Лабораторные работы / Первое полугодие / Лабораторная работа №8

Лабораторная работа №5

Исследование фильтров нижних и высоких частот на базе операционного

усилителя

Цель работы: Научиться рассчитывать активный низкочастотный и высокочастотный фильтры, построенные на основе операционного усилителя. Исследовать амплитудно-частотные характеристики рассчитанных фильтров

Задание 1. Исследование фильтра нижних частот

Схема активного фильтра нижних частот показана на рис. 1.

Рис. 1. Схема активного фильтра нижних частот

Передаточная функция активного фильтра нижних частот показана на рис. 2.

Рис. 2. Передаточная функция активного фильтра нижних частот

Передаточная функция четырёхполюсника, включённого в цепь ООС ОУ имеет вид:

, где

, , .

Передаточная функция ОУ с передаточной функцией W_Ч(p) в цепи ООС:

Согласно полученным выражениям можно заключить, что полоса пропускания данного фильтра зависит от коэффициента усиления самого ОУ и лежит в диапазоне частот .

При необходимости получения фильтра с большим наклоном ЛАЧХ после частоты среза (40, 60 и более дБ/дек) можно использовать либо каскадное включение нескольких аналогичных фильтров, либо в цепи обратной связи использовать более сложный четырёхполюсник.

1. Спроектировать активный фильтр нижних частот с коэффициентом передачи К_U и верхней частотой f_В. Коэффициент усиления самого операционного усилителя равен К_U0. ОУ имеет постоянную времени _ОУ.

2. Используя программу multisim, проверить правильность произведённых расчётов. Для всех вариантов при проверке напряжение питания операционного усилителя Е_П (V1, V2)= ±15 В, u_ВХ = 50 мВ, R_ВХ (R₁) = 200 Ом, R_Н (R_H) = 20 кОм. Остальные параметры согласно варианту даны в табл. 1.

Таблица 1 – Параметры для расчета фильтра нижних частот на ОУ

Вариант	KU	fВ, Гц	KU0	τ, с-3
1	55	200	100 000	0,2
2	60	250	150 000	0,25
3	65	300	200 000	0,3
4	70	350	250 000	0,35
5	75	400	100 000	0,2
6	80	450	150 000	0,25
7	85	500	200 000	0,3
8	90	550	250 000	0,35
9	95	600	100 000	0,2
10	100	650	150 000	0,25
11	105	700	200 000	0,3
12	110	750	250 000	0,35

Пример расчета фильтра нижних частот

Спроектировать активный фильтр нижних час тот с коэффициентом передачи К_U = 100 и верхней частотой f_В = 500 Гц. Коэффициент усиления ОУ К_U0 = 200 000, постоянная времени ОУ τ = 0,03 с.

Решение

1. Верхняя круговая частота полосы пропускания ω = 2π f_В = 2π ⋅500 = π ⋅ 10³.

2. Для определения коэффициента передачи цепи ООС по постоянному току используем формулу

, .

3. Требуемая постоянная времени .

4. Для рассчитываемой схемы фильтра имеем τ₁ > τ₂,

К_{U 0}К_Ч = 200 000 ⋅ 0,009995 = 1999 >> 1.

Тогда с достаточной точностью можно считать, что τ_ООС2 ≈τ₁ = R_OCC_OC.

Примем R_КОР = 1 кОм. Тогда R_OC = К_{U OOC} R_КОР =100⋅1000 =100 кОм;

.

Проверка правильности решения:

1. Запускаем программу multisim. Собираем схему, показанную на рис. 3.

Рис. 3. Схема активного фильтра нижних частот

2. Устанавливаем рассчитанные значения параметров.

3. Проверяем (рис. 4) значения коэффициента передачи фильтра на нулевой частоте (или близкой к ней). Сравниваем значение, полученное с помощью программы multisim, с заданным значением К_{U OOC}.

4. Проверяем (рис. 5) значение коэффициента передачи по уровню 0,707 от значения на нулевой частоте. Сравниваем значение, полученное с помощью программы multisim, с расчётным значением.

