5. Matlab в роли суперкалькулятора.

Система MATLAB создана таким образом, что любые (подчас весьма сложные) вычисления можно выполнять в режиме прямых вычислений, то есть без подготовки программы. Режим работы с MATLAB, в котором пользователь вводит команды в командной строке, задавая математические выражения или обращаясь к функциям MATLAB, называется интерактивным режимом.

Это превращает MATLAB в необычайно мощный калькулятор, который способен производить не только обычные для калькуляторов вычисления например:

– выполнять арифметические операции и вычислять элементарные функции);

– операции с векторами и матрицами;

– комплексными числами;

– рядами и полиномами;

– задать и вывести графики различных функций от простой синусоиды до сложной трёхмерной фигуры.

5.1. Некоторые основные положения

Работа с системой в режиме прямых вычислений носит диалоговый характер и происходит по правилу «задал вопрос, получил ответ». Пользователь набирает на клавиатуре вычисляемое выражение, редактирует его (если нужно) в командной строке и завершает ввод нажатием клавиши <Enter>.

• >> – служит для указания ввода исходных данных;

• данные вводятся с помощью простейшего строчного редактора;

• ; – точка с запятой отделяет строки матриц, а точка с запятой в конце оператора (команды) отменяет вывод результата на экран;

• [ ] – квадратные скобки используют для создания матриц и векторов;

• – пробел служит для разделения элементов матриц;

• , – запятая применяется для разделения элементов матриц и операторов в строке ввода;

• : – двоеточие используется для указания диапазона (интервала изменения величины) и в качестве знака групповой операции над элементами матриц;

• ! – отмечает начало команды DOS;

• ’ – апостроф указывает на символьные строки;

• % – знак процента обозначает начало комментария;

• ans – служебная переменная MATLAB, которой присваивается результат последнего вычисления;

• = - знак присваивания;

• встроенные функции (например, sin и другие) записываются строчными буквами и их аргументы указываются в круглых скобках;

• результат вычислений выводится в строках вывода (без знака >>).

5.2. Ориентация на матричные операции.

Напомним, что двумерный массив чисел или математических выражений принято называть матрицей, а одномерный массив называют вектором (рис. 7).

Векторы и матрицы характеризуются размерностью и размером. Размерность определяет структурную организацию массивов в виде

– строки (размерность 1);

– страницы (размерность 2);

– куба (размерность 3) и т. д.

Так что вектор является одномерным массивом, а матрица представляет собой двумерный массив с размерностью 2.

MATLAB допускает задание и использование многомерных массивов, но мы пока ограничимся только одномерными и двумерными массивами – векторами и матрицами.

Размер вектора – это число его элементов. Размер матрицы определяется числом её строк т и столбцов п. Обычно размер матрицы указывают как m x n.

Матрица называется квадратной, если т = n, то есть число строк матрицы равно числу её столбцов.

Векторы и матрицы могут иметь имена, например V – вектор или М – матрица. Элементы векторов и матриц рассматриваются как индексированные переменные, например:

– V(2) – второй элемент вектора V;

– М(23) – третий элемент второй строки матрицы М.

	5		4	2	9	1	5		a	c	w
а	2				б				u	j	i	b
	0								2	8	5	4							е
	8									в
	6														г

Рис. 7. Примеры векторов и матриц

а - столбец, б- строка, в- прямоугольная матрица, г - квадратная матрица, е - матрица единичной размерности (простая переменная).

Система MATLAB выполняет сложные и трудоёмкие операции над векторами и матрицами даже в режиме прямых вычислений без какого-либо программирования. Ею можно пользоваться как мощнейшим калькулятором, в котором наряду с обычными арифметическими и алгебраическими действиями могут использоваться такие сложные операции как:

• инвертирование матрицы;

• вычисление её собственных значений;

• решение системы линейных уравнений;

• вывод графиков функций и т.д.