Приложение 2

I. Критерии надежности невосстанавливаемых изделий

Рассмотрим следующую модель испытаний.

Пусть на испытании находится N₀ изделий и пусть испытания считаются законченными, если все они отказали. Причем вместо отказавших образцов отремонтированные или новые не ставятся. Тогда критериями надежности данных изделий являются:

- вероятность безотказной работы Р(t);

- частота отказов a(t);

- интенсивность отказов (t);

- средняя наработка до первого отказа Т_ср.

Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не произойдет ни одного отказа.

Согласно определению:

,

(4.12)

где t — время, в течение которого определяется вероятность безотказной работы;

T — время работы изделия от его включения до первого отказа.

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением:

,

(4.13)

где N₀ — число изделий в начале испытания;

n(t) — число отказавших изделий за время t;

(t) — статистическая оценка вероятности безотказной работы.

При большом числе N₀ изделий статистическая оценка(t) практически совпадает с вероятностью безотказной работы P(t). На практике иногда более удобной характеристикой является вероятность отказа Q(t).

Вероятностью отказа называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникает хотя бы один отказ. Отказ и безотказная работа являются событиями несовместными и противоположными, поэтому

(4.14)

Частотой отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых изделий при условии, что все вышедшие из строя изделия не восстанавливаются.

Согласно определению:

(4.15)

где n(t) – число отказавших образцов в интервале времени от t -t/2 до t +t/2.

Частота отказов есть плотность вероятности (или закон распределения) времени изделия до первого отказа. Поэтому

,

.

(4.16)

Интенсивностью отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный отрезок времени.

Согласно определению:

(4.17)

где N_cp = (N_i + N_i+1)/2 — среднее число исправно работающих изделий в интервале t;

N_i — число изделий, исправно работающих в начале интервала t;

N_i+1 — число изделий исправно работающих в конце интервала t.

Выражение (6) есть статистическое определение интенсивности отказов. Вероятная оценка этой характеристики находится из выражения:

(4.18)

Интенсивность отказов и вероятность безотказной работы связаны между собой зависимостью:

(4.19)

Средней наработкой до первого отказа называется математическое ожидание времени работы изделия до отказа.

Как математическое ожидание, T_cp вычисляется через частоту отказов (плотность распределения времени безотказной работы):

(4.20)

Так как t положительно и P(0) = 1, а P() = 0, то

(4.21)

По статистическим данным об отказах средняя наработка до первого отказа вычисляется по формуле:

(4.22)

где t_i — время безотказной работы i–го образца;

N₀ — число испытуемых образцов.

Как видно из формулы (4.22), для определения средней наработки до первого отказа необходимо знать моменты выхода из строя всех испытуемых элементов. Поэтому для вычисления _cp использоваться указанной формулой неудобно. Имея данные о количестве вышедших из строя элементов n_i в каждом i–ом интервале времени, среднюю наработку до первого отказа лучше определять из уравнения:

(4.23)