LR_1-2 Методические указания к лабораторным работам

системы счисления; n - число разрядов целой части числа; m - число разрядов дробной части числа; ...,q 2 ,q 1,q0 ,q1,q2 ,q3... - базис системы счисления.

Перевод чисел в десятичную систему счисления по схеме Горнера

Предлагаемый подход удобен при необходимости автоматизированного перевода чисел, т.к. довольно легко программируется. Общую формулу целого

числа Aq an 1qn 1 an 2qn 2 ... a0q0 можно упростить за счет избавления от степеней. Преобразованный вид формулы Aq an 1q an 2 q ... a1 q a0

носит название схемы Горнера. Важно помнить, что алгоритмы перевода целой и дробной частей числа отличаются друг от друга.

Алгоритм перевода целых чисел в десятичную систему счисления:

1.Цифру старшего разряда числа Aq умножить на основание q . К полученному произведению прибавить цифру следующего разряда числа Aq .

2.Полученную сумму вновь следует умножить на q и вновь прибавить

цифру следующего (более младшего) разряда числа.

3. Так поступать, пока не прибавится младшая цифра числа.

Пример: перевести в десятичную систему счисления числа 2078 ; 101102 .

Решение: 2078 2 8 0 8 7 13510 ; 101102 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2210

Алгоритм перевода правильных дробей в десятичную систему счисления:

1. Цифру младшего разряда дроби 0, Aq разделить на основание q . К

полученному частному прибавить цифру следующего (более старшего) разряда числа 0, Aq .

2. Полученную сумму вновь следует разделить на q и вновь прибавить цифру следующего разряда числа.

3.Так поступать, пока не прибавится цифра старшего разряда дроби.

4.Полученную сумму ещё раз разделить на q и к результату слева

приписать запятую и нуль целых.

Пример: перевести в десятичную систему дроби 0,11012 ; 0,3568 . Решение:

9

Перевод чисел из десятичной системы счисления методом поэтапного деления

Так называемый метод поэтапного деления заключается в последовательном целочисленном делении исходного числа и получаемых неполных частных на основание той системы счисления, в которую осуществляется перевод. Остатки от деления составляют искомое число. При этом надо учитывать, что алгоритмы перевода целых чисел и правильных дробей будут отличаться. Для смешанного числа целая и дробная части переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи искомого они объединяются и разделяются запятой.

Алгоритм перевода целого десятичного числа N в позиционную систему с основанием p :

1.Разделить нацело число N на p .

2.Полученный остаток от деления даёт цифру, стоящую в нулевом разряде p -ичной записи числаN .

3.Полученное частное снова разделить нацело на p и снова запомнить

полученный остаток – это цифра первого разряда, и т. д.

4.Такое последовательное деление продолжается до тех пор, пока частное не станет равным 0.

5.Цифрами искомого числа являются остатки от деления, выписанные слева направо, начиная с последнего полученного остатка.

Пример. Перевести десятичное число 26 в двоичную, троичную и шестнадцатеричную системы счисления.

Решение

10

Алгоритм перевода правильной десятичной дроби 0, N в позиционную систему с основанием p :

1.Умножить данную дробь 0, N на новое основание p .

2.Целая часть полученного произведения является цифрой старшего разряда искомой дроби.

3.Дробная часть полученного произведения вновь умножается на p , и

целая часть результата считается следующей цифрой искомой дроби.

4. Операции продолжать до тех пор, пока дробная часть не окажется равной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность.

Пример. Перевести десятичную дробь 0,375 в двоичную, троичную и шестнадцатеричную системы счисления. Перевод выполнить с точностью до третьего знака.

Решение

Задание 4 – Закрепить знания о представлении чисел в вычислительной технике.

Представление целых чисел в памяти компьютера

11

Любая информация в ЭВМ представляется в виде двоичных кодов. Отдельные элементы двоичного кода, принимающие значение 0 или 1, называют разрядами или битами. Внутренняя память компьютера условно делится на ячейки, каждая из которых имеет свой номер. Нумерация начинается с нуля.

Минимальной адресуемой ячейкой памяти является байт, равный 8-ми двоичным разрядам (битам). Порядковый номер байта называется его адресом.

Наибольшую последовательность битов, которую процессор может обрабатывать как единое целое, называют машинным словом. Длина машинного слова может быть разной – 8, 16, 32 бита и т. д. Адрес машинного слова равен адресу младшего байта, входящего в это слово. Двоичные разряды в любой ячейке памяти нумеруются справа налево, начиная с нуля.

Существуют два основных формата представления чисел в памяти компьютера. Формат с фиксированной точкой используется для кодирования целых чисел, формат с плавающей точкой используется в основном для задания некоторого подмножества действительных чисел.

