Условия подобия процессов теплообмена при естественной конвекции
Конвективный теплообмен описывается системой дифференциальных уравнений и условиями однозначности с большим количеством переменных. Попытки аналитического решения этой системы уравнений наталкиваются на серьезные трудности. В настоящее время точные решения имеются только для отдельных частных случаев. Поэтому большое значение приобретает экспериментальный путь исследования. С помощью эксперимента для определенных значений аргументов можно получить численные значения искомых переменных и затем подобрать уравнения, описывающие результаты опытов. Однако при изучении столь сложного процесса, как конвективный теплообмен, не всегда легко проводить и опытное исследование.
Для исследования влияния на процесс какой-либо одной величины остальные нужно сохранять неизменными, что не всегда возможно или затруднительно из-за большого количества переменных. Кроме того, при этом нужно быть уверенным, что результаты, получаемые с помощью какой-либо конкретной установки (модели), можно перенести и на другие аналогичные процессы (образец). Эти трудности помогает разрешить теория подобия.
Явления, принадлежащие одному и тому же классу, описываются одинаковыми по физическому содержанию и форме записи дифференциальными уравнениями и называются подобными процессами. Те явления природы, которые описываются одинаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями, но различны по своему физическому содержанию, называются аналогичными.
Общие условия подобия физических процессов составляют содержание
теоремы Кирпичева – Гухмана (1931 г.):
1. Подобные процессы должны быть качественно одинаковыми, т. е. они должны иметь одинаковую физическую природу и описываться одинаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями.
2. Условия однозначности подобных процессов должны быть одинаковы во всем, кроме численных значений постоянных, содержащихся в этих условиях.
3. Одноименные определяющие критерии подобных процессов должны иметь одинаковую численную величину.
С помощью теории подобия размерные физические величины можно объединить в безразмерные комплексы, причем так, что число комплексов будет меньше числа величин, из которых составлены эти комплексы. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные. При введении в уравнения безразмерных комплексов число величин под знаком функции формально сокращается, что упрощает исследование физических процессов. Кроме того, новые безразмерные переменные отражают влияние не только отдельных одиночных факторов, но и их совокупности, что позволяет легче определить физические связи в исследуемом процессе.
Теория подобия устанавливает также условия, при которых результаты лабораторных исследований можно распространить на другие явления, подобные рассматриваемому. Ввиду этого теория подобия является прежде всего теоретической базой эксперимента, но не только. В ряде случаев теория подобия облегчает анализ процесса и описание полученных результатов, хотя с ее помощью вид искомой функции не может быть определен.
Прежде всего, подобными могут быть процессы, протекающие в геометрически подобных системах. Необходимой предпосылкой подобия процессов теплообмена при естественной конвекции должно быть подобие температурных полей на поверхностях нагрева или охлаждения. При выполнении этих требований стационарные процессы свободной конвекции будут подобны, если каждое из определяющих чисел подобия (число Грасгофа - Gr и число Прандтля - Рг) в геометрически подобных точках систем будут одними и теми же, т е.
Gr = idem; Pr = idem. (3.6)
Число Грасгофа характеризует интенсивность свободного движения жидкости и представляет собой отношение подъемной силы, возникающей вследствие теплового расширения жидкости, к силам вязкостного трения. Оно имеет вид
(3.7)
где g - ускорение свободного падения, м/с2;
β - температурный коэффициент объемного расширения, 1/град;
Δt - характерная разность температур, град;
l- характерный линейный размер системы, м;
v - коэффициент кинематической вязкости, м2/с.
Число Прандтля является теплофизической характеристикой теплоносителя:
(3.8)
где а - коэффициент температуропроводности, м2/с.
Он характеризует совокупное соотношение между силами инерции и вязкости и потоками теплоты конвективным и кондуктивным.
Эти два условия обеспечивают подобие процессов свободной конвекции, т.е. подобие полей температурных напоров, тепловых потоков и скоростей в геометрически подобных системах.
При выполнении этих условий определяемое число - число Нуссельта Nu - также оказывается одним и тем же в таких системах:
(3.9)
Число Нуссельта характеризует отношение между потоком теплоты от поверхности тела к жидкости (теплоотдачей) и потоком теплоты теплопроводностью в жидкости у стенки. Критерий Нуссельта - определяемый критерий, так как содержит искомый коэффициент теплоотдачи α.
Уравнение подобия (критериальное уравнение) для процессов теплообмена при свободной конвекции в общем виде записывается следующим образом:
Nu = f (Gr, Pr ). (3.10)