Отчеты по практическим работам / Практическая работа №5
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА"
Факультет инфокоммуникационных сетей и систем Кафедра сетей связи и передачи данных
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №5
«Построение игровых моделей» по дисциплине
«Оптимизация и математические методы принятия решений» Вариант 10
Выполнил:
студент 2-го курса дневного отделения группы ИКПИ-81 Коваленко Л. А.
Преподаватель:
Владимиров С. А.
Санкт-Петербург
2020
Цель работы
Изучение способов и приобретение навыков построения игровых моделей. Постановказадачи,определениестратегииипринятиерешениявусловияхспорнойили конфликтной ситуации.
Постановка задачи
Задание №1. |
|
|
|
|
Задана платежная матрица. Найти цены игры, определить наличие седловой точки |
||||
и стратегии игроков. |
2 |
1 |
3 |
0 |
Задание №2. |
2 |
4 |
−1 |
5 |
Построить игровую модель |
индивидуальной задачи. Провести эксперименты |
|||
5 |
7 |
−4 |
3 |
|
ситуации.
Игра «Камень, ножницы, бумага». Два игрока показывают одновременно один из трех предметов: камень, ножницы или бумагу. Камень побеждает ножницы, ножницы побеждают бумагу, бумага побеждает камень. В соответствии с победой игроку присуждается очко. Составить модель игровой ситуации и провести эксперимент.
Ход работы
1. Решение задания №1.
|
Стратегии |
|
|
|
Стратегии 2-го игрока |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
1-го игрока |
|
2 |
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
0 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
-1 |
|
|
5 |
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
— |
|
|||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
7 |
|
|
-4 |
|
|
3 |
|
|
|
-4 |
|
|
|
|
— |
|
||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
7 |
|
|
3 |
|
|
5 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
цена игры. |
|
|
— |
|
— |
|
|
3 |
|
|
— |
|
|
|
— |
|
= 3 |
— |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Игрок , исходя измаксиминного критерия,выбираетстратегию |
1 |
,котораябудет |
|||||||||||||||||||||||
его гарантированным |
выигрышем при любых стратегиях игрока . |
|
|
— нижняя |
||||||||||||||||||||||
|
Игрок |
|
, исходя из минимаксного критерия, выбирает стратегию |
3 |
, которая |
|||||||||||||||||||||
игрока . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— верхняя цена игры, |
|||||||||
минимизирует его максимальные проигрыши. Величина |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
которая будет максимально возможным проигрышем |
игрока |
|
при любых стратегиях |
|||||||||||||||||||||||
|
= 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
Так как = , то седловая точка = 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Ходы игрока |
: 1 |
— камень, 2 |
— ножницы, 3 |
— бумага. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2. Решение задания №2. |
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Ходы игрока |
1 |
— камень, |
— ножницы, |
— бумага. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2
Стратегии |
|
|
|
Стратегии 2-го игрока |
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|||||||||||||
1-го игрока |
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
-1 |
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
— |
|
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Гарантированных победных стратегий не существует |
. |
2 |
|
(ножницы). Первый |
|||||||||||||||||||||
1. |
победил. |
|
|
1 |
(камень), игрок |
|
выбирает |
|
|
||||||||||||||||
Примеры игровых ситуаций: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Игрок |
|
|
выбирает |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||
2. |
Игрок |
|
выбирает |
(ножницы), игрок |
выбирает |
|
(бумага). Первый |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
победил. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
Игрок |
|
выбирает |
|
(бумага), игрок |
выбирает |
(камень). Первый победил. |
||||||||||||||||||
4. |
Игрок |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
выбирает 3 |
(камень), игрок |
выбирает 1 |
(бумага). Второй победил. |
|||||||||||||||||||||
5. |
Игрок |
|
|
выбирает 1 |
|
(ножницы), игрок |
|
выбирает3 |
|
|
|
(камень). Второй |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
победил. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
Игрок |
|
|
выбирает |
|
|
(бумага), игрок |
|
выбирает |
|
|
|
|
(ножницы). Второй |
|||||||||||
|
победил. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответы на вопросы:
1.Теория игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Подигройпонимаетсяпроцесс,вкоторомучаствуютдвеиболеесторон,ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков.
2.Стратегия игры — это полный план действий при всевозможных ситуациях, способных возникнуть. Стратегия определяет действие игрока в любой момент игры и для каждого возможного течения игры, способного привести к каждой ситуации.
3.Игры с нулевой суммой — игра, в которой выигрыш одного игрока равняется проигрышу другого. Например, «Орёл или Решка».
Игрысненулевойсуммой— игра,вкоторойвыигрышодногоигрока независит от проигрыша другого. Например, компьютерная игра жанра «война», когда каждый проигрывает больше, чем приобретает. После войны сумма выигрышей сторон считается отрицательной.
4.Конечная игра — класс игр, характеризующихся тем, что у каждого игрока имеется только конечное число альтернатив.
Бесконечная игра — класс игр, характеризующихся тем, что у каждого игрока имеется бесконечное число альтернатив.
5.Платежная матрица — это метод статистической теории принятия решений, способствующий выбору игроком правильного варианта.
Платежная матрица — это матрица выигрышных очков первого игрока A.
3
6.Седловая точка матрицы — элемент матрицы, который одновременно является минимальным элементом в соответствующей строке матрицы и максимальном элементом в соответствующем столбце матрицы.
7.Нижняя цена игры — гарантированный выигрыш игрока при любой стратегии противника (это тот минимум, который игрок может себе обеспечить, действуя наиболее осторожно).
Верхняя цена игры — гарантированный проигрыш игрока при любой стратегии противника (это тот минимальный проигрыш, который может себе обеспечить игрок, действуя наиболее осторожно).
8.Смешанная стратегия игрока — это полный набор его чистых стратегий при многократном повторении игры в одних и тех же условиях с заданными вероятностями.
4