Для размещения целых положительных чисел отводится, как правило, один или два байта. Существует ограничение на множество целых чисел, представимых в памяти компьютера. Максимальное число, которое можно поместить в одном байте это 25510 111111112

Для положительных и отрицательных целых чисел в формате с фиксированной точкой существует знаковый способ представления числа. Под знак отводится старший разряд ячейки: 0 – для положительных чисел, 1 – для отрицательных чисел. Числа со знаком, которые можно представить в одном байте, попадают в диапазон от -128 до 127, в двух байтах – от -32768 до 32767. Следует обратить внимание, что модули положительного и отрицательного чисел не равны.

Для упрощения реализации арифметических операций в компьютере целые числа представляются специальными кодами – прямым, обратным и дополнительным. Для положительного числа прямой, обратный и дополнительный коды одинаковые.

Прямой код двоичного числа – это само двоичное число, причём значение знакового разряда для положительных чисел равно 0, а для отрицательных чисел 1.

Обратный код отрицательного числа получается из прямого кода путём замены нулей единицами, а единиц нулями, исключая знаковый разряд.

Дополнительный код отрицательного числа образуется как результат суммирования обратного кода с единицей младшего разряда. Если при этом старший разряд выходит за границы разрядной сетки, то значение его теряется. Дополнительный код основан на понятии дополнения числа – величины,

12

которую надо добавить к числу, чтобы получить переход единицы в старшем разряде.

Представление вещественных чисел

Вотличие от целых чисел, которые представляются в памяти машины абсолютно точно, значения вещественных чисел являются приближёнными. В некоторых областях вычислений требуются очень большие или малые действительные числа. Для получения большей точности применяют запись чисел с плавающей точной.

Вобщем случае в формате с плавающей точкой число представляется в

виде произведения двух сомножителей: R m Pn , где m – мантисса числа; P – основание системы счисления; n – порядок, указывающий, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться точка, отделяющая дробную часть в мантиссе.

Например, число 5,14 может быть записано 0,514 101 или 51,4 10 1 и т.д. Запятая (десятичная точка) перемещается, или «плавает», вправо и влево в зависимости от порядка числа.

При работе с числами в языках программирования и вычислительных системах используется экспоненциальная форма записи: R m E n, где Е – десятичное основание системы. Например, 3,1467890000E 2 314,6789

Для увеличения количества значащих цифр в числе мантиссу обычно подвергают нормализации. Нормализация означает, что мантисса должна

находиться в интервале P 1 m 1.

Размещение чисел с плавающей запятой в памяти компьютера

Метод представления вещественных чисел в памяти компьютера предполагает хранение двух чисел: мантиссы и порядка. Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа. Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон чисел, представимых в машине при заданном формате. Правила кодирования мантиссы и порядка отличаются для различных типов машин.

Рассмотрим для начала один из вариантов представления вещественных чисел. Для размещения вещественного числа могут использоваться 4 байта (32 бита) – короткий формат, 8 байтов – длинный формат, 16 байтов – формат повышенной точности. В любом случае старший байт остается постоянным, а изменяется область, отведённая под мантиссу. Старший байт включает в себя:

13

знак мантиссы

Пример. Как будет представлено в памяти компьютера число 123,4510 ? Решение. Представим число в 4 байтах, предварительно приведя его к нормализованному виду: 0,12345 103 .

Число отрицательное, поэтому старший (31-й) бит равен 1. Порядок равен 3, он положительный, значит, 30-й бит равен 0.

Порядок равен 3 и в двоичной системе счисления он имеет вид 11. Чтобы записать его в оставшихся 6 битах старшего байта, необходимо добавить незначащие нули.

Таким образом, старший байт имеет вид: 10000011.

Найдём двоичное представление мантиссы 0,12345 по алгоритму перевода дробной части.

2.2. Лабораторные задания

Задание 1 – По заданному алфавиту позиционной системы счисления определите ее основание и базис:

а) 0,1 ; б) 0,1,2,3,4,5,6,7 ;

в) 0,1,2,3,4,5,6,7,9, A, B,C, D, E, F ; г) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 .

Задание 2 – Запишите базис, алфавит и основание следующих систем счисления:

а) двоичной; б) шестнадцатеричной; в) десятичной;

г) восьмеричной.

14

Задание 3 – Запишите в развернутом виде числа: 143,51110 ; 14351116 ; 1435118 ; 0,1435118 .

Задание 4 – Разложите следующие числа по базису системы счисления: 508,0310 ; 101,012 ; 50A, E216 .

Задание 5 – Выполните перевод следующих чисел в десятичную систему счисления:

а) 01012, 11012, 10012, 101011012, 001101112, 100110012;

б) 123458, 46738, 78, 2228, 4378, 25668; в) A56416, F5616, CC1616, 987116.

Задание 6 – Какое из представленных ниже чисел является наибольшим, а какое наименьшим?

1100112; 11110; 358; 1B16.

Задание 7 – Выполните перевод следующих чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления: 234; 768; 23; 849; 29804.

Задание 8 – Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную систему: 40,5; 31,75; 124,25; 125,125.