Рис. 4. АЧХ рассчитанного ФНЧ. Визирная линия на нижних частотах

Рис. 5. АЧХ моделируемого ФНЧ. Визирная линия на f_В

По АЧХ рис. 4 можно заключить, что рассчитанный коэффициент усиления на нижних частотах (100 раз) соответствует заданному (100 раз или 40 дБ).

Из рис. 5 видно, что верхняя частота фильтра по уровню 0,707 от уровня на нулевой частоте (530 Гц) приблизительно соответствует заданной частоте (500 Гц).

Из полученных результатов проверки можно заключить, что расчёт фильтра выполнен верно.

Задание 2. Исследование фильтра высоких частот

Схема активного фильтра высоких частот показана на рис.6.

Рис. 6. Схема активного фильтра верхних частот

Передаточная функция активного фильтра верхних частот имеет вид, показанный на рис. 7.

Передаточная функция четырёхполюсника, включённого в цепь ООС ОУ, имеет вид:

Рис. 7. Передаточная функция активного фильтра верхних частот

, , , .

Первой на передаточной функции (рис. 7) начинается асимптота с наклоном +20 дБ/дек, так как τ₂ >> τ_ООС.

До частоты коэффициент передачи данного фильтра практически равен единице. После этой частоты начинается асимптота с наклоном +20 дБ/дек, которая заканчивается на частоте . Полоса пропускания лежит в диапазоне

.

Коэффициент передачи в полосе пропускания высокочастотного фильтра равен .

1. Спроектировать активный фильтр высокой частоты (рис. 6) с коэффициентом передачи К_U и нижней частотой f_H. Коэффициент усиления самого ОУ К_U0. ОУ имеет постоянную времени τ_ОУ.

2. Используя программу multisim, проверить правильность произведённых расчётов. Для всех вариантов Е₁ (V1) = Е₂ (V2) = 15 В, Е_Г = 50 мВ, R_ВХ (R1) = 200 Ом, R_Н (RH) = 20 кОм. Остальные параметры согласно варианту (табл. 1).

Пример расчета фильтра высоких частот

Спроектировать активный фильтр верхних частот с коэффициентом передачи К_U = 100 и нижней частотой f_H = 500 Гц. Коэффициент усиления ОУ К_U0 = 200 000, постоянная времени ОУ τ = 0,03 с.

Решение

1. Верхняя круговая частота полосы пропускания ω = 2π f_В = 2π ⋅500 = π ⋅ 10³.

2. Коэффициент передачи цепи ООС на верхней частоте .

3. Учитывая, что K_U0 >> 1, и, несмотря на то, что τ₁ < τ₂, можно считать, что τ_ООС ≈ τ₁.

4. Примем R_ОС2 = 4,7 кОм. Тогда

.

5. Определим сопротивление резистора R_OC1, используя формулу → .

Проверка правильности решения:

1. Запускаем программу multisim. Собираем схему, показанную на рис. 8.

Для этого:

- установить визирную линию характериографа на среднюю частоту для проверки соответствия расчётного и заданного коэффициентов усиления (рис. 9);

- установить визирную линию характериографа по уровню минус 3 дБ для определения нижней граничной частоты (f_Н) (рис. 10);

- установить визирную линию характериографа по уровню минус 3 дБ для определения верхней граничной частоты (f_В).

Рис. 8. Схема активного фильтра верхних частот

Рис. 9. АЧХ активного ФВЧ. Визирная линия на средней частоте

По АЧХ рисунка 9 можно заключить, что на средней частоте рассчитанный коэффициент усиления (100 раз) соответствует заданному (100 раз или 40 дБ).

Рис. 10. АЧХ активного ФВЧ. Визирная линия на нижней частоте

Из рисунка 10 видно, что нижняя частота фильтра по уровню минус 3 дБ (484 Гц) приблизительно соответствует заданной частоте (500 Гц). Исходя из полученных результатов проверки можно заключить, что расчёт фильтра выполнен верно.