S3 s2 s1 s0

Рис. 4.13

4.2.3. Синтез оа с элементами управляющей логики

Выполним синтез устройства, предназначенного для умножения двух чисел по методу Мак-Сорли. Сущность метода заключается в умножении чисел с одновременным анализом двух разрядов множителя (Mт), начиная со старших его разрядов. Алгоритм умножения по данному методу задается табл. 4.1:

Таблица 4.1

Мл. разряд пред. пары	Пара разрядов Мт	Знак дейст.	Кратн. Мн.
0 0 0 0	00 01 10 11	нет + + +	0 2 Мн. 2 Мн. 4 Мн.
1 1 1 1	00 01 10 11	– – – нет	4 Мн. 2 Мн. 2 Мн. 0

Выполним умножение операндов, выбрав в качестве множимого и множителя значения: Мн=51₁₀ =110011₂,Мт =54₁₀=110110₂.

В приведенном примере использован алгоритм умножения со сдвигом множителя и частичных произведений влево:

Мн=51₁₀

Мт =54₁₀

Произв.= 2754₁₀

Анализ метода умножения позволяет заключить следующее:

1) регистр множителя должен иметь n+1=7разрядов, предназначенных для хранения операнда и младшего разряда предыдущей пары;

Таблица 4.2

00000000000000 110011 110110	См Мн Мт
00001100110000 0110	См+4Мн, См ∙22 Мт∙22
11111110011010 00001011001010 00101100101000 10	[–2Мн]д См+[–2Мн]д См∙22 Мт∙22
11111110011010 00101011000010 10101100001000 00	[–2Мн]д См+[–2Мн]д См∙22 Мт∙22
101011000010	Произведение

2) регистр множимого должен иметь длину, равную длине регистра суммы, так как суммирование отрицательного множимого и сумматора требует дополнения RG Мнв старших разрядах единичными битами, а длина сумматора в рамках данного алгоритма равна2n+2=14разрядам;

3) управляющая логика комбинационного типа подключается к старшим разрядам регистра множителя RG Мт[6,4] и формирует все требуемые табл. 4.1 импульсы управления:y_v– вычитание, y_s– сложение,y_m– формирование4Мн;

4) формирование требуемых кодов и кратности Мндолжно выполняться с помощью логики инвертирования и мультиплексирования.

Формирование сигналов управления на выходе блока «Управляющей логики» может быть записано с использованием булевых равенств на основании таблицы умножения:

В целом схема, иллюстрирующая логику преобразования операндов, показана на рис. 4.14.

Рис. 4.14

Процесс умножения чисел в приведенном устройстве интерпретирует микропрограмма:

Построенный операционный автомат формирует произведение операндов без анализа сигналов-признаков схемой управляющего устройства. Эту часть функций берет на себя внутренняя «управляющая логика», которая и формирует требуемые сигналы. Если же все функции управления возложить на внешний управляющий автомат Мили, Мура или микропрограммное УУ, то алгоритм умножения следует вначале представить с помощьюГСА, после этого, используя стандартные методики синтеза или эвристический подход (для схем малой сложности), построить операционное устройствоI-,М- илиIM-типа.

Известно, что математической моделью схемы УУможет служить абстрактный автомат, определяемый шестикомпонентным вектором с координатами:

1) функцией внутренних состояний,

2) множеством абстрактных входных сигналов,

3) множеством абстрактных выходных сигналов,

4) начальным состоянием,

5) функцией переходов,

6) функцией выходов.

Вид функции выходов приводит к разделению автоматов на два класса получивших широкое распространение – это автоматы Мили и Мура. Автоматы Мура формируют потенциальные сигналы управления, длительность которых определяется временем пребывания УУв текущем состоянии между двумя соседними тактовыми интервалами. Автоматы Мили используются для генерирования импульсных сигналов управления, длительность которых равна времени переходаУУ из одного состояния в другое.

Итак, в соответствии с таблицей умножения и выполненным примером составим ГСАдля алгоритма умножения по методу Мак-Сорли (рис. 4.15). Схема операционного автомата, соответствующего даннойГСА,будет иметь вид, показанный на рис. 4.16.

Рис. 4.16