2. Обобщение опытных данных на основе теории подобия

При постановке любого эксперимента всегда необходимо знать заранее: 1) какие величины надо измерять в опыте; 2) как обрабатывать результаты опыта; 3) какие явления подобны изучаемому, т. е. на какие явления можно распространить результаты опытов. На эти вопросы отвечает теория подобия: 1) в опытах нужно измерять все те величины, которые содержатся в критериях подобия изучаемого процесса; 2) результаты опытов необходимо обрабатывать в критериях подобия и зависимость между ними представлять в виде критериальных уравнений; 3) результаты опыта можно распространить на подобные явления, т.е. на качественно одинаковые явления, имеющие подобные условия однозначности и численно равные определяющие критерии.

Благодаря этим ответам теория подобия по существу является теорией эксперимента. При обработке результатов опыта, где в качестве рабочей среды был использован воздух, для которого критерий Рг имеет постоянное значение, критериальное уравнение естественной конвекции в общем виде имеет вид Nu=f(Gr_возд).

В теории конвективного теплообмена принято связь между критериями выражать в виде степенной зависимости

(3.11)

где Сиn- постоянные величины, определяемые опытным путем.

Практически функции такого вида определяются следующим образом: логарифмируя уравнение , получим уравнение прямой линии (аналогично уравнению где а ).

При этом при , a , где φ - угол наклона прямой к оси абсцисс (рис. 2).

- экспериментальные точки; л - точки, выбранные на усредненной прямой

Рисунок 2

По графику значение n определяется как отношение катетов, т. е.

(3.13)

а значение постоянной С из соотношения , которую удовлетворяет любая точка прямой. Проверкой применимости степенной зависимости является тот факт, что в логарифмических координатах все опытные точки укладываются на прямую линию.

Если же экспериментальные точки в результате ошибки опыта не ложатся на одну прямую, то необходимо провести прямую через равные расстояния от этих точек (усредненную прямую). Затем, взяв на этой прямой две любые точки, определить для них значения , , , из графика.

В процессе теплообмена при обобщении данных учитывается их изменение с помощью введения слова «определяющий» - определяющей температуры, определяющего размера и т. д.

Довольно распространенным является выбор в качестве определяющей температуры , где t_c - температура поверхности (стенки), t_ж -температура жидкости. Чтобы указать, какая температура принята в каждом конкретном случае в качестве определяющей, в числа подобия вводится соответствующий индекс. Например, если в качестве определяющей температуры принята температура стенки, то ставится индекс «с», если температура потока - индекс «ж», если средняя - индекс «m».

В условия однозначности может входить несколько размеров. Определяющим считается тот, от которого процесс теплоотдачи зависит в наибольшей степени (обтекание пластины – ее длина, движение жидкости в длинной трубе – ее диаметр и т. д.). В ряде случаев (теплообмен при фазовых переходах) за линейный размер принимается комбинация разнородных физических величин, входящих в условия однозначности, которая имеет размерность линейной величины и пропорциональна какому-либо линейному размеру. При использовании критериальных уравнений всегда нужно обращать внимание на то, какой размер автор формулы ввел в критерии подобия в качестве определяющего. Неучет этого обстоятельстваможет привести к значительным ошибкам. В качестве определяющего размера принимается обычно гот размер, вдоль которого развивается процесс. Если это длина, то ставится индекс «1», а если диаметр - индекс «d», если высота - индекс «h». Поэтому числа подобия могут быть написаны, например, так: Re_d,ж, Nu_l,c, Nu_h,ж и т.п.