Отчеты по практическим работам / Практическая работа №1

Постановка задачи

Целевая функция:

= 1 1 + 2 2 + +

max( )

= max( ) ( )

=

Ограничения:

11

1

+ 12

2

=1

≤ 1

+ + 1

21

1

+ 22

2

+ + 2

≤ 2

1 1 + 2. 2

…

При условии

+ + ≤

≥ 0, где

= 1 …

max( )

Матричная форма

11

12

…

1

≤

1

≥ 01

21

22

…

2

2

,

2

, 2, … )

= …

…

…

…

, = …

= … , = ( 1

1

2

…

и −произведенияматриц

max( )

Векторная форма

1 1 + 2 2

+ + ≤

=

1

≥ 0

2

−вектор столбец коэффициентов

…

1

=

2

… −вектор столбец свободныхчленов

= ( 1, 2, … , ) и = ( 1, 2, … , )

1.

Исходные данные.

Ход работы

+ 14 6 + 5 7)

+ 7 3 + 13 4

+ 1 5

Целевая функция:

Система ограничений:

max(11 1

+ 18 2

7 1

+ 26 2

−

8 3

+ 16 4

− 4 5

+ 26 6

− 8 7

= 60

−5 1

+ 14 2

+ 18 3

− 9 4

+ 30 5 + 25 6

+ 1 7

= 79

22 1 − 4 2 + 18 3 + 8 4 + 6 5

+ 15 6

+ 14 7

≥

72

3 1

+ 8 2 − 10 3

+ 1 4 + 1 5

+ 19 6

+ 29 7

≥ 45

2.

системы ограничений в вид:

≤

:

Преобразование5 1 + 15 2 + 1 3 −

10 4 + 9 5

+ 11 6

+ 27 7

62

7 1

+ 26 2

− 8 3

+ 16 4

− 4 5

+ 26 6

≤

− 8 7

= 60

−5 1

+ 14 2

+ 18 3

− 9 4

+ 30 5 + 25 6

+ 1 7

= 79

−22 1 + 4 2 − 18 3 − 8 4 − 6 5

− 15 6

− 14 7

≤ −72

−3 1

−8 2 + 10 3

− 1 4 − 1 5

−19 6

− 29 7

≤ −45

3.

Запись

исходных данных в матричной форме.

≤

62

5 1

+ 15 2 + 1 3 −

10 4 + 9 5

+ 11 6

+ 27 7

Целевая функция:

1

2

3

max

(11, 18, 7, 13, 1, 14, 5)

4

5

6

Ограничения:

7

7

26 −8

1

60

26 −8 16 −4

32

−5

14

18

−9

30

25

1

79

4

≤

−22

4

−18

−8

−6

−15

−14

5

−72

−3

−8

10

−1

−1

−19

−29

6

−45

4.

5

15

1

−10

9

11

27

7

62

Запись исходных данных в векторной форме.

Целевая функция:

≥ 0

1

2

3

max

(11, 18, 7, 13, 1, 14, 5)

4

5

6

Ограничения:

−8

16

−4

7

−8

60

7

26

26

−5

14

+ 3

18

−9

30

25

1

79

1 −22 + 2

4

−18 + 4 −8

+ 5 −6 + 6 −15 + 7 −14

≤ −72

−3

−8

10

−1

−1

−19

−29

−45

5

15

1

−10

9

11

27

62

≥ 0

5.

max(11 1

+ 18 2 + 7 3 + 13 4

+ 1 5 + 14 6 + 5 7)

Переход к эквивалентной задаче минимума.

−5 7)

6.

Преобразование min(−11 1 −18 2

−

7 3 −13 4 −1 5 −14 6

системы ограничений с неравенствами

(стандартная форма

задачи) в систему уравнений (каноническая форма задачи).

7 1

+ 26 2

− 8 3 + 16 4

−

4 5

+ 26 6

− 8 7 = 60

Система уравнений:

+ 18 3 − 9 4

+ 30

+ 25 6

+ 1 7 = 79

−5 1

+ 14 2

−22 1

+ 4 2

− 18 3 − 8 4

− 6 5 − 15 6 − 14 7

+ 8 = −72

7.

Запись

−3 1

− 8 2

+ 10 3

− 1 4

−1 5

− 19 6

− 29 7

+ 9

= −45

5 1 + 15 2

+ 1 3 − 10 4

+ 9 5

+ 11 6

+ 27 7

+ 10 = 62

преобразованной задачи в матричной форме.

Целевая функция:

1

2

3

min

(−11, −18, −7, −13, −1, −14, −5)

4

5

6

Ограничения:

7

1

7

26 −8 16 −4

26 −8

0 0 0

32

60

4

−5

14

18

−9

30

25

1

0

0

0

5

79

−22

4

−18

−8

−6

−15

−14

1

0

=

−72

,

≥ 0

0

6

−3

−8

10

−1

−1

−19

−29

0

1

0

7

−45

5

15

1

−10

9

11

27

0

0

1

8

62

9

8.

Запись преобразованной задачи в векторной

форме.

10

Целевая функция:

1

2

3

min

(−11, −18, −7, −13, −1, −14, −5)

4

5

6

Ограничения:

26

−8

16

−4

7

−8

0

7

26

1

−5

14

+ 3

18

−9

30

25

1

0

−22 + 2

4

−18 + 4 −8

+ 5 −6 + 6

−15 + 7 −14

+ 8 1

−3

−8

10

−1

−1

−19

−29

0

5

15

0

1

−10

9

11

27

0

0

60

+ 9

0

0

79

≥ 0

0 + 10 0

= −72 ,

1

0

−45

0

1

62