12. Законы электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла и Ампера. Явление самоиндукции и взаимоиндукции и их использование в электротехнических устройствах и электрических машинах.

Работу электромагнитных цепей обычно поясняют используя законы электро-магнитной индукции Ф-Максвелла и Ампера.

Закон э/м индукции в формулировке Фарадея записывается след-м образом.

где dP магнитное значение магнитного потока в пост токе эл. поля.

На концах катушки, число витков W, возникает ЭДС инд. Пропорциональное скорости изменения потока сцепления пронизывающего данную катушку

Если в однородном магн. поле равномерно вращается рамка, то в ней возникает переменная ЭДС. (Генератор)

Если по рамке, помещенной в магн. поле пропускать эл. ток то на нее будет действовать вращающий момент M=pmB и рамка начнет вращаться. Принцип работы эл. двигателей

Закон Ампера

Поясняет взаимное преобразование электроэнергии в механич. Он установил связь между магнитным полем и проводником с эл. током В этом случае со стороны магнитного поля действует сила на проводник, величина которой определяется выражением

Направление силы определяется по правилу левой руки .

Вывод. Для превращения электроэнергии в механическую необходимо наличие выполнения 2-х условий:

Наличие магнитного поля.

Проводника с током

С помощью закона ампера поясняется принцип действия электродвигателей.

5-2

Если нагрузка несимметрична и соединяется по схеме Y то токи в фазах не равны, следовательно, падения напряжений в фазах не одинаково что приводит к перекосу фазных напряжений, т.е. . Это сильно влияет на работу нагрузки и потребители могут выходить из строя, для того чтобы этого не случилось при несимметричной нагрузке обязательно используют 0-й или нейтральный провод, который соединяет нулевые точки потребителей и генераторов или трансформаторов.

По I закону Кирхгофа: ; если нет нулевого провода то напряжение меняется. Основное назначение 0-го провода – выравнивание фазного напряжения.

Векторная диаграмма для 4-х проводной 3-х фазной системы.

Явление самоиндукции и взаимоиндукции.

Если взять 2 катушки с числом витков W1 и W2 и поместить их в непосредственной близости друг от друга, то при подведении переменного тока в 1-й катушки возникает ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции а во второй – ЭДС взаимной индукции и и мгновенного значение, которое можно записать следующим образом.

где L индуктивность катушки

где М – коэффициент взаимоиндукции.

На этом принципе работает трансформатор.

13.Активные и пассивные элементы цепей переменного тока. Идеальные элементы R, L и C в цепи переменного тока. Векторные диаграммы для напряжений. Цепи переменного тока со смешанным соединением элементов R, L и C. Векторная диаграмма для последовательного соединения элементов. Активное, реактивное и полное сопротивление цепи. Треугольник сопротивлений и треугольник мощностей.

Активные элементы вносят энергию в электрическую цепь, а пассивные ее потребляют.

Пассивные элементы:

Резистивным сопротивлением называется идеализированный элемент электрической цепи, обладающий свойством необратимого рассеивания энергии. Напряжение и ток на резистивном сопротивлении связаны между собой: u = iR, i = Gu. Коэффициент R -сопротивление и G –проводимость. Индуктивным элементом называется идеализированный элемент электрической цепи, обладающий свойством накопления им энергии магнитного поля. Линейная индуктивность характеризуется зависимостью между потокосцеплением ψ(пси) и током i, ψ = Li. Напряжение и ток связаны u = dψ/dt = L(di/dt) L – индуктивность. Емкостным элементом называется идеализированный элемент электрической цепи, обладающий свойством накапливания энергии электрического поля. Линейная емкость характеризуется линейной зависимостью между зарядом и напряжением, q = Cu (С - емкость). Напряжение и ток емкости связаны i = dq/dt =C(du/dt).

Активные элементы электрических цепей элементы цепи, которые отдают энергию в цепь, т.е. источники энергии. Существуют независимые и зависимые источники. Независимые источники: источник напряжения и источник тока. Источник напряжения - идеализированный элемент электрической цепи, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через него тока. Внутреннее сопротивление идеального источника напряжения равно нулю. Источник тока – это идеализированный элемент электрической цепи, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах.

В цепях переменного тока выделяют следующие виды сопротивлений.

Активное. Активным называют сопротивление резистора. Единицей измерения сопротивления является Ом. Сопротивление резистора не зависит от частоты.

Реактивное. В разделе реактивные выделяют три вида сопротивлений: индуктивное xL и емкостное хс и собственно реактивное. Для индуктивного сопротивления выше была получена формула X_L = ωL. Единицей измерения индуктивного сопротивления также является Ом. Величина xL линейно зависит от частоты.

Для емкостного сопротивления выше была получена формула X_C = 1 / ωC. Единицей измерения емкостного сопротивления является Ом. Величина хс зависит от частоты по обратно-пропорциональному закону. Просто реактивным сопротивлением цепи называют величину X = X_L - X_C.

Полное сопротивление. Полным сопротивлением цепи называют величину

.

Из этого соотношения следует, что сопротивления Z, R и X образуют треугольник: Z – гипотенуза, R и X – катеты. Для удобства в этом треугольнике рассматривают угол φ, который определяют уравнением

φ = arctg((X_L - X_C) / R),

и называют углом сдвига фаз.

Для варианта X_L > X_C угол φ > 0, U_L > U_C. Ток отстает от напряжения на угол φ. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид.

Для варианта X_L < X_C угол φ < 0, U_L < U_C. Ток опережает напряжение на угол φ. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид.

Для варианта X_L = X_C угол φ = 0, U_L = U_C. Ток совпадает с напряжением. Цепь имеет активный характер. Полное сопротивление z=R наименьшее из всех возможных значений X_L и X_C. Векторная диаграмма напряжений имеет вид.

