7. Обработка опытных данных

Обработка опытных данных для каждого режима ведется в следующей последовательности.

1. Тепловой поток, Вт:

2. Геометрические размеры установки, м:

внутренний диаметр d_вн= ;

внешний диаметр d_н = ;

длина экспериментального участка L = .

3. Коэффициент теплопроводности теплоизоляционного материала из формулы (8), (Вт/(м·°С):

4. Средняя температура исследуемого слоя, °С:

Рисунок 5 - Графическая зависимость коэффициента теплопроводности исследуемого материала от средней температуры исследуемого слоя:

1,2,3- экспериментальные точки;

А - точка, выбранная на усредненной прямой

5. Построение графической зависимости (рис. 5).

6. Обрабатывая полученные опытные данные методом наименьших квадратов (см. приложение 1), определяются коэффициент теплопроводности при t=0°С (λ₀= ) и температурный коэффициент b = .

7. Аналитическая зависимость в явном виде, т.е.

8 Оценка погрешности опыта

8.1 Расчет проводится по максимальной относительной погрешности измерений. В рассматриваемом случае максимальная погрешность определения теплопроводности вычисляется для каждого режима с помощью соотношения[3]:

(10)

8.2 Предел допускаемой абсолютной основной погрешности Δ измерения отдельных величин, входящих в расчетное уравнение, принимают равным половине деления шкалы прибора или инструмента. Для линейных размеров (d_вн, d_н, L) абсолютная погрешность равна Δ = 0,0005 м. Действительная погрешность обычно меньше максимальной.

9 Вопросы для самопроверки

1. Закон Фурье (основной закон теплопроводности).

2. Определение температурного градиента.

3. Чем объяснить наличие знака (-) в уравнении Фурье?

4. Определение стационарного и нестационарного температурных полей.

5. Что называют температурным полем, градиентом температуры?

6. Дайте определение изотермической поверхности и изотермы.

7. Дайте определение и назовите единицы измерения следующих физических величин: тепловой поток, плотность теплового потока, коэффициент теплопроводности.

8. Стационарная теплопроводность. Физическая сущность процесса.

9. Определение, обозначение и размерность коэффициента теплопроводности.

10. Назовите примерные значения коэффициента теплопроводности для твердых тел (металл, изоляция, строительные материалы), жидких (вода, нефть, глицерин) и газообразных теплоносителей.

11. Каков закон изменения температуры по толщине плоской и цилиндрической стенок?

12. Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры для твердых тел.

13. Можно ли плотность теплового потока и линейную плотность теплового потока выражать в одноименных единицах?

14. Каков механизм теплопроводности в твердых телах

15. Одинаков ли тепловой поток Q по всем границам между слоями многослойной плоской и цилиндрической стенок при отсутствии в них внутренних тепловыделений и в условиях стационарного режима?

16. Могут ли изотермические поверхности пересекаться, быть замкнутыми?

17. Опишите одномерное плоское температурное поле. Дайте его аналитическое и графическое изображение. Приведите примеры.

18. Опишите одномерное цилиндрическое температурное поле. Дайте его аналитическое и графическое изображение. Приведите примеры.

19. Изобразите графически распределение температуры в двухслойной плоской и цилиндрической стенке для случаев λ₁> λ₂ и λ₁<λ₂. Объясните различие в полях температуры для каждого слоя.

Список литературы

1. Жуковский B.C. Основы теории теплопередачи. - М.: Энергия, 1969.

2. Исаченко В.П., Осипов В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. - М.:Энергия, 1965.

3. Солодова А.П. Практикум по теплопередаче. - М.: Энергоатомиздат,1986. -295с.

4. Лабораторный практикум по теории тепломассопереноса/ Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Н.М. Цирельман - Уфа: УГАТУ, 2006. - 200 с.

5. Определение коэффициента теплопроводности твердого тела методом трубы: учебно-метод. пособие по выполнению лаб. работы по теории теплообмена / УГНТУ, каф. ПТЭ ; сост. Р. Ш. Латыпов. - Уфа: Изд-во УГНТУ, 2010. - 16 с.

6. Батунер Л.М., Позин М.Е. Математические методы в химической технике. - Л.: Химия, 1971. 824 с.

7. Краткий курс лекций по теплотехнике. Ч.II. Теплообмен. И.В.Новоселов. Р.А., Молчанова, Г.Д. Теляшева, - Уфа: УГНТУ, 2010.-92 с.

8. Тепломассообмен [Электронный ресурс] : метод. указания по лаб. работам / сост. : К. А. Финников, М. С. Лобасова. – Электрон. дан. (2 Мб). – Красноярск : ИПК СФУ, 2009.

Приложение 1

Пример использования метода наименьших квадратов для обработки опытных данных

Метод наименьших квадратов (МНК) [4,6] применяется в тех случаях, когда вид зависимости известен, а искомые величины (например, λ₀, b) не могут быть измерены непосредственно.

Неизвестные коэффициенты, входящие в формулу, определяются из условия минимума суммы квадратов отклонений значений опытных величин от значений аппроксимирующей функции.

