Отчеты по практическим работам / Практическая работа №3

( = 1 … 5)

Постановка задачи

= .

,

соответствует ( = 1 … 5)

,

При выборе проекта

каждому возможному

состоянию природы

один

результат

(исход)

Элементы

Меры потерь при принятии решения

Проекты

Состояние природы

61

52

43

84

75

1

4

8

9

2

1

2

5

3

1

6

2

3

8

6

4

9

5

4

9

7

3

8

4

Выбрать оптимальное5

решение.

Ход работы

1.

Решение по критерию Лапласа.

Ожидаемые значения

=

1

= 1 … 5

5 = 0.2,

При заданных вероятностях

1

{ 1} = 1 (6 + 5 + 4 + 8 + 7) = 6

затрат для различных возможных решений:

2{ 2}

=

5

1

(4 + 8 + 9 + 2 + 1) = 4.8

3{ 3} =

1

5

= 3.4 ← оптимум

5 (5 + 3 + 1 + 6 + 2)

4{ 4}

=

1

(8 + 6 + 4 + 9 + 5)

= 6.4

5

Исходная матрица

5{ 5} =

1

(9 + 7 + 3 + 8 + 4) = 6.2

представляет собой потери, поэтому оптимальное решение

достигается при реализации

проекта, который характеризуется минимальными

5

3

потерями.

Вывод: наименьший уровень потерь получен при использовании проекта

.

2.

Решение по минимаксному критерию.

Минимаксный критерий:

min max

max = 8,

max = 9,

Ri

Sj

max

= 9,

max = 9

max

= 6,

Sj

1

Sj

2

Sj

3

Sj

4

Sj

5

min max2 = 6

Ri

Sj

Вывод: наименьший уровень потерь получен при использовании проекта

3

.

3.

Решение по критерию Сэвиджа.

−

— потери,

, =

Составление матрицы рисков на основе соотношения:

Где

min

соответствующие проекту

и возможному состоянию

1

= 4,

1

= 3,

1

= 1,

1

= 2,

1

= 1

природы

,

— минимальное значение элемента в столбце матрицы.

Матрица рисков

Проекты

Состояние природы

21

22

33

64

65

Макс.

1

6

0

5

8

0

0

8

2

1

0

0

4

1

4

3

4

3

3

7

4

7

4

5

4

2

6

3

6

Вывод: наименьший5

проекта .

уровень потерь получен при использовании

4.

Оптимальное

= 5 = 0.2

3

Решение по критерию Гурвица

Показатель оптимизма

1

.

+

(1 − )

max

min min

соотношение находится из соотношения:

min 1

= 4,

Ri

= 1,

Sj

= 1,

Sj

min 5= 3

min 2

min 3

min

4 = 4,

Sj

1

= 8,

Sj

2

= 9,

Sj

3

= 6,

Sj

4

= 9,

Sj

5

= 9

max

max

max

max

max

Sj

Sj

0.2 4 + 0.8 8

7.2

Sj

Ri

0.2 1 + 0.8 9

Ri 7.4

= 5

(

3)

min

0.2 1 + 0.8 6

= min

5

Вывод: наименьший

0.2 3 + 0.8 9

7.8

3

Ответы на вопросы:

.

уровень0.2 4 +потерь0.8 9получен при8использовании проекта

неопределенности — матрица с

-возможными действиями (альтернативами) и

-состояниями (

условиями).

1

2

1

1 1

1 2

1

2

2 1

2 2

2

1

2

3

• Сводится к выбору наименьшей альтернативы из наибольших или, наоборот,

из наибольшей альтернативы из наименьших.

,

max(min) min(max)j

• Наилучшим решением является то, которое обеспечивает

6.

Критерий Сэвиджа.

Ri

S

•

Стремится

смягчить

определенный

консерватизм

минимаксного

(максиминного) критерия путем замены матрицы платежей (выигрышей или

проигрышей) матрицей рисков (потерь), которые определяются следующим

образом:

max

, −

, ,

если −доход

, =

Rk

−min

, ,

если −потери

,

,

во всех случаях определяют

,

выигрышами или потерями,

• Независимо от того,является ли

Rk

критерий.

,

величину потерь лица, принимающего решения.

Следовательно, к рискам

можно применять только минимаксный

7.

Критерий Лапласа.

•

Опирается

на принцип

недостаточного

обоснования,

который гласит, что

•

причин считать их различными1..

( )

неизвестно, то нет

поскольку распределение вероятностей состояния

( 1) = ( 2) = = ( )

=

,

max (min) 1

• Наилучшим решением является то, которое обеспечивает

maxR

maxS

+

1 −

minS

,

,

• Если

min

min ,

+

(1 − ) max

,

представляютi

собойj

потери, то

j

Ri

Sj

Sj