа: |
отказ |
|
|
|
0 + 1, ≠ 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
способность: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Относительная пропускная= |
|
+1 |
, = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
o |
Среднее число находящихся заявок в системе: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 −( + 1) |
= 1 − отказ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ +1) |
, |
≠ 1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
L |
S |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
(1 − ) |
(1 − |
+1 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
= =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
Среднее время пребывания заявки в системе, : |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
o |
Средняя продолжительность пребывания |
заявки в очереди: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
= (1− ) |
|
|
= − |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Среднее |
числозаявок в очереди (длинаочереди): |
|
= |
(1 − ) |
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
• Безoограничения на длину очереди: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
o Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, где |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||||
|
|
o |
Среднее |
число находящихся заявок в системе: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
= (1 |
− |
) |
|
, = 0 … |
|
|
|
= |
< 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=0 |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||
|
|
|
Средняя продолжительность пребывания заявки в системе: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
∑ |
|
|
|
|
= 1− |
|
|
|
||||||
|
|
Среднее число заявок в очереди на обслуживание: |
|
|
|
|
|
|
|
= |
2 . |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
многоканальной |
|
|
|
с |
|||||||||||||||
7. |
Основные |
функциональные |
характеристики |
|
|
|
|
|
|
|
= |
− = 1− |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
отказами: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
• |
Вероятность отказа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
• |
Относительная |
пропускная способность: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
отказ |
= = ! |
|
|
0 |
= 0. |
= + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
• |
Абсолютная пропускная способность: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
• Среднее число каналов, занятых обслуживанием: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
функциональные |
|
|
|
|
|
|
|
= |
многоканальнойотказ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
8. |
Основные |
характеристики |
СМО |
с |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
=1 |
= (1 |
− |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ожиданием:
• Пусть — количество каналов обслуживания, тогда решение системы:
4
|
= |
|
0, 0 ≤ < |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
! |
|
− . 0, ≥ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Действительно, если выполняется |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Среднее число клиентов в очереди на < 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
• Среднее число клиентов, находящихся в системе: |
|
= ( .− )2 |
. |
|
|||||||||
• |
|
|
|
|
обслуживание: |
|
|
|
|
|
|||
• |
|
|
|
|
|
очереди: |
= + 1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||
|
Средняя продолжительность пребывания клиента в |
= + |
= |
|
|
|
|||||||
• Средняя продолжительность пребывания клиента в системе: |
|
|
|
. |
|||||||||
5