7. Определение выражения для комплексного коэффициента передачи
В
соответствии с определением комплексный
коэффициент передачи
схемы (Рисунок 4.1) определяется:
Рисунок 4.1
Напряжение
определим, используя метод контурных
токов. Преобразуем схему:
Рисунок 4.2
Составим систему уравнений по методу контурных токов:
Выразим
из первого уравнения ток
и подставим его во второе уравнение, из
второго уравнения выразим ток
и подставим его в третье уравнение, из
которого найдем ток
.
Упростим выражение:
Напряжение
на выходе цепи
в схеме (Рисунок 4.2) равно
Определение выражения для комплексного коэффициента передачи методом обращения матрицы сопротивлений
Сравним выражения комплексного коэффициента передачи, полученного по обращения матрицы и по методу контурных токов.
Комплексный коэффициент передачи, полученный по методу контурных токов, равен
Комплексный коэффициент передачи, полученный по методу обращения матрицы сопротивлений, равен
Уравнения комплексного коэффициента передачи, полученные обоими способами равны.
8. Построение графиков ачх и фчх (Mathcad и ewb 5.12) с определением их характеристик
Для построения амплитудно-частотной характеристики определим выражение для АЧХ:
Для
построения фазо-частотной характеристики
(ФЧХ) определим аргумент комплексного
коэффициента передачи
После определения выражений для АЧХ и ФЧХ необходимо осуществить построение их графиков с использованием соответствующих операций из программы Mathcad (Приложение Е),
При
анализе АЧХ и ФЧХ цепи установим значения
R=1000
Ом, С= 1 нФ =
,
частоту изменений с интервалом 100 Гц.
Для сравнения построим АЧХ и ФЧХ, используя программный симулятор EWB-5.12 (Приложение Ж).
Для вычисления коэффициента прямоугольности воспользуемся формулой
где
–
полоса частот по уровню сигнала
,
– полоса
частот по уровню сигнала
.
Используя
построенный график АЧХ в программном
симуляторе EWB-5.12, определим
250
176,75
что соответствует
fгр1= 0 Гц
fгр2= 312155 Гц
25
что соответствует
fгр1= 0 Гц
fгр2= 1857900 Гц
Таким образом, полоса частот по уровню 0,707:
П0,707 = fгр2- fгр1= 312 155 Гц
Полоса частот по уровню 0,1:
П0,1 = fгр2- fгр1= 1 857 900 Гц
Вычислим коэффициент прямоугольности:
Данная цепь с точки зрения фильтрации колебаний, является интегрирующей RC-цепью. Она обеспечивает прохождение низких частот в диапазоне до 312,2 кГц, а высокие «заваливает», то есть является фильтром нижних частот (ФНЧ).
Список литературы
-
Методические указания к курсовой работе «Расчет линейной электрической цепи при гармоническом воздействии» / ФБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; сост.: Б. В. Матвеев, В. Н. Поветко, И. И. Малышев – Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2018. 20 с.
-
Матвеев Б. В. Общая электротехника и электроника: учеб. пособие. Часть 1. Линейные электрические цепи / Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2006. 241 с.
-
Электротехника. В 2 ч. Часть 1: учеб, пособие для академического бакалавриата / под ред. 10. Л. Хотунцева. — 3-е изд., перераб, и доп. М.: Издательство Юрайт, 2019. 243 с.
-
Электротехника и электроника: Учебник для сред. проф. образования / Б. И. Петленко, Ю. М. Иньков, А. В. Крашенинников и др.; Под ред. Б. И. Петленко. — М.; Издательский центр, «Академия». 2003. 320 с.
Приложение А
Расчет простой цепи в Mathcad
Приложение Б
Схема простой цепи в EWB-5.12
Приложение В
Расчет контурных токов сложной цепи в Mathcad с помощью формулы Крамера
Приложение Г
Расчет контурных токов сложной цепи в Mathcad методом обращения матрицы
Приложение Д
Схема сложной цепи в EWB-5.12
Приложение Е
Расчет комплексного коэффициента передачи и построение графиков АЧХ и ФЧХ
Приложение Ж
Схема для АЧХ и ФЧХ в EWB-5.12