Этот режим называется резонанс напряжений (U_L = U_C). Напряжения на элементах U_L и U_C могут значительно превышать входное напряжение.

В случае смешанного соединения имеются участки с последовательным и параллельным соединением элементов.

Расчет схемы можно начать с определения общего сопротивления цепи формуле:

.

Далее определим ток, потребляемый из источника (входной ток):

.

Зная ток можно найти падения напряжений на участках цепи. На участке 1-2: , а на участке 2-3: .

По найденным напряжениям рассчитаем токи IR2 и IL:

и .

Векторная диаграмма для последовательного соединения элементов.

в цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе =0;

в цепи с индуктивностью ток отстает от напряжения на угол 90;

в цепи с емкостью ток опережает напряжение на 90.

Для соответствующих участков электрической цепи векторные диаграммы токов и напряжений будут выглядеть следующим образом.

Треугольник сопротивлений и треугольник мощностей.

Если разделить стороны треугольника напряжений на ток (в цепи с последовательным соединением элементов ток одинаков во всех участках), то (в соответствии с законом Ома) получим треугольник сопротивлений.

Здесь х=x_L - x_C - реактивное сопротивление цепи, а Z - полное сопротивление цепи:

.

Полученное уравнение устанавливает связь межу различными сопротивлениями цепи.

Если умножить стороны треугольника напряжений на ток, то получим треугольник мощностей:

Здесь Р=U_RI - активная мощность, которая выделяется на активных сопротивлениях цепи. Она связана с необратимыми преобразованиями электрической энергии, то есть с совершением работы (полезной) в электроустановке. Активная мощность измеряется в ваттах [Вт].

Q=U_xI - реактивная мощность. Связана в электроустановках с совершением обратимых преобразований энергии, полезной работы она не совершает. В электроустановках затрачивается на создание электрических (С) и магнитных (L) полей. Реактивная мощность измеряется вольт амперах реактивных [вар].

Реактивная мощность оказывает существенное влияние на режим работы электрической цепи. Циркулируя по проводам трансформаторов, генераторов, двигателей, линий электропередач, она нагревает их. Поэтому расчет проводов и других элементов устройств переменного тока производят из полной мощности, которая учитывает активную и реактивную мощности.

S=UI - полная мощность, измеряется в вольт амперах [В*А]. Из треугольника мощностей определим:

.

14. Параллельное соединение идеальных элементов R, L и C в цепи переменного тока. Метод проводимостей. Векторная диаграмма для токов в цепи. Активная, реактивная и полная проводимости цепи. Треугольник проводимостей и треугольник мощностей.

Цепь с параллельным соединением элементов состоит из ряда параллельных ветвей, включенных между двумя узлами.

По первому закону Кирхгофа для токов можно записать:

.

Действующие значения токов в отдельных ветвях будут определяться:

, , .

Построение векторных диаграмм для параллельного соединения элементов цепи начинают с вектора U (т.к. оно одинаково для всех участков цепи).

Цепь в зависимости от соотношения сопротивлений x_L и x_C также может иметь индуктивный, емкостный или чисто активный характер.

На построенных диаграммах можно выделить треугольник токов.

I_A - активная составляющая тока;

I_P - реактивная составляющая тока.

Связь между полным током и его составляющими выражается:

.

Метод проводимостей: При этом ток каждой ветви рассматривают состоящим из двух составляющих: активной  и реактивной  .

,

где  - активная проводимость ветви

, где 

,

где  - реактивная проводимость ветви

, где 

где

 - полная активная проводимость цепи;

 - полная реактивная проводимость цепи.

, где

- полная проводимость цепи.

.

Треугольник проводимостей и треугольник мощностей.

Разделив стороны треугольника токов на U, получим прямоугольный треугольник проводимостей, подобный треугольнику напряжений (рисунок 2.21, а, б).

Если каждую сторону треугольника напряжения умножить на один и тот же ток, то получится подобный треугольник, стороны которого пропорциональны мощности.

Р - активная мощность, Вт Эта мощность, которая выделяется в виде тепла или в виде механической энергии. Активная мощность выделяется на сопротивлении R. Q - реактивная мощность, измеряется в Вар (Волтампер – реактивный) Эта мощность, которая выделяется на индуктивности. Реактивная мощность никакой пользы не создаёт. S - полная мощность цепи, которая равна геометрической сумме активной и реактивной мощностей. Полная мощность - эта та мощность, которую источник вынужден отдавать цепи. Источник  отдает полную мощность, которая больше полезной мощности из-за того, что цепь обладает индуктивностью. 

15. Трехфазные электрические цепи. Основные преимущества трехфазной электрической цепи. Трехфазная ЭДС и ее векторная диаграмма. Получение трехфазной ЭДС. Трехфазный генератор. Несвязанная (шестипроводная) и связанная (четырехпроводная) линии передачи электрической энергии.

Трехфазная цепь представляет собой совокупность электрических цепей, в которых действуют три синусоидальные э.д.с. одинаковой частоты, отличающиеся по фазе одна от другой ( φ = 120^о) и создаваемые общим источником энергии.

Основные преимущества трехфазной системы: возможность простого получения кругового вращающегося магнитного поля (это позволило создать электродвигатели переменного тока), экономичность и эффективность (мощность можно передать по трем фазным проводам без применения четвертого общего провода -нейтрали), а также возможность использования двух различных эксплуатационных напряжений в одной установке (фазного и линейного, которые обычно составляют 220 В и 380 В, соответственно). Трехфазный ток является простейшей системой многофазных токов, способных создавать вращающееся магнитное поле. Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, трехфазной линии электропередач и трехфазных приемников.

В результате предложенной трехфазной системы электрического тока стало возможным эффективно преобразовывать электрический ток в механическую энергию.