Пусть, например, известно, что между двумя величинами λ и t_cр должна существовать линейная зависимость вида:

где λ₀ и b - неизвестные параметры этой зависимости.

Если заданную зависимость иллюстрировать графиком и замерить m (например, m = 3) пар значений λ и t_cр (см. п.6):

λ ...	0,20	0,30	0,35
tcр …	25	35	45,

то можно составить m (например, три) уравнений:

0,20= λ₀+25b;

0,30= λ₀+35b;

0,35= λ₀+45b

для определения наивероятнейших значений параметров λ₀ и b.

Для нахождения n неизвестных величин достаточно произвести n серий наблюдений, чтобы составить число условных уравнений, необходимых для определения неизвестных. Обычно же число серий увеличивают и получают системы из m уравнений с n неизвестными (m >n).

Для приведения условных уравнений к нормальным составим таблицу:

Номер опыта	Исходные данные				Первое нормальное eравнение			Второе нормальное уравнение
	λ0i	bi	λi	λ20i		λ0i bi	λ0i λi	bi λ0i	bi2	bi λi
1	1	25	0,2	1		25	0,2	25	625	5
2	1	35	0,3	1		35	0,3	35	1225	10,5
3	1	45	0,35	1		45	0,35	45	2025	15,8
∑	3	105	0,85	3		105	0,85	105	3875	31,3

Полученные нормальные уравнения:

3λ₀+105 b=0,85;

105λ₀+3875 b=31,3

имеют корни

λ₀ = 0,06; b = 0,0065.

Тогда уравнение искомой усредненной прямой будет

λ= 0,06 +0,0065t_cp.

Среднеквадратичные ошибки λ₀ и b, определенных по МНК, определяются по формулам:

(а)

В формулах (a):

G_λ0 - величина, равная отношению определителя, составленного из коэффициентов нормальных уравнений к тому минору, который получается из него путем вычеркивания строки и столбца, имеющего номер λ₀:

G_b - величина, равная отношению определителя, составленного из коэффициентов нормальных уравнений к тому минору, который получается из него путем вычеркивания строки и столбца, имеющего номер b:

- есть сумма квадратов отклонений левых частей условных уравнений после подстановки в них найденных из нормальных уравнений наивероятнейших значений неизвестных (λ₀ и b), определяются по следующей методике:

Номер опыта	λ0i λi	bi b	|ξi|=|( λ0i λi + bi b)- λi|	ξ2i
1	0,06	0,16	|(0,06 + 0,16) - 0,2| =0,02	0,0004
2	0,06	0,227	|(0,06 + 0,227) - 0,3| =0,01	0,0001
3	0,06	0,29	|(0,06 + 0,29) -0,35| =0	0
∑	-	-	-	0,0005

Следовательно, среднеквадратичные ошибки λ₀ и b по формулам (а):

Приложение 2

Градуировочная таблица термопары ХК при температуре холодного спая 0 °С

Температура горячего спая, °С	Температура
	0	1			2		3		4		5		6		7		8		9
	ЭДС, мВ
0	0		0,07	0,13		0,20		0,26		0,32		0,39		0,46		0,52		0,59
10	0,65		0,72	0,78		0,85		0,91		0,98		1,05		1,11		1,18		1,24
20	1,31		1,38	1,44		1,51		1,57		1,64		1,70		1,77		1,84		1,91
30	1,98		2,05	2,12		2,16		2,25		2,32		2,38		2,45		2,52		2,59
40	2,66		2,73	2,80		2,87		2,94		3,00		3,07		3,14		3,21		3,23
50	3,35		3,42	3,49		3,56		3,68		3,70		3,77		3,85		3,91		3,98
60	4,05		4,12	4,19		4,26		4,33		4,41		4,48		4,55		4,62		4,69
70	4,76		4,83	4,90		4,98		5,05		5,12		5,19		5,26		5,33		5,41
80	5,48		5,56	5,63		5,70		5,78		5,85		5,92		5,99		6,07		6,14
90	6,21		6,29	6,36		6,43		6,51		6,58		6,65		6,73		6,80		6,87
100	6,95		7,02	7,10		7,17		7,25		7,32		7,40		7,47		7,54		7,63
110	7,69		7,77	7,84		7,91		7,99		8,06		8,13		8,21		8,28		8,35
120	8,43		8,50	8,58		8,65		8,72		8,80		8,88		8,95		9,02		9,10
130	9,18		9,25	9,33		9,40		9,48		9,55		9,63		9,70		9,78		9,85
140	9,93		10,00	10,08		10,16		10,23		10,31		10,38		10.46		10,54		10,61
150	10,69		10,77	10,85		10,92		11,00		11,08		11,15		11,23		11,31		11,38

Содержание

1 Цели работы	1
2 Задание	1
3 Теоретические основы	1
4 Метод трубы	7
5 Лабораторная установка	7
6 Результаты эксперимента	8
7 Обработка опытных данных	8
8 Оценка погрешности опыта	9
9 Вопросы для самопроверки	10
Список литературы	10
Приложение 1 Пример использования метода наименьших квадратов для обработки опытных данных	12
Приложение 2 Градуировочная таблица термопары ХК при температуре холодного спая 0 °С	14