Экзамен / ММвСС. Перечень вопросов по курсу

Перечень вопросов по курсу «Математические модели в сетях связи»

1.Моделирование сетей связи, задачи моделирования, виды моделей. Математические модели сетей связи: назначение, области применения (предметная область).

2.Сеть связи как система массового обслуживания. Основные процессы в сети связи, показатели (параметры) функционирования сети связи.

3.Показатели качества обслуживания трафика. Понятия потерь (для сетей с КК и КП), задержки доставки данных, вариации задержки (джиттера).

4.Обозначения систем массового обслуживания по Кендаллу-Башарину.

5.Модель трафика как потока заявок. Понятие случайного потока. Характеристики потока.

6.Простейший поток заявок – математическая модель, основные свойства простейшего потока.

6.Нестационарный, неординарный пуассоновские потоки, потоки с простым последействием – определения и свойства.

7.Симметричный, примитивный, поток с ограниченным последействием, реккурентный поток, реккурентный поток с запаздыванием –определения.

8.Случайный процесс. Понятие самоподобного трафика, коэффициент Херста, метод оценки коэффициента Херста.

9.Понятие абонентской нагрузки. Удельная абонентская нагрузка. Поступающая (производимая), обслуженная, потерянная нагрузка.

10.Модель сети с КК как системы массового обслуживания: система М/M/V при дисциплине обслуживания с потерями. Постановка задачи, оценка потерь в сети связи.

11.Потери в сети с КК, модель М/М/V (ДО с потерями) вывод 1 формулы Эрланга (объяснение).

12.Сети с КП. Дисциплины обслуживания заявок (пакетов), модели обслуживания, показатели качества.

13.Система массового обслуживания М/M/V (ДО с ожиданием) 2 Формула Эрланга – вывод (пояснение).

14.Время ожидания в очереди (функция распределения времени ожидания). Длина очереди.

15.Формула Полячека-Хинчина. Область применения, парамеры.

16.Частные случаи для моделей M/M/1 и M/D/1. Время ожидания в очереди, время доставки сообщения (пакета).

17.Неравенство Кингмана. Параметры, область применения.

18.Аппроксимация Маршалла. Параметры, область применения.

19.Оценка потерь в сети связи на маршруте предоставления услуги.

20.Последовательность СМО. Характеристики обслуживания заявки последовательностью СМО. Функция распределения времени доставки.

21Измерения параметров трафика. Объекты измерений, параметры, план измерений.

22.Анализируемые параметры трафика.

23.План проведения измерений.

24.Точечные оценки параметров.

25.Интервальные оценки параметров трафика.

26.Гистограммы. Интервалы между пакетами, длина пакетов. Смысловое значение гистограмм. Функции плотности вероятности и функции распределения.

27.Имитационное моделирование. Принцип построения дискретной событийной модели. Упрощенная структура системы моделирования и алгоритм функционирования.

28.Получение потока событий с заданными свойствами. Получение случайных чисел с заданной функцией распределения. Метод обратной функции.

29.Расчет необходимой пропускной способности канала (линии связи) на примере услуг VoIP.

30.Задачи динамического программирования. Общее определение подхода к решению задачи. Пример постановки задачи, решаемой методом динамического программирования.

31.Постановка задачи выбора оптимальной структуры сети (минимальной протяженности линий). Алгоритмы поиска кратчайшего остова графа. Алгоритм Краскала.

32.Постановка задачи выбора оптимальной структуры сети (минимальной протяженности линий). Алгоритмы поиска кратчайшего остова графа. Алгоритм Прима.

33.Постановка задачи оптимального размещения оборудования в сети, заданной графом. Минимум расстояний до всех вершин графа (узлов сети) – поиск центра графа.

34.Постановка задачи оптимального размещения оборудования в сети, заданной графом. Минимум суммы расстояний до всех вершин графа (узлов сети) – поиск медианы графа.

34.Задачи поиска кратчайших путей. Алгоритм Дейкстры.

35.Задачи поиска k-кратчайших путей. Алгоритм Йена (общее описание алгоритма).

36.Кластерный анализ, постановка задачи кластеризации. Алгоритм FOREL.

37.Кластерный анализ, постановка задачи кластеризации. Алгоритм k- средних.

38.Надежность сети связи, общие определения. Коэффициент готовности сети связи.

39.Надежность простейших сетевых структур. Оценка коэффициента готовности (вероятности исправного состояния) для параллельной и последовательной структур, метод декомпозиции.

40.Коэффициент готовности. Оценка коэффициента готовности (вероятности исправного состояния) для мостовой структуры.

41.Коэффициент готовности. Оценка коэффициента готовности (вероятности исправного состояния) для структуры общего вида. Метод включенияисключения.

42.Поиск самого надежного пути в сети. Постановка задачи, весовые коэффициенты ребер графа.

43.Задачи прогнозирования развития технологий связи (проникновения). Основные характеристики уровня развития. Линейная модель прогнозирования.

44.Задачи прогнозирования развития технологий связи (проникновения). Основные характеристики уровня развития. Линейная модель прогнозирования (линейная регрессия).

45.Задачи прогнозирования развития технологий связи (проникновения). Основные характеристики уровня развития. Логистическая модель прогнозирования (логистическая регрессия).

45.Задачи прогнозирования развития технологий связи. Миграция трафика.

46.Задачи оптимизации. Постановка задачи оптимизации – основные этапы: предметная область, параметры управления, показатели состояния, модель, целевая функция.

47.Пример постановки задачи оптимизации для сети с коммутацией каналов. Оптимизации качества обслуживания (минимум потерь).

48.Пример постановки задачи оптимизации надежности сети связи.

(максимум надежности).

49.Пример постановки задачи оптимизации надежности сети связи. (максимум надежности).

50.Задачи оптимизации - определение. Безусловная оптимизация. Условная оптимизация.

51.Экстремумы функций: определения локального и глобального экстремумов.

52.Безусловная оптимизация. Необходимые и достаточные условия существования экстремума функции нескольких переменных.

53.Условная оптимизация. Метод множителей Лагранжа.

54.Условная оптимизация. Условия Каруша-Куна-Таккера.

55.Численные методы оптимизации. Общая структура алгоритма. Привести примеры численных методов условной и безусловной оптимизации.

56.Оптимизация функции одной переменной. Метод дихотомии.

57.Оптимизация функции одной переменной. Метод золотого сечения.

58.Оптимизация функции нескольких переменных. Безусловная оптимизация - Покоординатный спуск.

59.Оптимизация функции нескольких переменных. Безусловная оптимизация - Симплекс метод Нелдера-Мида (поиск по деформируемому многограннику).

60.Оптимизация функции нескольких переменных. Условная оптимизация - Комплексный метод Бокса.

61.Оптимизация функции нескольких переменных. Условная оптимизация - Метод штрафных функций.

62.Оптимизация функции нескольких переменных. Невыпуклые функции – Эволюционный метод (генетический алгоритм).