Задание 9 – Переведите числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему: 0,43; 37,41; 481,625.

Задание 10 – Переведите числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему: 0,17; 25,25; 43,78.

Задание 11 – Переведите целые числа из двоичной системы в десятичную по схеме Горнера: 1101110001110; 1001010101; 1010010001010.

Задание 12 – Запишите следующие двоичные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах используя один байт:

10102; -10012; -112; -110112.

Задание 13 – Представьте целые числа в 16-ти разрядной ЭВМ: 2510; -2510; 80110; -61010.

15

Задание 14 – Запишите числа в формате с нормализованной мантиссой: 217,93410; 7532110; 10,010110; 20045010.

Задание 15 – Раскодируйте содержимое четырех байтов памяти

0100 0011 1000 0001 1000 0000 1000 0000

а) как два целых числа б) как одно вещественное

Задание 16 – Растровое графическое изображение размером 10х10 пикселей содержит не более 256 цветов. Какой объем информации потребуется для его хранения?

Задание 17 – Количество цветов воспроизводимых на экране сотового телефона равно 1024, разрешение экрана 128х128. Каков минимальный объем видеопамяти необходим?

Задание 17 – Разрешение экрана смартфона в режиме Full HD составляет 1920х1080 при количестве цветов около 16,78 млн. (принять равным 24 бита). Каков минимальный объем видеопамяти необходим? Во сколько раз эта величина больше результата задания 17?

Задание 18 – Растровый графический файл, содержащий изображение с палитрой из 128 цветов, имеет объем 11200 бит. Какое максимальное число точек, данные о которых могут содержаться в этом файле?

Задание 19 – Сколько цветов представляется возможным закодировать при использовании 16-битного способа представления?

2.3. Контрольные вопросы для отчета работы

1.Назовите три основных подхода к определению понятия «информация» и их основную суть.

2.Дайте научное определение понятия «информация» и ее характерные черты.

3.Дайте определения понятий «источник информации», «приемник информации» и «сигнал».

4.Приведите классификацию информации по различным основаниям.

5.Назовите основные свойства информации и дайте их определения.

6.Для чего используется кодирование? В чем суть двоичного

16

кодирования?

7.Как производится кодирование целых и действительных чисел?

8.Как производится кодирование текстовых данных?

9.Как производится кодирование графических данных?

10.В чем суть кодирования цвета системой RGB и CMYK?

11.Что такое система счисления? В чем отличие непозиционных и позиционных систем счисления?

12.Что такое основание, алфавит и базис системы счисления?

13.Как производится перевод чисел в десятичную систему счисления?

14.Как производится перевод чисел из десятичной системы счисления?

15.Как в двоичной системе представляются отрицательные числа?

16.Как в памяти компьютера представляются целые числа?

17.Что такое прямой, обратный и дополнительный код?

18.В чем суть записи вещественных чисел в формате с плавающей

точкой?

19.Как производится нормализация мантиссы?

20.Как в памяти компьютера представляются вещественные числа?

17

3.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

УСТРОЙСТВО ПЕРСОНАЛЬНОГО КОМПЬЮТЕРА. ОСНОВНЫЕ ПЕРИФЕРИЙНЫЕ УСТРОЙСТВА. ОПЕРАЦИОННАЯ СИСТЕМА

WINDOWS. РАБОТА В LIBREOFFICE.

Цель работы: закрепить знания об устройстве персонального компьютера и его основных характеристиках, а также характеристиках основных периферийных устройств. Изучить операционную систему Microsoft Windows. Получить представление о работе в офисном пакете LibreOffice.

Время работы: 8 часов.

3.1. Домашние задания и методические указания по их выполнению

Задание 1 – закрепить знания об устройстве и основных характеристиках персонального компьютера.

ПК типа IBM собраны на основе открытой архитектуры, которая не только допускает, но и побуждает к замене дополнительных устройств при устаревании прежних.

Открытая архитектура – это такой способ сборки компьютера, когда все основные комплектующие системного блока монтируются в слоты расширения на материнской плате и могут быть легко удалены или заменены.

Преимущества открытой архитектуры:

-нет необходимости заменять компьютер на новый, достаточно усовершенствовать отдельные его части;

-возможность выбрать подходящую конфигурацию, учитывая цели использования и цену компьютера;

-при поломке заменить только вышедшие из строя комплектующие. Компьютер – это устройство для обработки, транспортировки и

хранения информации.

Материнская или системная плата – центральная плата, на которой собраны все внутренние компоненты ПК. Места подключения компонентов называются слотами расширения. Конфигурация материнской платы (набор микросхем или чипсет) определяет тип и функциональные возможности компьютера. Обмен сигналами между внутренними устройствами компьютера происходит по т.н. шинам. Важными характеристиками материнской платы являются тактовая частота системной шины, измеряемая в МГц, модель чипсета, тип используемого процессора, число и тип разъемов для

18